Subgroups — #30854962

Order 17152.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
8	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863369	—	2	16	no	—
22	C₂×#14523957	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863256	—	2	2	no	—
25	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14524002	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	#14523957	—	2	32	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#11761628	—	2	32	no	—
105	#11761628	—	2	32	no	—
106	#11761628	—	2	32	no	—
107	#11761628	—	2	32	no	—
108	#11761628	—	2	32	no	—
109	#11761628	—	2	32	no	—
110	#11761628	—	2	16	no	—
111	#11761628	—	2	16	no	—
112	#11761628	—	2	16	no	—
113	#11761628	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	D₂₆₈	—	2	16	no	—
258	D₂₆₈	—	2	8	no	—
259	D₂₆₈	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	#410	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
284	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
292	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
296	Dic₆₇	—	2	8	no	—
297	Dic₆₇	—	8	4	no	—
298	#20584	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
306	D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂³×#41	—	67	1	no	—
308	C₂×#410	—	67	4	no	—
309	#2280	—	67	1	no	—
310	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1782	—	67	4	no	—
312	#1781	—	67	4	no	—
313	C₆₇	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	2	no	—
315	C₂²×#41	—	67	2	no	—
316	C₂²×#41	—	67	2	no	—
317	C₂²×#41	—	67	2	no	—
318	C₂²×#41	—	134	16	no	—
319	C₂²×#41	—	134	2	no	—
320	C₂²×#41	—	134	2	no	—
321	C₂²×#41	—	134	2	no	—
322	C₂²×#41	—	134	2	no	—
323	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	—	67	2	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	#410	—	134	16	no	—
331	C₂×#99	—	67	16	no	—
332	#381	—	67	2	no	—
333	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	#380	—	2	2	no	—
335	#380	—	134	2	no	—
336	#379	—	67	2	no	—
337	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂⁵	—	67	2	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#41	—	67	16	no	—
343	C₂×#41	—	134	16	no	—
344	C₂×#41	—	134	16	no	—
345	C₂×#41	—	134	8	no	—
346	C₂×#41	—	134	8	no	—
347	C₂×#41	—	134	32	no	—
348	C₂×#41	—	134	32	no	—
349	C₂×#41	—	134	32	no	—
350	C₂×#41	—	134	32	no	—
351	C₂×#41	—	134	4	no	—
352	C₂×#41	—	134	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	4	no	—
354	C₂×#41	—	134	4	no	—
355	C₂×#41	—	134	8	no	—
356	C₂×#41	—	134	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	2	no	—
359	C₂×#41	—	134	4	no	—
360	C₂×#41	—	134	2	no	—
361	C₂×#41	—	134	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#117	—	2	8	no	—
395	#117	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
404	#99	—	134	32	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	134	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	268	8	no	—
410	C₂⁴	—	67	4	no	—
411	C₂⁴	—	134	8	no	—
412	C₂⁴	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	134	32	no	—
419	#41	—	134	32	no	—
420	#41	—	134	32	no	—
421	#41	—	134	32	no	—
422	#41	—	134	32	no	—
423	#41	—	134	32	no	—
424	#41	—	134	16	no	—
425	#41	—	134	16	no	—
426	#41	—	134	16	no	—
427	#41	—	134	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	67	16	no	—
437	C₂×D₄	—	67	8	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	16	no	—
440	C₂×D₄	—	134	16	no	—
441	C₂×D₄	—	134	8	no	—
442	C₂×D₄	—	134	8	no	—
443	C₂×D₄	—	134	32	no	—
444	C₂×D₄	—	134	32	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	268	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	268	8	no	—
516	C₂³	—	268	32	no	—
517	C₂³	—	268	8	no	—
518	C₂³	—	268	8	no	—
519	C₂³	—	67	8	no	—
520	C₂³	—	134	16	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	4	no	—
523	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	134	16	no	—
530	Q₈	—	134	8	no	—
531	Q₈	—	134	8	no	—
532	D₄	—	134	16	no	—
533	D₄	—	134	32	no	—
534	D₄	—	134	16	no	—
535	D₄	—	134	16	no	—
536	D₄	—	134	8	no	—
537	D₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂×C₄	—	67	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	32	no	—
556	C₂×C₄	—	134	16	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	16	no	—
560	C₂×C₄	—	134	16	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	268	8	no	—
587	C₂²	—	268	8	no	—
588	C₂²	—	268	32	no	—
589	C₂²	—	268	8	no	—
590	C₂²	—	134	8	no	—
591	C₂²	#16863369	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	536	4	no	—
600	C₄	—	134	8	no	—
601	C₄	#16863251	1	2	yes	—
602	C₄	#16863251	1	2	yes	—
603	C₄	#16863251	1	2	yes	—
604	C₄	#16863251	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	268	8	no	—
611	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16863369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863369	C₂	semidirect
3. #22562592	C₂	semidirect
4. #22560126	C₂	semidirect
5. #22560123	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2280	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
13. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
16. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
17. C₂³×D₂₆₈	C₄	semidirect
19. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
23. #16863259	C₂²	semidirect
28. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
121. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
279. C₂²×C₆₇	#410	semidirect
310. #2280	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	#20584	semidirect
329. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
333. #381	C₂×D₆₇	semidirect
591. C₂²	#16863369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16863369	2
#22562592	2
#22560126	2
#22560123	2
C₆₇×#2280	2
#20584	67