Subgroups — #30854993

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863378	—	2	16	no	—
23	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863360	—	2	2	no	—
26	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14523961	—	2	16	no	—
82	#14523959	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11761628	—	2	32	no	—
108	#11761628	—	2	32	no	—
109	#11761628	—	2	32	no	—
110	#11761628	—	2	32	no	—
111	#11761628	—	2	32	no	—
112	#11761628	—	2	32	no	—
113	#11761628	—	2	16	no	—
114	#11761628	—	2	16	no	—
115	#11761628	—	2	16	no	—
116	#11761628	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	#11761612	—	2	8	no	—
155	#11761612	—	4	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	D₂₆₈	—	2	16	no	—
255	D₂₆₈	—	2	8	no	—
256	D₂₆₈	—	2	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
263	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
294	Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	#20591	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×#41	—	67	1	no	—
305	C₂×#413	—	67	4	no	—
306	C₂×#407	—	67	1	no	—
307	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1785	—	67	4	no	—
309	#1784	—	67	2	no	—
310	#1783	—	67	2	no	—
311	C₆₇	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	67	2	no	—
313	C₂²×#41	—	67	2	no	—
314	C₂²×#41	—	67	2	no	—
315	C₂²×#41	—	67	2	no	—
316	C₂²×#41	—	134	16	no	—
317	C₂²×#41	—	134	2	no	—
318	C₂²×#41	—	134	2	no	—
319	C₂²×#41	—	134	2	no	—
320	C₂²×#41	—	134	2	no	—
321	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
328	#413	—	134	16	no	—
329	C₂×#101	—	67	8	no	—
330	C₂×#100	—	67	8	no	—
331	#407	—	2	2	no	—
332	#407	—	67	2	no	—
333	#407	—	67	2	no	—
334	#407	—	134	2	no	—
335	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
339	C₂⁵	—	67	2	no	—
340	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#41	—	67	16	no	—
342	C₂×#41	—	134	16	no	—
343	C₂×#41	—	134	16	no	—
344	C₂×#41	—	134	8	no	—
345	C₂×#41	—	134	8	no	—
346	C₂×#41	—	134	32	no	—
347	C₂×#41	—	134	32	no	—
348	C₂×#41	—	134	32	no	—
349	C₂×#41	—	134	32	no	—
350	C₂×#41	—	134	4	no	—
351	C₂×#41	—	134	4	no	—
352	C₂×#41	—	134	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	4	no	—
354	C₂×#41	—	134	8	no	—
355	C₂×#41	—	134	4	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	4	no	—
359	C₂×#41	—	134	2	no	—
360	C₂×#41	—	134	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
401	#101	—	134	16	no	—
402	#100	—	134	16	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	268	8	no	—
410	C₂⁴	—	67	4	no	—
411	C₂⁴	—	134	8	no	—
412	C₂⁴	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	134	32	no	—
419	#41	—	134	32	no	—
420	#41	—	134	32	no	—
421	#41	—	134	32	no	—
422	#41	—	134	32	no	—
423	#41	—	134	32	no	—
424	#41	—	134	16	no	—
425	#41	—	134	16	no	—
426	#41	—	134	16	no	—
427	#41	—	134	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	67	16	no	—
437	C₂×D₄	—	67	8	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	16	no	—
440	C₂×D₄	—	134	16	no	—
441	C₂×D₄	—	134	8	no	—
442	C₂×D₄	—	134	8	no	—
443	C₂×D₄	—	134	32	no	—
444	C₂×D₄	—	134	32	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	268	4	no	—
496	M₁₆	—	134	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	268	4	no	—
500	C₂×C₈	—	134	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	268	8	no	—
514	C₂³	—	268	32	no	—
515	C₂³	—	268	8	no	—
516	C₂³	—	268	8	no	—
517	C₂³	—	67	8	no	—
518	C₂³	—	134	16	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	134	16	no	—
528	Q₈	—	134	8	no	—
529	Q₈	—	134	8	no	—
530	D₄	—	134	16	no	—
531	D₄	—	134	32	no	—
532	D₄	—	134	16	no	—
533	D₄	—	134	16	no	—
534	D₄	—	134	8	no	—
535	D₄	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	67	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	32	no	—
550	C₂×C₄	—	134	16	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	16	no	—
554	C₂×C₄	—	134	16	no	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	268	8	no	—
583	C₂²	—	268	8	no	—
584	C₂²	—	268	32	no	—
585	C₂²	—	268	8	no	—
586	C₂²	—	134	8	no	—
587	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
588	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
589	C₂²	#16863378	1	4	yes	complemented
590	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	134	8	no	—
595	C₄	#16863251	1	2	yes	—
596	C₄	#16863251	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	268	8	no	—
605	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16863378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863378	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. #22560135	C₂	semidirect
5. #22560132	C₂	semidirect
6. #22560129	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
27. #16863360	C₂²	semidirect
30. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
280. C₂²×C₆₇	#413	semidirect
307. C₂×#407	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	#20591	semidirect
327. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
336. #407	C₂×D₆₇	semidirect
589. C₂²	#16863378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16863378	2
C₂×#16863360	2
#22560135	2
#22560132	2
#22560129	2
C₂×#407×C₆₇	2
#20591	67