Subgroups — C₂×#22560137 #30854989

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560137	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14523962	—	2	8	no	—
8	C₂×#14523962	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14523960	—	2	8	no	—
10	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16863360	—	2	4	no	—
12	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂²×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#14523962	—	2	16	no	—
31	#14523960	—	2	16	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#11761612	—	2	8	no	—
75	#11761612	—	2	8	no	—
76	#11761612	—	4	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#41×C₆₇	—	2	128	no	—
93	#41×C₆₇	—	2	128	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
223	C₂×#1785	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₆₇	#1785	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
232	C₂³×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×#101	—	67	2	no	—
234	C₂²×#100	—	67	2	no	—
235	C₂×#407	—	67	2	no	—
236	#1785	—	67	8	no	—
237	C₆₇	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	—	2	8	no	—
239	C₂²×#41	—	2	8	no	—
240	C₂²×#41	—	2	4	no	—
241	C₂²×#41	—	2	4	no	—
242	C₂²×#41	Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂×#101	—	67	8	no	—
251	C₂×#101	—	134	8	no	—
252	C₂×#100	—	67	8	no	—
253	C₂×#100	—	134	8	no	—
254	#407	—	67	8	no	—
255	#407	—	134	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
257	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
258	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	2	64	no	—
260	C₂×#41	—	2	64	no	—
261	C₂×#41	—	2	16	no	—
262	C₂×#41	—	2	16	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	16	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
303	#101	—	134	16	no	—
304	#100	—	134	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
315	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	#41	—	2	128	no	—
320	#41	—	2	128	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	268	8	no	—
372	M₁₆	—	134	8	no	—
373	M₁₆	—	134	8	no	—
374	C₂×C₈	—	268	8	no	—
375	C₂×C₈	—	134	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	16	no	—
403	Q₈	—	2	16	no	—
404	D₄	—	2	64	no	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	64	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₈	—	268	8	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	16	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	#16863252	1	2	yes	—
446	C₂²	#16863252	1	2	yes	—
447	C₂²	#16863380	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	#16863252	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	4	8	no	—
460	C₂	#22560137	1	4	yes	direct product factor
461	C₂	C₂×#16863252	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. #22560137	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
10. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
12. #16863360	C₂²	semidirect
229. C₂×C₆₇	#1785	semidirect
237. C₆₇	C₂×#1785	semidirect
460. C₂	#22560137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523962	2
C₂²×#14523960	2
C₂×#16863360	2
#22560137	2
C₂³×#41×C₆₇	2
C₂×#1785	67

Subgroups — C2×#22560137 #30854989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560137 #30854989