Subgroups — #30854997

Order 17152.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524088	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524088	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863378	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863364	—	2	4	no	—
27	#16863362	—	2	4	no	—
28	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14524088	—	2	32	no	—
35	#14524088	—	2	32	no	—
36	#14524088	—	2	32	no	—
37	#14524088	—	2	32	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14523961	—	2	8	no	—
83	#14523960	—	2	8	no	—
84	#14523959	—	2	8	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11761628	—	2	8	no	—
108	#11761628	—	2	8	no	—
109	#11761628	—	2	8	no	—
110	#11761628	—	2	8	no	—
111	#11761628	—	2	8	no	—
112	#11761628	—	2	8	no	—
113	#11761628	—	2	8	no	—
114	#11761628	—	2	8	no	—
115	#11761627	—	2	32	no	—
116	#11761627	—	2	32	no	—
117	#11761627	—	2	64	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
149	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
150	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#11761612	—	2	4	no	—
164	#11761612	—	2	4	no	—
165	#11761612	—	4	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
224	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
262	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
289	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
292	Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	#20592	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
302	D₆₇	—	4	4	no	—
303	D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
305	C₂×#413	—	67	2	no	—
306	C₂²×#100	—	67	1	no	—
307	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2879	—	67	2	no	—
309	#1785	—	67	4	no	—
310	#1783	—	67	4	no	—
311	C₆₇	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
317	C₂²×#41	—	67	2	no	—
318	C₂²×#41	—	67	2	no	—
319	C₂²×#41	—	67	1	no	—
320	C₂²×#41	—	67	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	#413	—	134	8	no	—
328	C₂×#101	—	67	4	no	—
329	C₂×#100	—	2	4	no	—
330	C₂×#100	—	67	4	no	—
331	C₂×#100	—	67	4	no	—
332	C₂×#100	—	134	4	no	—
333	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
334	#408	—	134	4	no	—
335	#408	—	134	4	no	—
336	#407	—	67	8	no	—
337	C₂⁵	—	67	4	no	—
338	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
343	C₂×#41	—	67	4	no	—
344	C₂×#41	—	67	4	no	—
345	C₂×#41	—	67	8	no	—
346	C₂×#41	—	134	8	no	—
347	C₂×#41	—	134	8	no	—
348	C₂×#41	—	134	8	no	—
349	C₂×#41	—	134	8	no	—
350	C₂×#41	—	134	8	no	—
351	C₂×#41	—	134	4	no	—
352	C₂×#41	—	134	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	2	no	—
354	C₂×#41	—	134	2	no	—
355	C₂×#41	—	134	4	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	2	no	—
359	C₂×#41	—	134	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
400	#101	—	134	8	no	—
401	#100	—	2	8	no	—
402	#100	—	134	8	no	—
403	#100	—	134	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	536	8	no	—
410	C₂⁴	—	67	2	no	—
411	C₂⁴	—	67	2	no	—
412	C₂⁴	—	134	8	no	—
413	C₂⁴	—	134	8	no	—
414	C₂⁴	—	134	8	no	—
415	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	134	64	no	—
419	#41	—	134	32	no	—
420	#41	—	134	32	no	—
421	#41	—	134	8	no	—
422	#41	—	134	8	no	—
423	#41	—	134	8	no	—
424	#41	—	134	8	no	—
425	#41	—	134	8	no	—
426	#41	—	134	8	no	—
427	#41	—	134	8	no	—
428	#41	—	134	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	67	8	no	—
445	C₂×D₄	—	67	4	no	—
446	C₂×D₄	—	67	4	no	—
447	C₂×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂×D₄	—	67	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	8	no	—
450	C₂×D₄	—	134	8	no	—
451	C₂×D₄	—	134	64	no	—
452	C₂×D₄	—	134	32	no	—
453	C₂×D₄	—	134	32	no	—
454	C₂×D₄	—	134	8	no	—
455	C₂×D₄	—	134	8	no	—
456	C₂×D₄	—	134	64	no	—
457	C₂×D₄	—	134	64	no	—
458	C₂×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	8	no	—
462	C₂×D₄	—	134	8	no	—
463	C₂×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	1	no	—
470	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	268	4	no	—
496	M₁₆	—	134	4	no	—
497	M₁₆	—	134	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	268	4	no	—
501	C₂×C₈	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	268	4	no	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	536	16	no	—
515	C₂³	—	536	16	no	—
516	C₂³	—	536	16	no	—
517	C₂³	—	67	4	no	—
518	C₂³	—	67	4	no	—
519	C₂³	—	134	32	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	—	134	2	no	—
523	C₂³	—	134	2	no	—
524	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	134	8	no	—
531	Q₈	—	134	4	no	—
532	Q₈	—	134	4	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	134	32	no	—
537	D₄	—	134	32	no	—
538	D₄	—	134	8	no	—
539	D₄	—	134	8	no	—
540	D₄	—	134	8	no	—
541	D₄	—	134	8	no	—
542	D₄	—	134	8	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	32	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	16	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	4	no	—
567	C₈	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	536	32	no	—
585	C₂²	—	134	4	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	—	134	8	no	—
588	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
589	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	134	4	no	—
594	C₄	—	134	4	no	—
595	C₄	#16863251	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	4	8	no	—
603	C₂	—	268	4	no	—
604	C₂	—	268	4	no	—
605	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22568685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524088	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863378	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. #22568653	C₂	semidirect
5. #22560134	C₂	semidirect
6. #22560128	C₂	semidirect
7. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
28. #16863359	C₂²	semidirect
30. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
307. C₂²×#100	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	#20592	semidirect
326. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524088	2
C₂×#16863378	2
C₂²×#14523960	2
#22568653	2
#22560134	2
#22560128	2
C₂²×#100×C₆₇	2
#20592	67