Subgroups — #1779×D₆₇ #30854933

Order 17152.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560118	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	24	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂⁴×D₆₇	—	2	12	no	—
20	C₂⁴×D₆₇	—	2	12	no	—
21	C₂⁴×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	12	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	128	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₈×D₆₇	—	2	24	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	12	no	—
44	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	24	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
51	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
52	C₂³×D₆₇	—	2	96	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	96	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
62	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
63	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	12	yes	—
64	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
88	C₈×D₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	256	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
122	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	48	yes	complemented
123	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
126	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
128	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
143	C₄×D₆₇	#120	1	16	yes	—
144	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
152	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
155	C₂×D₆₇	—	2	96	no	—
156	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
157	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
159	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
160	C₂×D₆₇	—	2	96	no	—
161	C₂×D₆₇	#379	1	4	yes	—
162	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
163	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
164	C₂×D₆₇	#407	1	12	yes	—
165	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
166	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
167	Dic₆₇	—	2	6	no	—
168	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
169	C₂×#1779	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
171	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
173	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	3	yes	—
174	D₆₇	—	2	12	no	—
175	D₆₇	#1779	1	8	yes	direct product factor
176	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
178	#1779	—	67	6	no	—
179	#1779	—	67	1	no	—
180	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
181	C₆₇	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁶	—	67	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	134	24	no	—
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	24	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
195	C₂⁵	—	67	3	no	—
196	C₂⁵	—	67	8	no	—
197	C₂⁵	—	67	3	no	—
198	C₂⁵	—	134	12	no	—
199	C₂⁵	—	134	12	no	—
200	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
210	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
211	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
212	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
213	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
214	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
215	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
216	C₂³×C₄	—	134	128	no	—
217	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
218	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	3	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
221	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	134	24	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
224	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	134	24	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	134	12	no	—
227	C₂⁴	—	2	6	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	67	1	no	—
230	C₂⁴	—	67	12	no	—
231	C₂⁴	—	67	12	no	—
232	C₂⁴	—	67	12	no	—
233	C₂⁴	—	67	3	no	—
234	C₂⁴	—	67	12	no	—
235	C₂⁴	—	134	12	no	—
236	C₂⁴	—	134	12	no	—
237	C₂⁴	—	134	96	no	—
238	C₂⁴	—	134	12	no	—
239	C₂⁴	—	134	12	no	—
240	C₂⁴	—	134	32	no	—
241	C₂⁴	—	134	96	no	—
242	C₂⁴	—	134	6	no	—
243	C₂⁴	—	134	6	no	—
244	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	12	no	—
275	C₂×C₈	—	268	16	no	—
276	C₂×C₈	—	134	12	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	24	no	—
279	C₂³	—	2	6	no	—
280	C₂³	—	2	24	no	—
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	67	6	no	—
283	C₂³	—	67	2	no	—
284	C₂³	—	67	6	no	—
285	C₂³	—	67	6	no	—
286	C₂³	—	67	48	no	—
287	C₂³	—	67	6	no	—
288	C₂³	—	67	6	no	—
289	C₂³	—	134	24	no	—
290	C₂³	—	134	48	no	—
291	C₂³	—	134	48	no	—
292	C₂³	—	134	24	no	—
293	C₂³	—	134	48	no	—
294	C₂³	—	134	24	no	—
295	C₂³	—	134	256	no	—
296	C₂³	—	134	24	no	—
297	C₂³	—	134	48	no	—
298	C₂³	—	134	6	no	—
299	C₂³	—	134	24	no	—
300	C₂³	—	134	6	no	—
301	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
302	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	6	yes	—
303	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	24	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂×C₄	—	67	6	no	—
309	C₂×C₄	—	67	16	no	—
310	C₂×C₄	—	67	6	no	—
311	C₂×C₄	—	134	24	no	—
312	C₂×C₄	—	134	24	no	—
313	C₂×C₄	—	134	48	no	—
314	C₂×C₄	—	134	24	no	—
315	C₂×C₄	—	134	24	no	—
316	C₂×C₄	—	134	6	no	—
317	C₂×C₄	—	134	24	no	—
318	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	268	4	no	—
322	C₂²	—	2	32	no	—
323	C₂²	—	2	6	no	—
324	C₂²	—	2	12	no	—
325	C₂²	—	2	6	no	—
326	C₂²	—	2	12	no	—
327	C₂²	—	67	4	no	—
328	C₂²	—	67	12	no	—
329	C₂²	—	67	12	no	—
330	C₂²	—	67	12	no	—
331	C₂²	—	134	96	no	—
332	C₂²	—	134	96	no	—
333	C₂²	—	134	6	no	—
334	C₂²	—	134	12	no	—
335	C₂²	—	134	6	no	—
336	C₂²	—	134	12	no	—
337	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	12	yes	complemented
338	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
339	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	3	yes	—
341	C₄	—	2	6	no	—
342	C₄	—	67	4	no	—
343	C₄	—	134	6	no	—
344	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	12	no	—
346	C₂	—	67	8	no	—
347	C₂	—	134	12	no	—
348	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	3	yes	—
350	C₂	#407×D₆₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22560119	C₂	semidirect
4. #22560118	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1779	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×D₆₇	C₈	semidirect
41. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
49. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
62. C₂³×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
91. C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
122. C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
151. C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
163. C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
175. D₆₇	#1779	direct (N × H)
180. #1779	D₆₇	direct (N × H)
181. C₆₇	C₂×#1779	semidirect
194. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
223. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
244. C₂⁴	C₈×D₆₇	semidirect
337. C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22560119	2
#22560118	2
C₆₇×#1779	2
C₂×#1779	67

Subgroups — #1779×D67 #30854933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1779×D₆₇ #30854933