Subgroups — C₂×#22560118 #30854934

Order 17152.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560118	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	32	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
85	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	128	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	256	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
170	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
171	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₆₇	#407	1	8	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#407	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	128	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	64	no	—
222	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
227	Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×#1779	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₆₇	#1779	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1779	—	67	8	no	—
242	C₆₇	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁶	—	67	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	134	16	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
261	C₂⁵	—	67	2	no	—
262	C₂⁵	—	67	8	no	—
263	C₂⁵	—	67	4	no	—
264	C₂⁵	—	134	8	no	—
265	C₂⁵	—	134	8	no	—
266	C₂⁵	—	134	4	no	—
267	C₂⁵	—	134	4	no	—
268	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	32	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	32	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	134	32	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	67	8	no	—
309	C₂⁴	—	67	8	no	—
310	C₂⁴	—	67	8	no	—
311	C₂⁴	—	67	4	no	—
312	C₂⁴	—	67	16	no	—
313	C₂⁴	—	134	16	no	—
314	C₂⁴	—	134	64	no	—
315	C₂⁴	—	134	16	no	—
316	C₂⁴	—	134	32	no	—
317	C₂⁴	—	134	64	no	—
318	C₂⁴	—	134	32	no	—
319	C₂⁴	—	134	32	no	—
320	C₂⁴	—	134	4	no	—
321	C₂⁴	—	134	8	no	—
322	C₂⁴	—	134	4	no	—
323	C₂⁴	—	134	4	no	—
324	C₂⁴	—	134	8	no	—
325	C₂⁴	—	134	4	no	—
326	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	#11761611	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	128	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	268	8	no	—
373	C₂×C₈	—	134	8	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	67	8	no	—
382	C₂³	—	67	32	no	—
383	C₂³	—	67	8	no	—
384	C₂³	—	67	8	no	—
385	C₂³	—	134	64	no	—
386	C₂³	—	134	32	no	—
387	C₂³	—	134	256	no	—
388	C₂³	—	134	64	no	—
389	C₂³	—	134	32	no	—
390	C₂³	—	134	16	no	—
391	C₂³	—	134	4	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	—	134	16	no	—
394	C₂³	—	134	16	no	—
395	C₂³	—	134	32	no	—
396	C₂³	—	134	16	no	—
397	C₂³	—	134	16	no	—
398	C₂³	—	134	16	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	16	yes	complemented
402	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	64	no	—
418	C₂×C₄	—	134	32	no	—
419	C₂×C₄	—	134	16	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	32	no	—
423	C₂×C₄	—	134	16	no	—
424	C₂×C₄	—	134	16	no	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	4	4	no	—
434	C₈	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	32	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	67	16	no	—
441	C₂²	—	134	128	no	—
442	C₂²	—	134	8	no	—
443	C₂²	—	134	64	no	—
444	C₂²	—	134	8	no	—
445	C₂²	—	134	8	no	—
446	C₂²	—	134	8	no	—
447	C₂²	—	134	8	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	8	yes	—
451	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	8	yes	complemented
453	C₂²	#16863358	1	8	yes	—
454	C₂²	#16863359	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	134	8	no	—
462	C₄	#16863251	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	8	no	—
466	C₂	—	134	16	no	—
467	C₂	#22560118	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863358	1	2	yes	—
472	C₂	C₂×#16863359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22560118	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×D₆₇	C₈	semidirect
54. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂³×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
144. C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
170. C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
206. C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
222. C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
230. C₂×C₆₇	#1779	semidirect
240. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	C₂×#1779	semidirect
254. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
260. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
401. C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	semidirect
452. C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	semidirect
467. C₂	#22560118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₆₇	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22560118	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1779	67

Subgroups — C2×#22560118 #30854934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560118 #30854934