Subgroups — #30854755

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863465	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863465	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14523953	—	4	2	no	—
67	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	#20559	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₆₇	#2275	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×#435	—	67	2	no	—
223	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
224	#1771	—	67	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
226	#1753	—	67	2	no	—
227	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
228	#1749	—	67	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
230	#1745	—	67	1	no	—
231	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#336	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#20559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#435	—	67	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×#97	—	67	2	no	—
245	C₂×#97	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₄³	—	67	1	no	—
255	#336	—	67	2	no	—
256	#336	—	67	2	no	—
257	#336	—	67	1	no	—
258	#336	—	67	1	no	—
259	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	67	8	no	—
278	C₄×D₄	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
299	#97	—	268	2	no	—
300	#97	—	67	8	no	—
301	C₄×C₈	—	268	2	no	—
302	C₄×C₈	—	268	2	no	—
303	#95	—	67	2	no	—
304	#95	—	67	2	no	—
305	#95	—	67	2	no	—
306	C₂⁴	—	67	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	268	8	no	—
339	C₂×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂×C₈	—	67	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	268	2	no	—
357	C₄²	—	67	4	no	—
358	C₄²	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	134	4	no	—
360	C₄²	—	134	1	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₄²	—	134	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	67	2	no	—
368	C₂³	—	67	4	no	—
369	C₂³	—	134	1	no	—
370	C₂³	—	134	1	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	134	4	no	—
410	C₈	—	134	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	67	4	no	—
417	C₂²	—	134	2	no	—
418	C₂²	—	134	4	no	—
419	C₂²	—	134	4	no	—
420	C₂²	—	134	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	268	2	no	—
430	C₄	—	134	2	no	—
431	C₄	—	134	4	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	—	134	2	no	—
434	C₄	#16863869	1	2	yes	—
435	C₄	#16863877	1	2	yes	—
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	134	4	no	—
438	C₂	#22562567	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₄×#14524051	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22569245	1	2	yes	—
442	C₂	#22569335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560080	C₂	semidirect
4. #22560057	C₂	semidirect
5. #22559990	C₂	semidirect
6. #22559979	C₂	semidirect
7. #22559970	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. #22559956	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
16. #16863465	C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
65. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. #14523953	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. (C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
231. #1728	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#20559	semidirect
269. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863465	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
#22560080	2
#22560057	2
#22559990	2
#22559979	2
#22559970	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559956	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#1728	2
#20559	67