Subgroups — C₂×#22560123 #30854953

Order 17152.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560123	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#379×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523957	—	2	16	no	—
20	C₂×#14523957	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863252	—	2	2	no	—
22	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#14523957	—	2	32	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₆₇	#99	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	8	yes	complemented
306	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
310	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
318	Dic₆₇	—	2	8	no	—
319	Dic₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×#1781	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₆₇	#1781	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	2	yes	—
332	D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×#99	—	67	4	no	—
335	C₂×#379	—	67	1	no	—
336	C₂×#379	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1781	—	67	8	no	—
338	C₆₇	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁶	—	67	1	no	—
340	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
344	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
345	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
346	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
355	C₂×#99	—	67	16	no	—
356	C₂×#99	—	134	16	no	—
357	#379	—	2	2	no	—
358	#379	—	67	4	no	—
359	#379	—	134	2	no	—
360	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
361	C₂⁵	—	2	8	no	—
362	C₂⁵	—	4	8	no	—
363	C₂⁵	—	268	8	no	—
364	C₂⁵	—	67	2	no	—
365	C₂⁵	—	67	4	no	—
366	C₂⁵	—	134	8	no	—
367	C₂⁵	—	134	2	no	—
368	C₂⁵	—	134	2	no	—
369	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂⁵	D₂₆₈	1	2	yes	—
373	C₂⁵	D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
418	#99	—	134	32	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	64	no	—
439	C₂⁴	—	268	8	no	—
440	C₂⁴	—	268	16	no	—
441	C₂⁴	—	268	64	no	—
442	C₂⁴	—	268	8	no	—
443	C₂⁴	—	268	16	no	—
444	C₂⁴	—	268	8	no	—
445	C₂⁴	—	67	8	no	—
446	C₂⁴	—	67	4	no	—
447	C₂⁴	—	134	16	no	—
448	C₂⁴	—	134	16	no	—
449	C₂⁴	—	134	16	no	—
450	C₂⁴	—	134	4	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	C₂⁴	—	134	8	no	—
453	C₂⁴	—	134	2	no	—
454	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
469	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	67	16	no	—
473	C₂×D₄	—	67	16	no	—
474	C₂×D₄	—	134	16	no	—
475	C₂×D₄	—	134	16	no	—
476	C₂×D₄	—	134	64	no	—
477	C₂×D₄	—	134	64	no	—
478	C₂×D₄	—	134	64	no	—
479	C₂×D₄	—	134	64	no	—
480	C₂×D₄	—	134	32	no	—
481	C₂×D₄	—	134	32	no	—
482	C₂×D₄	—	134	8	no	—
483	C₂×D₄	—	134	16	no	—
484	C₂×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	16	no	—
487	C₂×D₄	—	134	16	no	—
488	C₂×D₄	—	134	16	no	—
489	C₂×D₄	—	134	16	no	—
490	C₂×D₄	—	134	8	no	—
491	C₂×D₄	—	134	4	no	—
492	C₂×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂³	—	2	32	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	32	no	—
551	C₂³	—	4	32	no	—
552	C₂³	—	4	32	no	—
553	C₂³	—	4	32	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	268	16	no	—
556	C₂³	—	268	8	no	—
557	C₂³	—	268	64	no	—
558	C₂³	—	268	64	no	—
559	C₂³	—	268	64	no	—
560	C₂³	—	268	16	no	—
561	C₂³	—	268	8	no	—
562	C₂³	—	268	16	no	—
563	C₂³	—	268	8	no	—
564	C₂³	—	268	16	no	—
565	C₂³	—	67	8	no	—
566	C₂³	—	134	32	no	—
567	C₂³	—	134	8	no	—
568	C₂³	—	134	8	no	—
569	C₂³	—	134	4	no	—
570	C₂³	—	134	4	no	—
571	C₂³	#14523957	1	8	yes	complemented
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
581	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
582	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
583	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
588	D₄	—	134	64	no	—
589	D₄	—	134	16	no	—
590	D₄	—	134	16	no	—
591	D₄	—	134	16	no	—
592	D₄	—	134	16	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	268	8	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	536	8	no	—
599	C₂×C₄	—	67	8	no	—
600	C₂×C₄	—	134	32	no	—
601	C₂×C₄	—	134	8	no	—
602	C₂×C₄	—	134	8	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²	—	2	16	no	—
606	C₂²	—	2	16	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	16	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	16	no	—
628	C₂²	—	4	16	no	—
629	C₂²	—	4	16	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	268	8	no	—
634	C₂²	—	268	16	no	—
635	C₂²	—	268	8	no	—
636	C₂²	—	268	64	no	—
637	C₂²	—	268	16	no	—
638	C₂²	—	268	8	no	—
639	C₂²	—	134	8	no	—
640	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
641	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
642	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
643	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#14523957	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×#14523957	1	8	yes	complemented
646	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	—	536	4	no	—
652	C₄	—	134	8	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	8	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	268	8	no	—
662	C₂	#22560123	1	4	yes	direct product factor
663	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#14523957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#379×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#379	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1781
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523957	C₂	semidirect
3. C₂×#16863252	C₂	semidirect
4. #22560123	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#379×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₂⁵×D₆₇	C₄	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂⁴×Dic₆₇	C₄	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
22. #16863252	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
99. C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂³×C₆₇	#99	semidirect
254. C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
271. C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
305. C₂²×C₆₇	C₂×#99	semidirect
329. C₂×C₆₇	#1781	semidirect
336. C₂×#379	D₆₇	semidirect
338. C₆₇	C₂×#1781	semidirect
354. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
360. #379	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
571. C₂³	#14523957	semidirect
645. C₂²	C₂×#14523957	semidirect
662. C₂	#22560123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#14523957	2
C₂×#16863252	2
#22560123	2
C₂×#379×C₆₇	2
C₂×#1781	67

Subgroups — C2×#22560123 #30854953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560123 #30854953