Subgroups — C₂×#22560134 #30854986

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560134	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761627	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761627	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863359	—	2	4	no	—
24	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
32	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
33	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
34	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
35	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
36	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
37	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
38	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
39	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
40	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14523961	—	2	16	no	—
74	#14523960	—	2	8	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#11761627	—	2	64	no	—
98	#11761627	—	2	64	no	—
99	#11761627	—	2	128	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	4	no	—
144	#11761612	—	4	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
262	Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×#1785	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₆₇	#1785	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
272	D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×#41	—	67	1	no	—
274	C₂²×#101	—	67	2	no	—
275	C₂²×#100	—	67	1	no	—
276	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#407	—	67	2	no	—
278	#1785	—	67	8	no	—
279	C₆₇	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	67	4	no	—
281	C₂²×#41	—	67	4	no	—
282	C₂²×#41	—	134	4	no	—
283	C₂²×#41	—	134	4	no	—
284	C₂²×#41	—	134	8	no	—
285	C₂²×#41	—	134	4	no	—
286	C₂²×#41	—	134	4	no	—
287	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×#101	—	67	8	no	—
295	C₂×#101	—	134	8	no	—
296	C₂×#100	—	2	4	no	—
297	C₂×#100	—	67	4	no	—
298	C₂×#100	—	134	4	no	—
299	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
300	#407	—	67	8	no	—
301	#407	—	134	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
303	C₂⁵	—	67	1	no	—
304	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#41	—	134	16	no	—
306	C₂×#41	—	134	16	no	—
307	C₂×#41	—	134	16	no	—
308	C₂×#41	—	134	16	no	—
309	C₂×#41	—	134	32	no	—
310	C₂×#41	—	134	32	no	—
311	C₂×#41	—	134	32	no	—
312	C₂×#41	—	134	32	no	—
313	C₂×#41	—	134	16	no	—
314	C₂×#41	—	134	8	no	—
315	C₂×#41	—	134	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
360	#101	—	134	16	no	—
361	#100	—	2	8	no	—
362	#100	—	134	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	268	4	no	—
369	C₂⁴	—	67	2	no	—
370	C₂⁴	—	67	2	no	—
371	C₂⁴	—	67	2	no	—
372	C₂⁴	—	134	2	no	—
373	C₂⁴	—	134	2	no	—
374	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	#41	—	134	128	no	—
378	#41	—	134	64	no	—
379	#41	—	134	64	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	16	no	—
400	C₂×D₄	—	134	16	no	—
401	C₂×D₄	—	134	32	no	—
402	C₂×D₄	—	134	32	no	—
403	C₂×D₄	—	134	16	no	—
404	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	M₁₆	—	268	4	no	—
444	M₁₆	—	134	4	no	—
445	M₁₆	—	134	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	268	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	268	8	no	—
461	C₂³	—	268	8	no	—
462	C₂³	—	268	4	no	—
463	C₂³	—	268	4	no	—
464	C₂³	—	67	4	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	—	134	2	no	—
469	C₂³	—	134	8	no	—
470	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	134	16	no	—
477	Q₈	—	134	8	no	—
478	Q₈	—	134	8	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	134	64	no	—
483	C₂×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄	—	67	8	no	—
485	C₂×C₄	—	134	64	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	16	no	—
495	C₂×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	—	134	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	16	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	268	8	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	268	8	no	—
524	C₂²	—	134	4	no	—
525	C₂²	—	134	8	no	—
526	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
527	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
528	C₂²	#16863377	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	134	4	no	—
533	C₄	—	134	8	no	—
534	C₄	#16863251	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	4	8	no	—
541	C₂	—	268	4	no	—
542	C₂	#22560134	1	4	yes	direct product factor
543	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16863377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. C₂×#16863359	C₂	semidirect
5. #22560134	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
24. #16863359	C₂²	semidirect
29. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
269. C₂×C₆₇	#1785	semidirect
276. C₂²×#100	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	C₂×#1785	semidirect
299. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
542. C₂	#22560134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂²×#14523961	2
C₂²×#14523960	2
C₂×#16863359	2
#22560134	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₂×#1785	67

Subgroups — C2×#22560134 #30854986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560134 #30854986