Subgroups — #30854995

Order 17152.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16863380	—	2	16	no	—
9	C₂×#14523962	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16863360	—	2	4	no	—
12	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂²×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
16	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
29	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#14523962	—	2	16	no	—
32	#14523960	—	2	16	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#11761612	—	2	16	no	—
79	#11761612	—	4	8	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
93	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
94	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
95	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
96	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
97	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
229	#20591	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
237	C₂³×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#413	—	67	4	no	—
239	C₂×#407	—	67	2	no	—
240	#1785	—	67	4	no	—
241	#1784	—	67	2	no	—
242	#1783	—	67	2	no	—
243	C₆₇	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	2	16	no	—
245	C₂²×#41	—	2	4	no	—
246	C₂²×#41	—	2	4	no	—
247	C₂²×#41	Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×#41	Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
257	#413	—	134	16	no	—
258	C₂×#101	—	67	8	no	—
259	C₂×#100	—	67	8	no	—
260	#407	—	67	4	no	—
261	#407	—	67	4	no	—
262	#407	—	134	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
264	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	2	64	no	—
267	C₂×#41	—	2	64	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	16	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	16	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
311	#101	—	134	16	no	—
312	#100	—	134	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	64	no	—
326	#41	—	2	64	no	—
327	#41	—	2	32	no	—
328	#41	—	2	32	no	—
329	#41	—	2	32	no	—
330	#41	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	64	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	268	8	no	—
384	M₁₆	—	134	16	no	—
385	C₂×C₈	—	268	8	no	—
386	C₂×C₈	—	134	8	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	32	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	16	no	—
410	Q₈	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	32	no	—
412	D₄	—	2	16	no	—
413	D₄	—	2	32	no	—
414	D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₈	—	268	8	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	32	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	#16863252	1	4	yes	—
457	C₂²	#16863380	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	8	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	#16863252	1	2	yes	—
464	C₄	#16863252	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	C₂×#16863252	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16863380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863380	C₂	semidirect
2. C₂×#16863360	C₂	semidirect
3. #22560137	C₂	semidirect
4. #22560133	C₂	semidirect
5. #22560130	C₂	semidirect
7. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
9. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
10. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
13. #16863360	C₂²	semidirect
220. C₂²×C₆₇	#413	semidirect
243. C₆₇	#20591	semidirect
457. C₂²	#16863380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863380	2
C₂×#16863360	2
#22560137	2
#22560133	2
#22560130	2
C₂³×#41×C₆₇	2
#20591	67