Subgroups — #30854864

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863475	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863473	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863243	C₄	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
44	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
45	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524005	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14523954	—	4	2	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#11761611	—	4	8	no	—
98	#11761611	—	4	8	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	D₂₆₈	—	2	8	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	#20568	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	#2275	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2975	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
202	D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×#436	—	67	1	no	—
204	C₂×#436	—	67	1	no	—
205	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
206	#1770	—	67	1	no	—
207	#1770	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
209	#1753	—	67	2	no	—
210	#1753	—	67	2	no	—
211	#1749	—	67	2	no	—
212	#1744	—	67	1	no	—
213	#1728	—	67	2	no	—
214	C₆₇	#20568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
220	#436	—	67	8	no	—
221	#436	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×#97	—	67	2	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₄³	—	67	1	no	—
236	#336	—	67	1	no	—
237	#336	—	67	2	no	—
238	#336	—	67	1	no	—
239	#336	—	67	1	no	—
240	#336	—	67	1	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	—	67	4	no	—
259	C₄×D₄	—	67	4	no	—
260	C₄×D₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
275	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
276	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	#97	—	268	2	no	—
280	C₄×C₈	—	268	2	no	—
281	C₄×C₈	—	67	4	no	—
282	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
283	#95	—	67	4	no	—
284	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	67	2	no	—
286	C₂×D₄	—	67	4	no	—
287	C₂×D₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	268	8	no	—
305	M₁₆	—	268	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	4	no	—
315	C₂×C₈	—	134	1	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	268	4	no	—
331	C₄²	—	268	2	no	—
332	C₄²	—	67	8	no	—
333	C₄²	—	134	1	no	—
334	C₄²	—	134	1	no	—
335	C₄²	—	134	1	no	—
336	C₄²	—	134	1	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³	—	67	4	no	—
340	C₂³	—	134	2	no	—
341	C₂³	—	134	2	no	—
342	C₂³	—	134	4	no	—
343	C₂³	—	134	4	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	16	no	—
351	C₂×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	134	2	no	—
377	C₈	—	134	4	no	—
378	C₈	—	134	2	no	—
379	C₂²	—	268	4	no	—
380	C₂²	—	268	4	no	—
381	C₂²	—	134	4	no	—
382	C₂²	—	134	4	no	—
383	C₂²	—	134	4	no	—
384	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	134	4	no	—
392	C₄	—	134	4	no	—
393	C₄	—	134	4	no	—
394	C₄	#16863348	1	4	yes	—
395	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	268	4	no	—
400	C₂	#22562569	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863348	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22568636	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22569247	1	2	yes	—
404	C₂	#22569325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20568
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560078	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22559994	C₂	semidirect
7. #22559991	C₂	semidirect
8. #22559972	C₂	semidirect
9. #22559954	C₂	semidirect
10. #22559901	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1770	C₂	semidirect
17. #16863475	C₄	semidirect
18. #16863473	C₄	semidirect
47. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
66. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
207. #1770	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	#20568	semidirect
275. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
282. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
C₂×#16863473	2
C₄×#14524005	2
#22560078	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559994	2
#22559991	2
#22559972	2
#22559954	2
#22559901	2
C₆₇×#1770	2
#20568	67