Subgroups — #30854992

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863379	—	2	8	no	—
26	#16863377	—	2	8	no	—
27	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863358	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	—
59	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
60	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
96	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
97	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
99	#14523962	—	2	4	no	—
100	#14523961	—	2	8	no	—
101	#14523960	—	2	4	no	—
102	#14523959	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
115	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#11761629	—	2	16	no	—
129	#11761629	—	2	16	no	—
130	#11761628	—	2	64	no	—
131	#11761628	—	2	32	no	—
132	#11761627	—	2	32	no	—
133	#11761627	—	2	32	no	—
134	#11761627	—	2	16	no	—
135	#11761627	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
159	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11761612	—	2	4	no	—
200	#11761612	—	2	4	no	—
201	#11761611	—	4	8	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	D₂₆₈	—	2	16	no	—
291	D₂₆₈	—	2	8	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
301	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
302	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
304	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₇	#379	1	4	yes	—
332	C₂×D₆₇	#413	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	Dic₆₇	#379	1	2	yes	—
339	Dic₆₇	#379	1	2	yes	—
340	#20591	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
347	D₆₇	—	2	4	no	—
348	D₆₇	—	2	4	no	—
349	D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂³×#41	—	67	1	no	—
351	C₂×#413	—	67	2	no	—
352	C₂×#413	—	67	2	no	—
353	C₂×#407	—	67	2	no	—
354	#1785	—	67	2	no	—
355	#1785	—	67	1	no	—
356	#1785	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#1784	—	67	2	no	—
358	#1783	—	67	2	no	—
359	C₆₇	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²×#41	—	67	1	no	—
361	C₂²×#41	—	67	2	no	—
362	C₂²×#41	—	67	1	no	—
363	C₂²×#41	—	67	2	no	—
364	C₂²×#41	—	67	1	no	—
365	C₂²×#41	—	134	4	no	—
366	C₂²×#41	—	134	4	no	—
367	C₂²×#41	—	134	8	no	—
368	C₂²×#41	—	134	8	no	—
369	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
376	#413	—	134	8	no	—
377	#413	—	134	8	no	—
378	C₂×#101	—	67	2	no	—
379	C₂×#101	—	67	4	no	—
380	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	C₂×#100	—	67	2	no	—
382	C₂×#100	—	67	4	no	—
383	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
384	#407	—	67	2	no	—
385	#407	—	67	4	no	—
386	#407	—	134	4	no	—
387	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
389	C₂⁵	—	67	1	no	—
390	C₂⁵	—	67	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	67	8	no	—
395	C₂×#41	—	67	8	no	—
396	C₂×#41	—	134	8	no	—
397	C₂×#41	—	134	8	no	—
398	C₂×#41	—	134	8	no	—
399	C₂×#41	—	134	4	no	—
400	C₂×#41	—	134	4	no	—
401	C₂×#41	—	134	2	no	—
402	C₂×#41	—	134	2	no	—
403	C₂×#41	—	134	4	no	—
404	C₂×#41	—	134	4	no	—
405	C₂×#41	—	134	4	no	—
406	C₂×#41	—	134	8	no	—
407	C₂×#41	—	134	8	no	—
408	C₂×#41	—	134	2	no	—
409	C₂×#41	—	134	2	no	—
410	C₂×#41	—	134	4	no	—
411	C₂×#41	—	134	64	no	—
412	C₂×#41	—	134	64	no	—
413	C₂×#41	—	134	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
458	#101	—	2	4	no	—
459	#101	—	134	8	no	—
460	#101	—	134	4	no	—
461	#100	—	2	4	no	—
462	#100	—	134	8	no	—
463	#100	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
467	C₂⁴	—	268	8	no	—
468	C₂⁴	—	268	4	no	—
469	C₂⁴	—	67	1	no	—
470	C₂⁴	—	67	2	no	—
471	C₂⁴	—	67	4	no	—
472	C₂⁴	—	67	1	no	—
473	C₂⁴	—	134	2	no	—
474	C₂⁴	—	134	2	no	—
475	C₂⁴	—	134	4	no	—
476	C₂⁴	—	134	4	no	—
477	C₂⁴	—	134	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	32	no	—
481	#41	—	134	64	no	—
482	#41	—	134	32	no	—
483	#41	—	134	16	no	—
484	#41	—	134	16	no	—
485	#41	—	134	16	no	—
486	#41	—	134	16	no	—
487	#41	—	134	32	no	—
488	#41	—	134	32	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
498	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	67	8	no	—
505	C₂×D₄	—	67	8	no	—
506	C₂×D₄	—	67	4	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	64	no	—
512	C₂×D₄	—	134	32	no	—
513	C₂×D₄	—	134	4	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	268	8	no	—
573	M₁₆	—	134	4	no	—
574	M₁₆	—	134	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	268	8	no	—
577	C₂×C₈	—	134	4	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	268	4	no	—
585	C₂³	—	268	2	no	—
586	C₂³	—	268	4	no	—
587	C₂³	—	268	8	no	—
588	C₂³	—	268	16	no	—
589	C₂³	—	268	16	no	—
590	C₂³	—	268	8	no	—
591	C₂³	—	268	8	no	—
592	C₂³	—	268	8	no	—
593	C₂³	—	67	2	no	—
594	C₂³	—	67	2	no	—
595	C₂³	—	67	4	no	—
596	C₂³	—	67	2	no	—
597	C₂³	—	67	2	no	—
598	C₂³	—	134	8	no	—
599	C₂³	—	134	8	no	—
600	C₂³	—	134	16	no	—
601	C₂³	—	134	4	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	—	134	2	no	—
604	C₂³	—	134	1	no	—
605	C₂³	—	134	1	no	—
606	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	134	16	no	—
611	Q₈	—	134	8	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	134	16	no	—
615	D₄	—	134	16	no	—
616	D₄	—	134	16	no	—
617	D₄	—	134	16	no	—
618	D₄	—	134	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄	—	67	1	no	—
629	C₂×C₄	—	67	8	no	—
630	C₂×C₄	—	67	8	no	—
631	C₂×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	8	no	—
636	C₂×C₄	—	134	8	no	—
637	C₂×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	134	16	no	—
639	C₂×C₄	—	134	16	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	8	no	—
643	C₂×C₄	—	134	8	no	—
644	C₂×C₄	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₈	—	268	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	268	4	no	—
666	C₂²	—	268	4	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	268	2	no	—
669	C₂²	—	268	32	no	—
670	C₂²	—	268	16	no	—
671	C₂²	—	268	4	no	—
672	C₂²	—	67	4	no	—
673	C₂²	—	67	4	no	—
674	C₂²	—	134	4	no	—
675	C₂²	—	134	4	no	—
676	C₂²	—	134	4	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	—	134	2	no	—
679	C₂²	—	134	4	no	—
680	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	67	2	no	—
686	C₄	—	67	2	no	—
687	C₄	—	134	4	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	268	4	no	—
695	C₂	—	134	4	no	—
696	C₂	—	134	4	no	—
697	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1785	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863379	C₂	semidirect
3. C₂×#16863377	C₂	semidirect
4. #407×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560137	C₂	semidirect
6. #22560135	C₂	semidirect
7. #22560131	C₂	semidirect
8. #22560128	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1785	C₂	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
31. #16863360	C₂²	semidirect
36. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
332. C₂×D₆₇	#413	semidirect
356. #1785	D₆₇	semidirect
359. C₆₇	#20591	semidirect
380. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
387. #407	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×#16863379	2
C₂×#16863377	2
#407×D₆₇	2
#22560137	2
#22560135	2
#22560131	2
#22560128	2
C₆₇×#1785	2
#20591	67