Subgroups — #30854967

Order 17152.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14524088	—	2	16	no	—
8	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761627	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523957	—	2	16	no	—
17	C₂×#14523957	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16863276	—	2	4	no	—
19	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#386×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
28	#14524088	—	2	32	no	—
29	#14524088	—	2	32	no	—
30	#14524088	—	2	32	no	—
31	#14524088	—	2	32	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
36	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
37	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14523957	—	2	32	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#11761628	—	2	32	no	—
85	#11761628	—	2	32	no	—
86	#11761627	—	2	128	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	D₂₆₈	—	2	16	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	#379	1	8	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
238	Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	Dic₆₇	—	8	4	no	—
240	#20585	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
250	C₂²×#99	—	67	4	no	—
251	#2308	—	67	1	no	—
252	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1782	—	67	4	no	—
254	#1781	—	67	4	no	—
255	C₆₇	#20585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
259	C₂²×#41	—	67	4	no	—
260	C₂²×#41	—	67	2	no	—
261	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
264	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	C₂×#99	—	67	16	no	—
268	C₂×#99	—	134	16	no	—
269	#386	—	2	4	no	—
270	#386	—	134	4	no	—
271	#381	—	67	2	no	—
272	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	#379	—	67	2	no	—
274	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
275	C₂⁵	—	67	2	no	—
276	C₂⁵	—	67	2	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
283	C₂×#41	—	134	16	no	—
284	C₂×#41	—	134	16	no	—
285	C₂×#41	—	134	16	no	—
286	C₂×#41	—	134	16	no	—
287	C₂×#41	—	134	4	no	—
288	C₂×#41	—	134	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	#99	—	134	32	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	134	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	8	2	no	—
327	C₂⁴	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	536	4	no	—
329	C₂⁴	—	536	4	no	—
330	C₂⁴	—	67	4	no	—
331	C₂⁴	—	67	8	no	—
332	C₂⁴	—	134	8	no	—
333	C₂⁴	—	134	4	no	—
334	C₂⁴	—	134	4	no	—
335	C₂⁴	—	134	4	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	134	32	no	—
345	#41	—	134	32	no	—
346	#41	—	134	128	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	67	16	no	—
356	C₂×D₄	—	67	16	no	—
357	C₂×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂×D₄	—	134	128	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	32	no	—
362	C₂×D₄	—	134	32	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×D₄	—	134	16	no	—
367	C₂×D₄	—	134	16	no	—
368	C₂×D₄	—	134	16	no	—
369	C₂×D₄	—	134	16	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	268	8	no	—
413	C₂³	—	536	8	no	—
414	C₂³	—	536	8	no	—
415	C₂³	—	536	8	no	—
416	C₂³	—	536	8	no	—
417	C₂³	—	536	16	no	—
418	C₂³	—	67	8	no	—
419	C₂³	—	134	16	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	134	16	no	—
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
428	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
429	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
430	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	134	16	no	—
436	D₄	—	2	32	no	—
437	D₄	—	134	16	no	—
438	D₄	—	134	32	no	—
439	D₄	—	134	32	no	—
440	D₄	—	134	16	no	—
441	D₄	—	134	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	536	8	no	—
451	C₂×C₄	—	67	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	32	no	—
453	C₂×C₄	—	134	16	no	—
454	C₂×C₄	—	134	16	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	268	8	no	—
475	C₂²	—	268	8	no	—
476	C₂²	—	268	8	no	—
477	C₂²	—	536	16	no	—
478	C₂²	—	536	16	no	—
479	C₂²	—	134	8	no	—
480	C₂²	#16863251	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	536	4	no	—
488	C₄	—	134	8	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	8	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	268	8	no	—
495	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524088	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20585
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523957	C₂	semidirect
3. #22562787	C₂	semidirect
4. #22560126	C₂	semidirect
5. #22560123	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2308	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
14. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
19. #16863259	C₂²	semidirect
20. #16863252	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
24. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
25. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
252. #2308	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#20585	semidirect
266. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
272. #381	C₂×D₆₇	semidirect
274. #379	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524088	2
C₂²×#14523957	2
#22562787	2
#22560126	2
#22560123	2
C₆₇×#2308	2
#20585	67