Subgroups — #30854959

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863368	—	2	16	no	—
23	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863254	—	2	4	no	—
27	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
34	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
35	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761627	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14523999	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	#14523958	—	2	8	no	—
87	#14523957	—	2	16	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
89	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11761627	—	2	64	no	—
104	#11761627	—	2	32	no	—
105	#11761627	—	2	32	no	—
106	#11761627	—	2	64	no	—
107	#11761627	—	2	32	no	—
108	#11761627	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
173	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	#120	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	#120	1	8	yes	—
269	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	#410	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
293	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇	—	8	4	no	—
304	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
305	Dic₆₇	#379	1	2	yes	—
306	Dic₆₇	#379	1	2	yes	—
307	#20584	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
315	D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂³×#41	—	67	1	no	—
317	C₂×#410	—	67	4	no	—
318	#2280	—	67	2	no	—
319	#1782	—	67	4	no	—
320	#1781	—	67	2	no	—
321	#1781	—	67	1	no	—
322	#1781	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₆₇	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×#41	—	67	2	no	—
325	C₂²×#41	—	67	2	no	—
326	C₂²×#41	—	67	2	no	—
327	C₂²×#41	—	67	2	no	—
328	C₂²×#41	—	134	4	no	—
329	C₂²×#41	—	134	4	no	—
330	C₂²×#41	—	134	16	no	—
331	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×#117	—	67	4	no	—
339	#410	—	134	16	no	—
340	C₂×#99	—	67	4	no	—
341	C₂×#99	—	67	8	no	—
342	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
343	#381	—	67	4	no	—
344	#380	—	134	4	no	—
345	#379	—	67	2	no	—
346	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂⁵	—	67	1	no	—
349	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#41	—	67	16	no	—
352	C₂×#41	—	134	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	4	no	—
354	C₂×#41	—	134	8	no	—
355	C₂×#41	—	134	4	no	—
356	C₂×#41	—	134	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	8	no	—
358	C₂×#41	—	134	8	no	—
359	C₂×#41	—	134	8	no	—
360	C₂×#41	—	134	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	8	no	—
362	C₂×#41	—	134	8	no	—
363	C₂×#41	—	134	8	no	—
364	C₂×#41	—	134	64	no	—
365	C₂×#41	—	134	64	no	—
366	C₂×#41	—	134	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#117	—	134	16	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
411	#99	—	2	8	no	—
412	#99	—	134	16	no	—
413	#99	—	134	8	no	—
414	#95	—	134	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	268	4	no	—
421	C₂⁴	—	67	2	no	—
422	C₂⁴	—	134	4	no	—
423	C₂⁴	—	134	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	134	32	no	—
430	#41	—	134	32	no	—
431	#41	—	134	32	no	—
432	#41	—	134	32	no	—
433	#41	—	134	64	no	—
434	#41	—	134	64	no	—
435	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	67	8	no	—
449	C₂×D₄	—	67	8	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂×D₄	—	134	32	no	—
457	C₂×D₄	—	134	32	no	—
458	C₂×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₄²	—	268	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	268	4	no	—
533	C₂³	—	268	16	no	—
534	C₂³	—	268	4	no	—
535	C₂³	—	268	4	no	—
536	C₂³	—	67	4	no	—
537	C₂³	—	134	8	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
546	Q₈	—	134	16	no	—
547	Q₈	—	134	16	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	134	16	no	—
551	D₄	—	134	16	no	—
552	D₄	—	134	16	no	—
553	D₄	—	134	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	268	8	no	—
560	C₂×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	8	no	—
567	C₂×C₄	—	67	8	no	—
568	C₂×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	8	no	—
572	C₂×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄	—	134	16	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂×C₄	—	134	16	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	8	no	—
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	268	4	no	—
606	C₂²	—	268	4	no	—
607	C₂²	—	268	16	no	—
608	C₂²	—	268	4	no	—
609	C₂²	—	134	4	no	—
610	C₂²	#16863368	1	4	yes	complemented
611	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	536	4	no	—
617	C₄	—	67	2	no	—
618	C₄	—	67	2	no	—
619	C₄	—	67	4	no	—
620	C₄	—	134	2	no	—
621	C₄	—	134	4	no	—
622	C₄	—	134	2	no	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	268	4	no	—
629	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16863368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1781	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1781	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863368	C₂	semidirect
3. #22562587	C₂	semidirect
4. #22560125	C₂	semidirect
5. #22560124	C₂	semidirect
6. #22560123	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1781	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
12. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂⁴×Dic₆₇	C₄	semidirect
20. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
25. #16863257	C₂²	semidirect
30. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
115. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₂²×C₆₇	#410	semidirect
322. #1781	D₆₇	semidirect
323. C₆₇	#20584	semidirect
342. C₂×#99	C₂×D₆₇	semidirect
610. C₂²	#16863368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂×#16863368	2
#22562587	2
#22560125	2
#22560124	2
#22560123	2
C₆₇×#1781	2
#20584	67