Subgroups — #30854960

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863370	—	2	4	no	—
25	#16863369	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863253	—	2	4	no	—
30	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#410×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
57	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
58	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
59	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
60	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	#14524002	—	2	4	no	—
97	#14524002	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	#14523958	—	2	8	no	—
103	#14523957	—	2	16	no	—
104	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11761629	—	2	32	no	—
134	#11761628	—	2	32	no	—
135	#11761628	—	2	32	no	—
136	#11761628	—	2	8	no	—
137	#11761628	—	2	8	no	—
138	#11761628	—	2	8	no	—
139	#11761628	—	2	8	no	—
140	#11761627	—	2	32	no	—
141	#11761627	—	2	32	no	—
142	#11761627	—	2	32	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
167	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
168	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
210	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
218	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
219	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
220	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
283	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	D₂₆₈	—	2	16	no	—
323	D₂₆₈	—	2	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	#410	1	4	yes	complemented
366	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
368	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
369	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
371	Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	8	4	no	—
375	#20584	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
383	D₆₇	—	2	4	no	—
384	D₆₇	—	4	2	no	—
385	D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂³×#41	—	67	1	no	—
387	C₂×#410	—	67	1	no	—
388	C₂×#410	—	67	2	no	—
389	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2280	—	67	2	no	—
391	#1782	—	67	4	no	—
392	#1781	—	67	4	no	—
393	C₆₇	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²×#41	—	67	1	no	—
395	C₂²×#41	—	67	1	no	—
396	C₂²×#41	—	67	2	no	—
397	C₂²×#41	—	67	2	no	—
398	C₂²×#41	—	67	1	no	—
399	C₂²×#41	—	134	4	no	—
400	C₂²×#41	—	134	4	no	—
401	C₂²×#41	—	134	8	no	—
402	C₂²×#41	—	134	4	no	—
403	C₂²×#41	—	134	4	no	—
404	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×#117	—	67	2	no	—
411	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	#410	—	2	4	no	—
413	#410	—	134	8	no	—
414	#410	—	134	4	no	—
415	C₂×#99	—	67	4	no	—
416	C₂×#99	—	67	8	no	—
417	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
418	#381	—	67	4	no	—
419	#380	—	134	4	no	—
420	#379	—	67	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂⁵	—	67	1	no	—
423	C₂⁵	—	67	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	4	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	67	8	no	—
428	C₂×#41	—	134	4	no	—
429	C₂×#41	—	134	8	no	—
430	C₂×#41	—	134	4	no	—
431	C₂×#41	—	134	8	no	—
432	C₂×#41	—	134	4	no	—
433	C₂×#41	—	134	4	no	—
434	C₂×#41	—	134	8	no	—
435	C₂×#41	—	134	4	no	—
436	C₂×#41	—	134	4	no	—
437	C₂×#41	—	134	32	no	—
438	C₂×#41	—	134	32	no	—
439	C₂×#41	—	134	32	no	—
440	C₂×#41	—	134	32	no	—
441	C₂×#41	—	134	4	no	—
442	C₂×#41	—	134	4	no	—
443	C₂×#41	—	134	4	no	—
444	C₂×#41	—	134	4	no	—
445	C₂×#41	—	134	8	no	—
446	C₂×#41	—	134	2	no	—
447	C₂×#41	—	134	2	no	—
448	C₂×#41	—	134	2	no	—
449	C₂×#41	—	134	2	no	—
450	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
451	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#117	—	2	4	no	—
493	#117	—	2	4	no	—
494	#117	—	134	4	no	—
495	#117	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
503	#99	—	2	8	no	—
504	#99	—	134	16	no	—
505	#99	—	134	8	no	—
506	#95	—	134	8	no	—
507	C₂⁴	—	268	8	no	—
508	C₂⁴	—	268	4	no	—
509	C₂⁴	—	67	2	no	—
510	C₂⁴	—	67	1	no	—
511	C₂⁴	—	67	4	no	—
512	C₂⁴	—	67	1	no	—
513	C₂⁴	—	134	4	no	—
514	C₂⁴	—	134	4	no	—
515	C₂⁴	—	134	4	no	—
516	C₂⁴	—	134	2	no	—
517	C₂⁴	—	134	1	no	—
518	C₂⁴	—	134	1	no	—
519	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	134	32	no	—
526	#41	—	134	32	no	—
527	#41	—	134	32	no	—
528	#41	—	134	32	no	—
529	#41	—	134	32	no	—
530	#41	—	134	32	no	—
531	#41	—	134	8	no	—
532	#41	—	134	8	no	—
533	#41	—	134	8	no	—
534	#41	—	134	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	67	8	no	—
550	C₂×D₄	—	67	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	32	no	—
556	C₂×D₄	—	134	32	no	—
557	C₂×D₄	—	134	32	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂×D₄	—	134	2	no	—
568	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
616	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₄²	—	268	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	268	4	no	—
639	C₂³	—	268	4	no	—
640	C₂³	—	268	2	no	—
641	C₂³	—	268	8	no	—
642	C₂³	—	268	8	no	—
643	C₂³	—	268	4	no	—
644	C₂³	—	268	4	no	—
645	C₂³	—	268	16	no	—
646	C₂³	—	268	16	no	—
647	C₂³	—	268	8	no	—
648	C₂³	—	67	4	no	—
649	C₂³	—	67	2	no	—
650	C₂³	—	67	2	no	—
651	C₂³	—	134	8	no	—
652	C₂³	—	134	16	no	—
653	C₂³	—	134	4	no	—
654	C₂³	—	134	1	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	—	134	1	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	4	no	—
659	C₂³	—	134	4	no	—
660	C₂³	—	134	1	no	—
661	C₂³	—	134	1	no	—
662	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	134	16	no	—
670	Q₈	—	134	8	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	134	16	no	—
675	D₄	—	134	16	no	—
676	D₄	—	134	16	no	—
677	D₄	—	134	8	no	—
678	D₄	—	134	8	no	—
679	D₄	—	134	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	268	8	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	16	no	—
692	C₂×C₄	—	134	16	no	—
693	C₂×C₄	—	134	16	no	—
694	C₂×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	8	no	—
705	C₂×C₄	—	134	8	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	8	no	—
708	C₂×C₄	—	134	8	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	268	2	no	—
733	C₂²	—	268	4	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	268	8	no	—
736	C₂²	—	268	8	no	—
737	C₂²	—	268	32	no	—
738	C₂²	—	268	4	no	—
739	C₂²	—	67	4	no	—
740	C₂²	—	134	4	no	—
741	C₂²	—	134	4	no	—
742	C₂²	—	134	4	no	—
743	C₂²	—	134	2	no	—
744	C₂²	—	134	4	no	—
745	C₂²	—	134	2	no	—
746	C₂²	—	134	2	no	—
747	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	8	4	no	—
754	C₄	—	536	4	no	—
755	C₄	—	134	2	no	—
756	C₄	—	134	2	no	—
757	C₄	—	134	4	no	—
758	C₄	#16863251	1	2	yes	—
759	C₄	#16863251	1	2	yes	—
760	C₄	#16863251	1	4	yes	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	268	4	no	—
767	C₂	—	268	2	no	—
768	C₂	—	134	4	no	—
769	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#410×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863370	C₂	semidirect
3. C₂×#16863369	C₂	semidirect
4. #22562588	C₂	semidirect
5. #22560125	C₂	semidirect
6. #22560122	C₂	semidirect
7. C₂×#410×C₆₇	C₂	semidirect
8. C₂²×#11761629	C₄	semidirect
9. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
11. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
28. #16863257	C₂²	semidirect
33. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
148. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
365. C₂×D₆₇	#410	semidirect
389. C₂×#410	D₆₇	semidirect
393. C₆₇	#20584	semidirect
411. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₂×#99	C₂×D₆₇	semidirect
544. C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
568. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
616. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×#16863370	2
C₂×#16863369	2
#22562588	2
#22560125	2
#22560122	2
C₂×#410×C₆₇	2
#20584	67