Subgroups — #30854841

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#436×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×C₆₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863299	C₄	1	2	yes	—
22	#16863295	C₄	1	2	yes	—
23	#16863289	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#436×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524002	—	4	2	no	—
47	#14524002	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14523953	—	4	2	no	—
60	#14523953	—	4	2	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	#405	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	#20565	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₆₇	#2275	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#2993	1	2	yes	—
199	C₂×#436	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
201	#2293	—	67	1	no	—
202	#1770	—	67	1	no	—
203	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
204	#1767	—	67	1	no	—
205	#1753	—	67	2	no	—
206	#1752	—	67	2	no	—
207	#1750	—	67	2	no	—
208	#1744	—	67	1	no	—
209	#1729	—	67	2	no	—
210	C₆₇	#20565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	—	67	2	no	—
215	#436	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
216	C₈×D₄	—	67	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×#97	—	67	2	no	—
222	C₂×#97	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#390	—	67	2	no	—
227	#389	—	67	2	no	—
228	#388	—	67	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₄³	—	67	1	no	—
232	#336	—	67	1	no	—
233	#336	—	67	2	no	—
234	#336	—	67	2	no	—
235	#336	—	67	2	no	—
236	#336	—	67	1	no	—
237	#336	—	67	1	no	—
238	#336	—	67	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	#117	—	268	2	no	—
256	#117	—	268	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
273	#97	—	268	2	no	—
274	#97	—	268	2	no	—
275	C₄×C₈	—	268	2	no	—
276	C₄×C₈	—	67	4	no	—
277	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	#95	—	67	4	no	—
279	#95	—	67	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	268	8	no	—
304	C₂×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₈	—	67	4	no	—
307	C₂×C₈	—	134	1	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	1	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
322	C₄²	—	268	2	no	—
323	C₄²	—	134	4	no	—
324	C₄²	—	134	2	no	—
325	C₄²	—	134	1	no	—
326	C₄²	—	134	1	no	—
327	C₄²	—	134	2	no	—
328	C₄²	—	134	1	no	—
329	C₄²	—	134	1	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	134	2	no	—
369	C₈	—	134	4	no	—
370	C₈	—	134	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
380	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	268	2	no	—
384	C₄	—	268	4	no	—
385	C₄	—	268	2	no	—
386	C₄	#16863354	1	4	yes	—
387	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	#22562570	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16863354	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22568635	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22569286	1	2	yes	—
396	C₂	#22569353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#436×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20565
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560076	C₂	semidirect
4. #22560074	C₂	semidirect
5. #22560064	C₂	semidirect
6. #22559990	C₂	semidirect
7. #22559988	C₂	semidirect
8. #22559977	C₂	semidirect
9. #22559954	C₂	semidirect
10. #22559907	C₂	semidirect
14. D₄×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
36. #436×C₆₇	C₄	semidirect
210. C₆₇	#20565	semidirect
215. #436	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
#22562674	2
#22560076	2
#22560074	2
#22560064	2
#22559990	2
#22559988	2
#22559977	2
#22559954	2
#22559907	2
C₂×#436×C₆₇	2
#20565	67