Subgroups — C₂×#22560131 #30854982

Order 17152.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560131	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863359	—	2	4	no	—
24	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#101×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14523962	—	2	8	no	—
74	#14523961	—	2	16	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#101×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
114	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
115	Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	4	no	—
144	#11761612	—	4	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	#101	1	8	yes	complemented
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	8	yes	complemented
249	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
253	Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×#1784	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇	#1784	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	2	yes	—
262	D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×#101	—	67	1	no	—
265	C₂²×#101	—	67	2	no	—
266	C₂²×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#407	—	67	2	no	—
268	#1784	—	67	8	no	—
269	C₆₇	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
271	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
272	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
277	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
279	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×#101	—	2	4	no	—
285	C₂×#101	—	67	4	no	—
286	C₂×#101	—	67	8	no	—
287	C₂×#101	—	134	8	no	—
288	C₂×#101	—	134	4	no	—
289	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
290	#407	—	67	8	no	—
291	#407	—	134	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
293	C₂⁵	—	67	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
305	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
350	#101	—	2	8	no	—
351	#101	—	134	16	no	—
352	#101	—	134	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
354	C₂⁴	—	67	2	no	—
355	C₂⁴	—	67	2	no	—
356	C₂⁴	—	67	2	no	—
357	C₂⁴	—	134	8	no	—
358	C₂⁴	—	134	2	no	—
359	C₂⁴	—	134	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	268	4	no	—
433	M₁₆	—	134	4	no	—
434	M₁₆	—	134	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	268	4	no	—
438	C₂×C₈	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	67	4	no	—
441	C₂³	—	67	8	no	—
442	C₂³	—	134	8	no	—
443	C₂³	—	134	8	no	—
444	C₂³	—	134	16	no	—
445	C₂³	—	134	16	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	16	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	134	64	no	—
460	Q₈	—	134	16	no	—
461	Q₈	—	134	8	no	—
462	Q₈	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	64	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	16	no	—
479	C₂×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	67	8	no	—
500	C₂²	—	134	16	no	—
501	C₂²	—	134	8	no	—
502	C₂²	—	134	8	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	134	16	no	—
505	C₂²	—	134	4	no	—
506	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
507	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
508	C₂²	#101×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	134	4	no	—
514	C₄	—	134	8	no	—
515	C₄	#16863251	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	134	8	no	—
522	C₂	#22560131	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
5. #22560131	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#101×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
29. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
191. C₂²×D₆₇	#101	semidirect
248. C₂×D₆₇	C₂×#101	semidirect
259. C₂×C₆₇	#1784	semidirect
266. C₂²×#101	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	C₂×#1784	semidirect
289. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
522. C₂	#22560131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14523962	2
C₂²×#14523961	2
C₂×#16863359	2
#22560131	2
C₂²×#101×C₆₇	2
C₂×#1784	67

Subgroups — C2×#22560131 #30854982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560131 #30854982