Subgroups — #30854996

Order 17152.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524088	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524088	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863377	—	2	8	no	—
25	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#100×D₆₇	—	2	8	no	—
30	#16863361	—	2	8	no	—
31	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14524088	—	2	64	no	—
40	#14524088	—	2	64	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
90	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
92	#14523961	—	2	8	no	—
93	#14523960	—	2	4	no	—
94	#14523960	—	2	4	no	—
95	#14523959	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11761628	—	2	32	no	—
122	#11761628	—	2	16	no	—
123	#11761628	—	2	16	no	—
124	#11761627	—	2	32	no	—
125	#11761627	—	2	64	no	—
126	#11761627	—	2	16	no	—
127	#11761627	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
164	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
165	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
166	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11761612	—	2	4	no	—
186	#11761612	—	2	4	no	—
187	#11761611	—	4	8	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
213	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	D₂₆₈	—	2	8	no	—
281	D₂₆₈	—	2	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
285	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
286	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
288	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
304	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
320	C₂×D₆₇	#379	1	4	yes	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
326	#20592	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
334	D₆₇	—	2	4	no	—
335	D₆₇	—	4	2	no	—
336	D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
338	C₂×#413	—	67	2	no	—
339	C₂²×#100	—	67	2	no	—
340	#2879	—	67	2	no	—
341	#1785	—	67	2	no	—
342	#1785	—	67	2	no	—
343	#1783	—	67	2	no	—
344	#1783	—	67	1	no	—
345	#1783	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₆₇	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
350	C₂²×#41	—	67	2	no	—
351	C₂²×#41	—	67	1	no	—
352	C₂²×#41	—	67	1	no	—
353	C₂²×#41	—	67	1	no	—
354	C₂²×#41	—	67	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
362	#413	—	134	8	no	—
363	C₂×#101	—	67	4	no	—
364	C₂×#100	—	67	2	no	—
365	C₂×#100	—	67	2	no	—
366	C₂×#100	—	67	4	no	—
367	C₂×#100	—	134	8	no	—
368	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
369	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	#408	—	134	8	no	—
371	#407	—	67	2	no	—
372	#407	—	67	4	no	—
373	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
374	C₂⁵	—	67	2	no	—
375	C₂⁵	—	67	2	no	—
376	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	H(5,𝔽₂)	—	134	64	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	134	64	no	—
379	C₂×#41	—	67	8	no	—
380	C₂×#41	—	67	8	no	—
381	C₂×#41	—	134	4	no	—
382	C₂×#41	—	134	4	no	—
383	C₂×#41	—	134	4	no	—
384	C₂×#41	—	134	4	no	—
385	C₂×#41	—	134	4	no	—
386	C₂×#41	—	134	4	no	—
387	C₂×#41	—	134	8	no	—
388	C₂×#41	—	134	4	no	—
389	C₂×#41	—	134	8	no	—
390	C₂×#41	—	134	8	no	—
391	C₂×#41	—	134	4	no	—
392	C₂×#41	—	134	4	no	—
393	C₂×#41	—	134	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
438	#101	—	134	8	no	—
439	#100	—	2	4	no	—
440	#100	—	2	4	no	—
441	#100	—	134	8	no	—
442	#100	—	134	4	no	—
443	#100	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	8	4	no	—
451	C₂⁴	—	536	4	no	—
452	C₂⁴	—	536	4	no	—
453	C₂⁴	—	67	1	no	—
454	C₂⁴	—	67	2	no	—
455	C₂⁴	—	67	1	no	—
456	C₂⁴	—	67	8	no	—
457	C₂⁴	—	134	4	no	—
458	C₂⁴	—	134	4	no	—
459	C₂⁴	—	134	4	no	—
460	C₂⁴	—	134	4	no	—
461	C₂⁴	—	134	4	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	134	16	no	—
466	#41	—	134	16	no	—
467	#41	—	134	32	no	—
468	#41	—	134	16	no	—
469	#41	—	134	16	no	—
470	#41	—	134	64	no	—
471	#41	—	134	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	32	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	67	8	no	—
487	C₂×D₄	—	67	4	no	—
488	C₂×D₄	—	67	8	no	—
489	C₂×D₄	—	67	4	no	—
490	C₂×D₄	—	67	4	no	—
491	C₂×D₄	—	67	4	no	—
492	C₂×D₄	—	134	2	no	—
493	C₂×D₄	—	134	2	no	—
494	C₂×D₄	—	134	16	no	—
495	C₂×D₄	—	134	16	no	—
496	C₂×D₄	—	134	2	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	64	no	—
504	C₂×D₄	—	134	32	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	64	no	—
513	C₂×D₄	—	134	64	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	268	8	no	—
547	M₁₆	—	134	4	no	—
548	M₁₆	—	134	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	268	8	no	—
551	C₂×C₈	—	134	4	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	268	4	no	—
566	C₂³	—	268	2	no	—
567	C₂³	—	268	2	no	—
568	C₂³	—	536	8	no	—
569	C₂³	—	536	8	no	—
570	C₂³	—	536	8	no	—
571	C₂³	—	536	8	no	—
572	C₂³	—	536	8	no	—
573	C₂³	—	536	8	no	—
574	C₂³	—	67	2	no	—
575	C₂³	—	67	2	no	—
576	C₂³	—	67	4	no	—
577	C₂³	—	67	2	no	—
578	C₂³	—	67	2	no	—
579	C₂³	—	134	16	no	—
580	C₂³	—	134	16	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	1	no	—
583	C₂³	—	134	1	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	134	8	no	—
590	Q₈	—	134	8	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	134	8	no	—
595	D₄	—	134	8	no	—
596	D₄	—	134	16	no	—
597	D₄	—	134	8	no	—
598	D₄	—	134	16	no	—
599	D₄	—	134	16	no	—
600	D₄	—	134	16	no	—
601	D₄	—	134	16	no	—
602	D₄	—	134	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	8	no	—
610	C₂×C₄	—	67	8	no	—
611	C₂×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	16	no	—
614	C₂×C₄	—	134	16	no	—
615	C₂×C₄	—	134	16	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₈	—	268	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	16	no	—
641	C₂²	—	268	4	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	268	2	no	—
644	C₂²	—	268	2	no	—
645	C₂²	—	268	2	no	—
646	C₂²	—	268	2	no	—
647	C₂²	—	268	4	no	—
648	C₂²	—	536	16	no	—
649	C₂²	—	536	16	no	—
650	C₂²	—	67	4	no	—
651	C₂²	—	134	4	no	—
652	C₂²	—	134	2	no	—
653	C₂²	—	134	4	no	—
654	C₂²	—	134	4	no	—
655	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	67	4	no	—
660	C₄	—	134	4	no	—
661	C₄	—	134	2	no	—
662	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	268	4	no	—
669	C₂	—	268	2	no	—
670	C₂	—	134	4	no	—
671	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22568685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524088	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863377	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22568652	C₂	semidirect
5. #22560135	C₂	semidirect
6. #22560134	C₂	semidirect
7. #22560130	C₂	semidirect
8. #22560128	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1783	C₂	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
31. #16863360	C₂²	semidirect
32. #16863359	C₂²	semidirect
34. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
345. #1783	D₆₇	semidirect
346. C₆₇	#20592	semidirect
368. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
373. #407	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524088	2
C₂×#16863377	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22568652	2
#22560135	2
#22560134	2
#22560130	2
#22560128	2
C₆₇×#1783	2
#20592	67