Subgroups — #30854991

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863380	—	2	4	no	—
27	#16863378	—	2	8	no	—
28	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863359	—	2	4	no	—
33	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#413×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
63	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
64	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
65	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
66	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
104	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
105	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#14523962	—	2	4	no	—
109	#14523961	—	2	8	no	—
110	#14523960	—	2	4	no	—
111	#14523959	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#11761629	—	2	16	no	—
143	#11761629	—	2	16	no	—
144	#11761628	—	2	32	no	—
145	#11761628	—	2	32	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	2	8	no	—
148	#11761628	—	2	8	no	—
149	#11761628	—	2	8	no	—
150	#11761627	—	2	64	no	—
151	#11761627	—	2	16	no	—
152	#11761627	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
161	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
179	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
180	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#11761612	—	2	4	no	—
223	#11761612	—	2	4	no	—
224	#11761612	—	4	4	no	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
230	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
231	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
232	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
257	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
258	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	D₂₆₈	—	2	16	no	—
329	D₂₆₈	—	2	4	no	—
330	D₂₆₈	—	2	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
345	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
346	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
357	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₆₇	#413	1	4	yes	complemented
375	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
377	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
378	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
379	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	2	4	no	—
382	Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	#20591	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
390	D₆₇	—	2	4	no	—
391	D₆₇	—	4	2	no	—
392	D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂³×#41	—	67	1	no	—
394	C₂×#413	—	67	1	no	—
395	C₂×#413	—	67	2	no	—
396	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#407	—	67	2	no	—
398	#1785	—	67	2	no	—
399	#1785	—	67	2	no	—
400	#1784	—	67	2	no	—
401	#1783	—	67	2	no	—
402	C₆₇	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×#41	—	67	1	no	—
404	C₂²×#41	—	67	2	no	—
405	C₂²×#41	—	67	1	no	—
406	C₂²×#41	—	67	2	no	—
407	C₂²×#41	—	67	1	no	—
408	C₂²×#41	—	134	4	no	—
409	C₂²×#41	—	134	4	no	—
410	C₂²×#41	—	134	8	no	—
411	C₂²×#41	—	134	4	no	—
412	C₂²×#41	—	134	4	no	—
413	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
420	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
421	#413	—	2	4	no	—
422	#413	—	134	8	no	—
423	#413	—	134	4	no	—
424	C₂×#101	—	67	2	no	—
425	C₂×#101	—	67	4	no	—
426	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
427	C₂×#100	—	67	2	no	—
428	C₂×#100	—	67	4	no	—
429	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#407	—	67	4	no	—
431	#407	—	67	4	no	—
432	#407	—	134	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
434	C₂⁵	—	67	1	no	—
435	C₂⁵	—	67	2	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	67	8	no	—
440	C₂×#41	—	134	4	no	—
441	C₂×#41	—	134	8	no	—
442	C₂×#41	—	134	4	no	—
443	C₂×#41	—	134	8	no	—
444	C₂×#41	—	134	4	no	—
445	C₂×#41	—	134	4	no	—
446	C₂×#41	—	134	8	no	—
447	C₂×#41	—	134	4	no	—
448	C₂×#41	—	134	4	no	—
449	C₂×#41	—	134	32	no	—
450	C₂×#41	—	134	32	no	—
451	C₂×#41	—	134	32	no	—
452	C₂×#41	—	134	32	no	—
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	8	no	—
456	C₂×#41	—	134	2	no	—
457	C₂×#41	—	134	2	no	—
458	C₂×#41	—	134	8	no	—
459	C₂×#41	—	134	2	no	—
460	C₂×#41	—	134	2	no	—
461	C₂×#41	—	134	2	no	—
462	C₂×#41	—	134	2	no	—
463	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
464	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
479	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
499	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
512	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
516	#101	—	2	4	no	—
517	#101	—	134	8	no	—
518	#101	—	134	4	no	—
519	#100	—	2	4	no	—
520	#100	—	134	8	no	—
521	#100	—	134	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
524	C₂⁴	—	268	8	no	—
525	C₂⁴	—	268	4	no	—
526	C₂⁴	—	67	2	no	—
527	C₂⁴	—	67	1	no	—
528	C₂⁴	—	67	4	no	—
529	C₂⁴	—	67	1	no	—
530	C₂⁴	—	134	4	no	—
531	C₂⁴	—	134	4	no	—
532	C₂⁴	—	134	2	no	—
533	C₂⁴	—	134	4	no	—
534	C₂⁴	—	134	2	no	—
535	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	8	no	—
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	#41	—	134	32	no	—
542	#41	—	134	32	no	—
543	#41	—	134	64	no	—
544	#41	—	134	16	no	—
545	#41	—	134	16	no	—
546	#41	—	134	16	no	—
547	#41	—	134	16	no	—
548	#41	—	134	8	no	—
549	#41	—	134	8	no	—
550	#41	—	134	8	no	—
551	#41	—	134	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	67	8	no	—
570	C₂×D₄	—	67	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂×D₄	—	134	64	no	—
576	C₂×D₄	—	134	16	no	—
577	C₂×D₄	—	134	16	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	1	no	—
587	C₂×D₄	—	134	1	no	—
588	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	M₁₆	—	2	4	no	—
645	M₁₆	—	2	4	no	—
646	M₁₆	—	4	4	no	—
647	M₁₆	—	268	4	no	—
648	M₁₆	—	134	4	no	—
649	M₁₆	—	134	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	4	4	no	—
652	C₂×C₈	—	268	4	no	—
653	C₂×C₈	—	134	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	268	4	no	—
659	C₂³	—	268	2	no	—
660	C₂³	—	268	4	no	—
661	C₂³	—	268	8	no	—
662	C₂³	—	268	8	no	—
663	C₂³	—	268	8	no	—
664	C₂³	—	268	16	no	—
665	C₂³	—	268	16	no	—
666	C₂³	—	268	8	no	—
667	C₂³	—	67	4	no	—
668	C₂³	—	67	2	no	—
669	C₂³	—	67	2	no	—
670	C₂³	—	134	8	no	—
671	C₂³	—	134	16	no	—
672	C₂³	—	134	4	no	—
673	C₂³	—	134	8	no	—
674	C₂³	—	134	1	no	—
675	C₂³	—	134	2	no	—
676	C₂³	—	134	2	no	—
677	C₂³	—	134	1	no	—
678	C₂³	—	134	1	no	—
679	C₂³	—	134	1	no	—
680	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	134	16	no	—
688	Q₈	—	134	4	no	—
689	Q₈	—	134	4	no	—
690	D₄	—	2	16	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	134	16	no	—
694	D₄	—	134	16	no	—
695	D₄	—	134	16	no	—
696	D₄	—	134	16	no	—
697	D₄	—	134	4	no	—
698	D₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	16	no	—
707	C₂×C₄	—	134	16	no	—
708	C₂×C₄	—	134	16	no	—
709	C₂×C₄	—	134	8	no	—
710	C₂×C₄	—	134	1	no	—
711	C₂×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	1	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂×C₄	—	134	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	8	no	—
720	C₂×C₄	—	134	8	no	—
721	C₂×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	4	4	no	—
740	C₈	—	268	4	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	268	4	no	—
750	C₂²	—	268	2	no	—
751	C₂²	—	268	4	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	268	16	no	—
754	C₂²	—	268	32	no	—
755	C₂²	—	268	4	no	—
756	C₂²	—	67	4	no	—
757	C₂²	—	134	4	no	—
758	C₂²	—	134	4	no	—
759	C₂²	—	134	4	no	—
760	C₂²	—	134	2	no	—
761	C₂²	—	134	4	no	—
762	C₂²	—	134	2	no	—
763	C₂²	—	134	2	no	—
764	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	134	2	no	—
770	C₄	—	134	2	no	—
771	C₄	—	134	4	no	—
772	C₄	#16863251	1	2	yes	—
773	C₄	#16863251	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
775	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	268	4	no	—
781	C₂	—	268	2	no	—
782	C₂	—	134	4	no	—
783	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863380	C₂	semidirect
3. C₂×#16863378	C₂	semidirect
4. C₂×#16863359	C₂	semidirect
5. #22560136	C₂	semidirect
6. #22560134	C₂	semidirect
7. #22560131	C₂	semidirect
8. #22560128	C₂	semidirect
9. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
25. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
34. #16863359	C₂²	semidirect
37. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
374. C₂×D₆₇	#413	semidirect
396. C₂×#413	D₆₇	semidirect
402. C₆₇	#20591	semidirect
420. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
426. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×#16863380	2
C₂×#16863378	2
C₂×#16863359	2
#22560136	2
#22560134	2
#22560131	2
#22560128	2
C₂×#413×C₆₇	2
#20591	67