Subgroups — #30854781

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863472	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16863465	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863287	C₄	1	2	yes	—
37	#16863280	C₄	1	2	yes	—
38	#16863275	C₄	1	2	yes	—
39	#16863269	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
60	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
61	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524000	—	4	1	no	—
72	#14524000	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#14523953	—	4	1	no	—
91	#14523953	—	4	1	no	—
92	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
97	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11761611	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
177	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	#20561	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₆₇	#2275	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	#2993	1	2	yes	—
286	D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×#436	—	67	1	no	—
288	C₂×#435	—	67	1	no	—
289	#2290	—	67	1	no	—
290	#1771	—	67	1	no	—
291	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	#1768	—	67	1	no	—
293	#1753	—	67	1	no	—
294	#1753	—	67	1	no	—
295	#1753	—	67	1	no	—
296	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
297	#1750	—	67	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
299	#1746	—	67	1	no	—
300	#1729	—	67	1	no	—
301	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₆₇	#20561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#436	—	67	8	no	—
311	#435	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
318	C₂×#97	—	67	1	no	—
319	C₂×#97	—	67	1	no	—
320	C₂×#97	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	#388	—	67	2	no	—
327	#387	—	67	2	no	—
328	#386	—	67	2	no	—
329	#385	—	67	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
333	#376	—	67	1	no	—
334	#336	—	67	1	no	—
335	#336	—	67	1	no	—
336	#336	—	67	1	no	—
337	#336	—	67	1	no	—
338	#336	—	67	1	no	—
339	#336	—	67	1	no	—
340	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	67	4	no	—
369	C₄×D₄	—	67	4	no	—
370	#117	—	268	1	no	—
371	#117	—	268	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
394	#97	—	268	1	no	—
395	#97	—	268	1	no	—
396	#97	—	67	4	no	—
397	C₄×C₈	—	268	1	no	—
398	C₄×C₈	—	268	1	no	—
399	C₄×C₈	—	268	1	no	—
400	C₄×C₈	—	268	1	no	—
401	C₄×C₈	—	67	4	no	—
402	#95	—	67	2	no	—
403	#95	—	67	2	no	—
404	#95	—	67	2	no	—
405	#95	—	67	2	no	—
406	#95	—	67	2	no	—
407	C₂⁴	—	67	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	268	2	no	—
410	C₂×D₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	M₁₆	—	268	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	268	4	no	—
447	C₂×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂×C₈	—	67	2	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	1	no	—
453	C₂×C₈	—	134	1	no	—
454	C₂×C₈	—	134	1	no	—
455	C₂×C₈	—	134	1	no	—
456	C₂×C₈	—	134	1	no	—
457	C₂×C₈	—	134	1	no	—
458	C₂×C₈	—	134	1	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	67	2	no	—
477	C₄²	—	67	2	no	—
478	C₄²	—	134	1	no	—
479	C₄²	—	134	1	no	—
480	C₄²	—	134	1	no	—
481	C₄²	—	134	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	67	2	no	—
487	C₂³	—	134	1	no	—
488	C₂³	—	134	1	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	134	2	no	—
536	C₈	—	134	2	no	—
537	C₈	—	134	2	no	—
538	C₈	—	134	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	268	2	no	—
545	C₂²	—	268	2	no	—
546	C₂²	—	134	2	no	—
547	C₂²	—	134	2	no	—
548	C₂²	—	134	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
553	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	268	2	no	—
558	C₄	—	268	2	no	—
559	C₄	—	134	2	no	—
560	C₄	—	134	2	no	—
561	C₄	—	134	2	no	—
562	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	268	2	no	—
568	C₂	#22562567	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₄×#14524051	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22569259	1	2	yes	—
572	C₂	#22569354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20561
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560080	C₂	semidirect
5. #22560070	C₂	semidirect
6. #22560065	C₂	semidirect
7. #22559990	C₂	semidirect
8. #22559990	C₂	semidirect
9. #22559989	C₂	semidirect
10. #22559979	C₂	semidirect
11. #22559974	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
13. #22559959	C₂	semidirect
14. #22559904	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
20. #16863472	C₄	semidirect
21. #16863465	C₄	semidirect
61. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
89. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. #14523953	C₂×C₄	semidirect
97. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
301. #1728	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	#20561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863472	2
C₂×#16863465	2
#22562652	2
#22560080	2
#22560070	2
#22560065	2
#22559990	2
#22559989	2
#22559979	2
#22559974	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559959	2
#22559904	2
C₆₇×#1728	2
#20561	67