Subgroups — #30854990

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863377	—	2	16	no	—
21	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863358	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
32	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
33	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
35	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
36	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761627	D₄	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	#14523961	—	2	16	no	—
72	#14523960	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#11761627	—	2	64	no	—
90	#11761627	—	2	32	no	—
91	#11761627	—	2	32	no	—
92	#11761627	—	2	64	no	—
93	#11761627	—	2	32	no	—
94	#11761627	—	2	32	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11761612	—	2	8	no	—
138	#11761611	—	4	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
208	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
209	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	#379	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
234	Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	#379	1	2	yes	—
237	Dic₆₇	#379	1	2	yes	—
238	#20591	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
244	D₆₇	—	2	4	no	—
245	D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×#41	—	67	1	no	—
247	C₂×#413	—	67	4	no	—
248	C₂×#407	—	67	2	no	—
249	#1785	—	67	4	no	—
250	#1784	—	67	2	no	—
251	#1783	—	67	1	no	—
252	#1783	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₆₇	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	—	67	2	no	—
255	C₂²×#41	—	67	2	no	—
256	C₂²×#41	—	67	2	no	—
257	C₂²×#41	—	67	2	no	—
258	C₂²×#41	—	134	4	no	—
259	C₂²×#41	—	134	4	no	—
260	C₂²×#41	—	134	16	no	—
261	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
267	#413	—	134	16	no	—
268	C₂×#101	—	67	8	no	—
269	C₂×#100	—	67	4	no	—
270	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
271	#407	—	67	2	no	—
272	#407	—	67	4	no	—
273	#407	—	134	4	no	—
274	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₂⁵	—	67	1	no	—
277	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	67	16	no	—
279	C₂×#41	—	134	4	no	—
280	C₂×#41	—	134	4	no	—
281	C₂×#41	—	134	8	no	—
282	C₂×#41	—	134	16	no	—
283	C₂×#41	—	134	4	no	—
284	C₂×#41	—	134	4	no	—
285	C₂×#41	—	134	8	no	—
286	C₂×#41	—	134	8	no	—
287	C₂×#41	—	134	16	no	—
288	C₂×#41	—	134	8	no	—
289	C₂×#41	—	134	64	no	—
290	C₂×#41	—	134	64	no	—
291	C₂×#41	—	134	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
302	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
324	#101	—	134	16	no	—
325	#100	—	2	8	no	—
326	#100	—	134	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	268	4	no	—
334	C₂⁴	—	67	1	no	—
335	C₂⁴	—	67	1	no	—
336	C₂⁴	—	67	4	no	—
337	C₂⁴	—	134	4	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	#41	—	134	32	no	—
341	#41	—	134	32	no	—
342	#41	—	134	32	no	—
343	#41	—	134	32	no	—
344	#41	—	134	64	no	—
345	#41	—	134	64	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	67	16	no	—
358	C₂×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	134	64	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	268	8	no	—
400	M₁₆	—	134	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	268	8	no	—
403	C₂×C₈	—	134	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	268	16	no	—
414	C₂³	—	268	4	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	67	4	no	—
418	C₂³	—	67	2	no	—
419	C₂³	—	67	2	no	—
420	C₂³	—	134	8	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	8	no	—
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	134	16	no	—
427	Q₈	—	134	16	no	—
428	D₄	—	2	16	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	134	32	no	—
431	D₄	—	134	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄	—	67	8	no	—
438	C₂×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	16	no	—
447	C₂×C₄	—	134	16	no	—
448	C₂×C₄	—	134	16	no	—
449	C₂×C₄	—	134	32	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	32	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	268	16	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	67	4	no	—
472	C₂²	—	134	2	no	—
473	C₂²	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	134	4	no	—
475	C₂²	#16863377	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	67	2	no	—
480	C₄	—	67	2	no	—
481	C₄	—	134	2	no	—
482	C₄	—	134	8	no	—
483	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	4	8	no	—
487	C₂	—	268	2	no	—
488	C₂	—	134	4	no	—
489	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#16863377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863377	C₂	semidirect
3. #407×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560134	C₂	semidirect
5. #22560132	C₂	semidirect
6. #22560130	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1783	C₂	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
24. #16863359	C₂²	semidirect
28. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
222. C₂²×C₆₇	#413	semidirect
252. #1783	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#20591	semidirect
270. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
475. C₂²	#16863377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂×#16863377	2
#407×D₆₇	2
#22560134	2
#22560132	2
#22560130	2
C₆₇×#1783	2
#20591	67