Subgroups — #30854831

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863472	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863296	C₄	1	2	yes	—
37	#16863291	C₄	1	2	yes	—
38	#16863290	C₄	1	2	yes	—
39	#16863286	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
60	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
61	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524000	—	4	1	no	—
72	#14524000	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14523954	—	4	1	no	—
93	#14523953	—	4	1	no	—
94	#14523953	—	4	1	no	—
95	#14523953	—	4	1	no	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
98	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
115	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11761611	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	Dic₆₇	#405	1	4	yes	—
278	#20565	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₆₇	#2275	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇	#2993	1	2	yes	—
285	D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×#436	—	67	1	no	—
287	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
288	#2293	—	67	1	no	—
289	#1770	—	67	1	no	—
290	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	#1767	—	67	1	no	—
292	#1753	—	67	1	no	—
293	#1753	—	67	1	no	—
294	#1752	—	67	1	no	—
295	#1752	—	67	1	no	—
296	#1750	—	67	1	no	—
297	#1750	—	67	1	no	—
298	#1744	—	67	1	no	—
299	#1729	—	67	1	no	—
300	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₆₇	#20565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂×#117	—	67	1	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#436	—	67	8	no	—
310	C₈×D₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#97	—	67	1	no	—
318	C₂×#97	—	67	1	no	—
319	C₂×#97	—	67	1	no	—
320	C₂×#97	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	#390	—	67	2	no	—
326	#389	—	67	2	no	—
327	#388	—	67	2	no	—
328	#388	—	67	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₄³	—	67	1	no	—
333	#336	—	67	1	no	—
334	#336	—	67	1	no	—
335	#336	—	67	1	no	—
336	#336	—	67	1	no	—
337	#336	—	67	1	no	—
338	#336	—	67	1	no	—
339	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
351	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	67	4	no	—
367	C₄×D₄	—	67	4	no	—
368	#117	—	4	1	no	—
369	#117	—	4	1	no	—
370	#117	—	268	1	no	—
371	#117	—	268	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
395	#97	—	268	1	no	—
396	#97	—	268	1	no	—
397	#97	—	268	1	no	—
398	#97	—	268	1	no	—
399	C₄×C₈	—	268	1	no	—
400	C₄×C₈	—	268	1	no	—
401	C₄×C₈	—	67	4	no	—
402	C₄×C₈	—	67	4	no	—
403	#95	—	67	2	no	—
404	#95	—	67	2	no	—
405	#95	—	67	2	no	—
406	C₂⁴	—	67	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	67	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	268	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	268	4	no	—
443	C₂×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₈	—	134	1	no	—
448	C₂×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	1	no	—
453	C₂×C₈	—	134	1	no	—
454	C₂×C₈	—	134	1	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	268	2	no	—
474	C₄²	—	67	2	no	—
475	C₄²	—	67	2	no	—
476	C₄²	—	134	4	no	—
477	C₄²	—	134	1	no	—
478	C₄²	—	134	1	no	—
479	C₄²	—	134	1	no	—
480	C₄²	—	134	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	67	2	no	—
486	C₂³	—	134	1	no	—
487	C₂³	—	134	1	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	D₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	134	2	no	—
534	C₈	—	134	2	no	—
535	C₈	—	134	2	no	—
536	C₈	—	134	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	268	2	no	—
543	C₂²	—	268	2	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	134	2	no	—
546	C₂²	—	134	2	no	—
547	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	268	2	no	—
556	C₄	—	268	2	no	—
557	C₄	—	67	4	no	—
558	C₄	—	134	2	no	—
559	C₄	—	134	2	no	—
560	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	268	2	no	—
566	C₂	#22562567	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22568636	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22569282	1	2	yes	—
570	C₂	#22569356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20565
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560075	C₂	semidirect
5. #22560070	C₂	semidirect
6. #22560061	C₂	semidirect
7. #22559990	C₂	semidirect
8. #22559989	C₂	semidirect
9. #22559985	C₂	semidirect
10. #22559984	C₂	semidirect
11. #22559975	C₂	semidirect
12. #22559974	C₂	semidirect
13. #22559953	C₂	semidirect
14. #22559904	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
20. #16863472	C₄	semidirect
21. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
300. #1729	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#20565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863472	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22562668	2
#22560075	2
#22560070	2
#22560061	2
#22559990	2
#22559989	2
#22559985	2
#22559984	2
#22559975	2
#22559974	2
#22559953	2
#22559904	2
C₆₇×#1729	2
#20565	67