Subgroups — #30854961

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863368	—	2	16	no	—
23	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863255	—	2	4	no	—
27	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863243	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761627	D₄	1	16	yes	—
49	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
50	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	#14523999	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	#14523958	—	2	8	no	—
87	#14523957	—	2	16	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
98	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11761629	—	2	16	no	—
110	#11761629	—	2	16	no	—
111	#11761628	—	2	32	no	—
112	#11761628	—	2	64	no	—
113	#11761627	—	2	16	no	—
114	#11761627	—	2	16	no	—
115	#11761627	—	2	32	no	—
116	#11761627	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
138	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
174	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	#120	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	#120	1	8	yes	—
256	D₂₆₈	—	2	8	no	—
257	D₂₆₈	—	2	16	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
268	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
269	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
280	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	#410	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
297	Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	Dic₆₇	—	8	4	no	—
299	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
300	Dic₆₇	#379	1	2	yes	—
301	Dic₆₇	#379	1	2	yes	—
302	#20584	—	67	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
308	D₆₇	—	2	4	no	—
309	D₆₇	—	4	2	no	—
310	D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂³×#41	—	67	1	no	—
312	C₂×#410	—	67	4	no	—
313	#2280	—	67	2	no	—
314	#1782	—	67	2	no	—
315	#1782	—	67	1	no	—
316	#1782	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1781	—	67	4	no	—
318	C₆₇	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	67	1	no	—
320	C₂²×#41	—	67	1	no	—
321	C₂²×#41	—	67	2	no	—
322	C₂²×#41	—	67	2	no	—
323	C₂²×#41	—	67	1	no	—
324	C₂²×#41	—	134	4	no	—
325	C₂²×#41	—	134	4	no	—
326	C₂²×#41	—	134	16	no	—
327	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×#117	—	67	4	no	—
334	#410	—	134	16	no	—
335	C₂×#99	—	67	4	no	—
336	C₂×#99	—	67	8	no	—
337	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
338	#381	—	67	2	no	—
339	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
340	#380	—	134	4	no	—
341	#379	—	67	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂⁵	—	67	1	no	—
344	C₂⁵	—	67	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	8	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	67	16	no	—
348	C₂×#41	—	134	8	no	—
349	C₂×#41	—	134	8	no	—
350	C₂×#41	—	134	8	no	—
351	C₂×#41	—	134	8	no	—
352	C₂×#41	—	134	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	4	no	—
354	C₂×#41	—	134	8	no	—
355	C₂×#41	—	134	8	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	2	no	—
359	C₂×#41	—	134	2	no	—
360	C₂×#41	—	134	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	64	no	—
362	C₂×#41	—	134	64	no	—
363	C₂×#41	—	134	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#117	—	134	16	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
405	#99	—	2	8	no	—
406	#99	—	134	16	no	—
407	#99	—	134	8	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	134	4	no	—
410	C₂⁴	—	268	8	no	—
411	C₂⁴	—	268	4	no	—
412	C₂⁴	—	67	2	no	—
413	C₂⁴	—	67	1	no	—
414	C₂⁴	—	67	4	no	—
415	C₂⁴	—	67	1	no	—
416	C₂⁴	—	134	4	no	—
417	C₂⁴	—	134	4	no	—
418	C₂⁴	—	134	4	no	—
419	C₂⁴	—	134	4	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	32	no	—
423	#41	—	134	64	no	—
424	#41	—	134	32	no	—
425	#41	—	134	32	no	—
426	#41	—	134	32	no	—
427	#41	—	134	16	no	—
428	#41	—	134	16	no	—
429	#41	—	134	16	no	—
430	#41	—	134	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	67	8	no	—
444	C₂×D₄	—	67	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	32	no	—
452	C₂×D₄	—	134	64	no	—
453	C₂×D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	4	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₄²	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	268	4	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	268	8	no	—
517	C₂³	—	268	16	no	—
518	C₂³	—	268	16	no	—
519	C₂³	—	268	16	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	67	4	no	—
522	C₂³	—	67	2	no	—
523	C₂³	—	67	2	no	—
524	C₂³	—	134	8	no	—
525	C₂³	—	134	16	no	—
526	C₂³	—	134	4	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	—	134	2	no	—
530	C₂³	—	134	8	no	—
531	C₂³	—	134	2	no	—
532	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
536	Q₈	—	2	8	no	—
537	Q₈	—	134	16	no	—
538	Q₈	—	134	8	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	134	16	no	—
542	D₄	—	134	8	no	—
543	D₄	—	134	16	no	—
544	D₄	—	134	16	no	—
545	D₄	—	134	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	67	8	no	—
562	C₂×C₄	—	67	8	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	8	no	—
567	C₂×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	8	no	—
571	C₂×C₄	—	134	8	no	—
572	C₂×C₄	—	134	16	no	—
573	C₂×C₄	—	134	16	no	—
574	C₂×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	268	4	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	16	no	—
592	C₂²	—	268	32	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	67	4	no	—
595	C₂²	—	134	8	no	—
596	C₂²	—	134	4	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	—	134	4	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	134	2	no	—
601	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	536	4	no	—
609	C₄	—	67	2	no	—
610	C₄	—	67	2	no	—
611	C₄	—	67	4	no	—
612	C₄	—	134	4	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	268	4	no	—
617	C₂	—	268	2	no	—
618	C₂	—	134	4	no	—
619	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#410×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1782	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863368	C₂	semidirect
3. #22562589	C₂	semidirect
4. #22560127	C₂	semidirect
5. #22560126	C₂	semidirect
6. #22560122	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1782	C₂	semidirect
8. C₂²×#11761629	C₄	semidirect
9. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
11. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
19. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
25. #16863259	C₂²	semidirect
30. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
121. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
292. C₂×D₆₇	#410	semidirect
316. #1782	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	#20584	semidirect
337. C₂×#99	C₂×D₆₇	semidirect
339. #381	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×#16863368	2
#22562589	2
#22560127	2
#22560126	2
#22560122	2
C₆₇×#1782	2
#20584	67