Subgroups — #30854849

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863468	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863468	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	#388×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
37	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14523954	—	4	2	no	—
49	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#11761612	—	4	8	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
169	#20566	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₆₇	#2275	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#2992	1	2	yes	—
176	C₂×#435	—	67	2	no	—
177	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#1771	—	67	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
180	#1753	—	67	2	no	—
181	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
182	#1750	—	67	2	no	—
183	#1745	—	67	1	no	—
184	#1729	—	67	2	no	—
185	C₆₇	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	#435	—	67	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×#97	—	67	2	no	—
195	C₂×#97	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
199	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
200	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
201	#388	Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	67	1	no	—
206	#336	—	67	2	no	—
207	#336	—	67	2	no	—
208	#336	—	67	2	no	—
209	#336	—	67	1	no	—
210	#336	—	67	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
241	#97	—	268	2	no	—
242	#97	—	67	8	no	—
243	C₄×C₈	—	268	2	no	—
244	C₄×C₈	—	268	1	no	—
245	C₄×C₈	—	268	1	no	—
246	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
247	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	268	8	no	—
265	C₂×C₈	—	268	8	no	—
266	C₂×C₈	—	67	4	no	—
267	C₂×C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₈	—	67	4	no	—
270	C₂×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	2	no	—
272	C₂×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂×C₈	—	134	2	no	—
274	C₂×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂×C₈	—	134	2	no	—
277	C₂×C₈	—	134	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	134	4	no	—
324	C₈	—	134	4	no	—
325	C₈	—	134	4	no	—
326	C₈	—	134	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
336	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	#16863868	1	2	yes	—
344	C₄	#16863875	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#22562570	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22568628	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#14524050	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22569285	1	2	yes	—
350	C₂	#22569348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560084	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22559993	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #22559975	C₂	semidirect
7. #22559958	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
12. #16863468	C₄	semidirect
185. C₆₇	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863468	2
#22560084	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559993	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559975	2
#22559958	2
#22559906	2
C₆₇×#2293	2
#20566	67