Subgroups — #30854847

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863469	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16863466	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863297	C₄	1	2	yes	—
36	#16863292	C₄	1	2	yes	—
37	#16863285	C₄	1	2	yes	—
38	#16863285	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
61	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
62	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
63	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
64	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14524000	—	4	1	no	—
79	#14524000	—	4	1	no	—
80	#14524000	—	4	1	no	—
81	#14524000	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14523954	—	4	1	no	—
101	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
105	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
117	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
119	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11761611	—	4	4	no	—
141	#11761611	—	4	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
234	D₂₆₈	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	#20566	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	#2275	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇	#2992	1	2	yes	—
284	D₆₇	—	4	2	no	—
285	D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×#435	—	67	1	no	—
287	C₂×#435	—	67	1	no	—
288	#2293	—	67	1	no	—
289	#1771	—	67	1	no	—
290	#1771	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
292	#1753	—	67	1	no	—
293	#1753	—	67	1	no	—
294	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
296	#1750	—	67	1	no	—
297	#1750	—	67	1	no	—
298	#1745	—	67	1	no	—
299	#1729	—	67	1	no	—
300	#1729	—	67	1	no	—
301	C₆₇	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂×#117	—	67	1	no	—
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	#435	—	67	8	no	—
310	#435	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#97	—	67	1	no	—
318	C₂×#97	—	67	1	no	—
319	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#390	—	67	2	no	—
326	#389	—	67	2	no	—
327	#388	—	67	2	no	—
328	#388	—	67	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₄³	—	67	1	no	—
333	#336	—	67	1	no	—
334	#336	—	67	1	no	—
335	#336	—	67	1	no	—
336	#336	—	67	1	no	—
337	#336	—	67	1	no	—
338	#336	—	67	1	no	—
339	#336	—	67	1	no	—
340	#336	—	67	1	no	—
341	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	67	4	no	—
367	C₄×D₄	—	67	4	no	—
368	#117	—	268	1	no	—
369	#117	—	268	1	no	—
370	#117	—	268	1	no	—
371	#117	—	268	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
390	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
395	#97	—	4	1	no	—
396	#97	—	268	1	no	—
397	#97	—	67	4	no	—
398	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₄×C₈	—	4	1	no	—
400	C₄×C₈	—	268	1	no	—
401	C₄×C₈	—	268	1	no	—
402	C₄×C₈	—	268	1	no	—
403	#95	—	67	2	no	—
404	#95	—	67	2	no	—
405	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂⁴	—	67	1	no	—
407	C₂⁴	—	67	1	no	—
408	C₂×D₄	—	268	2	no	—
409	C₂×D₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	268	4	no	—
432	M₁₆	—	268	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	268	4	no	—
442	C₂×C₈	—	268	4	no	—
443	C₂×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₈	—	134	1	no	—
448	C₂×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	1	no	—
453	C₂×C₈	—	134	1	no	—
454	C₂×C₈	—	134	1	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	268	2	no	—
474	C₄²	—	134	4	no	—
475	C₄²	—	134	1	no	—
476	C₄²	—	134	1	no	—
477	C₄²	—	134	1	no	—
478	C₄²	—	134	1	no	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	—	67	2	no	—
482	C₂³	—	67	2	no	—
483	C₂³	—	134	1	no	—
484	C₂³	—	134	1	no	—
485	C₂³	—	134	1	no	—
486	C₂³	—	134	1	no	—
487	C₂³	—	134	2	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	D₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	134	2	no	—
534	C₈	—	134	2	no	—
535	C₈	—	134	2	no	—
536	C₈	—	134	2	no	—
537	C₂²	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	268	2	no	—
539	C₂²	—	268	2	no	—
540	C₂²	—	268	2	no	—
541	C₂²	—	134	2	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	—	134	2	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	134	2	no	—
546	C₂²	—	134	2	no	—
547	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	268	2	no	—
557	C₄	—	134	2	no	—
558	C₄	—	134	2	no	—
559	C₄	—	134	4	no	—
560	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	268	2	no	—
565	C₂	—	268	2	no	—
566	C₂	#22562569	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22568631	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22569281	1	2	yes	—
570	C₂	#22569347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1771	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560084	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22559994	C₂	semidirect
7. #22559991	C₂	semidirect
8. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #22559979	C₂	semidirect
10. #22559978	C₂	semidirect
11. #22559976	C₂	semidirect
12. #22559957	C₂	semidirect
13. #22559904	C₂	semidirect
14. #22559904	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1771	C₂	semidirect
23. #16863469	C₄	semidirect
24. #16863466	C₄	semidirect
290. #1771	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863469	2
C₂×#16863466	2
#22562670	2
#22560084	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559994	2
#22559991	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559979	2
#22559978	2
#22559976	2
#22559957	2
#22559904	2
C₆₇×#1771	2
#20566	67