Subgroups — #30855005

Order 17152.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863378	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863363	—	2	4	no	—
26	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#14524090	—	2	32	no	—
32	#14524090	—	2	32	no	—
33	#14524090	—	2	32	no	—
34	#14524090	—	2	32	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14523961	—	2	16	no	—
77	#14523961	—	2	8	no	—
78	#14523959	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#11761628	—	2	32	no	—
97	#11761628	—	2	32	no	—
98	#11761628	—	2	8	no	—
99	#11761628	—	2	8	no	—
100	#11761628	—	2	8	no	—
101	#11761628	—	2	8	no	—
102	#11761627	—	2	128	no	—
103	#11761627	—	2	64	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	#11761612	—	2	4	no	—
150	#11761612	—	2	4	no	—
151	#11761612	—	4	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	#20593	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
268	D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
270	C₂×#413	—	67	2	no	—
271	C₂²×#101	—	67	2	no	—
272	#2879	—	67	1	no	—
273	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1785	—	67	4	no	—
275	#1784	—	67	4	no	—
276	C₆₇	#20593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
280	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
281	C₂²×#41	—	67	4	no	—
282	C₂²×#41	—	67	2	no	—
283	C₂²×#41	—	67	1	no	—
284	C₂²×#41	—	67	2	no	—
285	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
287	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#413	—	134	8	no	—
292	C₂×#101	—	67	8	no	—
293	C₂×#101	—	67	4	no	—
294	C₂×#101	—	134	8	no	—
295	C₂×#100	—	67	4	no	—
296	#408	—	2	4	no	—
297	#408	—	134	4	no	—
298	#407	—	67	4	no	—
299	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
300	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	67	8	no	—
307	C₂×#41	—	134	8	no	—
308	C₂×#41	—	134	8	no	—
309	C₂×#41	—	134	16	no	—
310	C₂×#41	—	134	8	no	—
311	C₂×#41	—	134	16	no	—
312	C₂×#41	—	134	8	no	—
313	C₂×#41	—	134	8	no	—
314	C₂×#41	—	134	16	no	—
315	C₂×#41	—	134	4	no	—
316	C₂×#41	—	134	4	no	—
317	C₂×#41	—	134	2	no	—
318	C₂×#41	—	134	4	no	—
319	C₂×#41	—	134	2	no	—
320	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
359	#101	—	134	16	no	—
360	#101	—	134	8	no	—
361	#100	—	134	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
364	C₂⁴	—	67	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	134	32	no	—
372	#41	—	134	32	no	—
373	#41	—	134	128	no	—
374	#41	—	134	64	no	—
375	#41	—	134	8	no	—
376	#41	—	134	8	no	—
377	#41	—	134	8	no	—
378	#41	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	67	8	no	—
408	C₂×D₄	—	67	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂×D₄	—	134	8	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	4	no	—
414	C₂×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	—	134	1	no	—
416	C₂×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	4	4	no	—
447	M₁₆	—	268	4	no	—
448	M₁₆	—	134	4	no	—
449	M₁₆	—	134	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	268	4	no	—
453	C₂×C₈	—	134	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	268	4	no	—
459	C₂³	—	67	4	no	—
460	C₂³	—	134	2	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	134	32	no	—
469	Q₈	—	134	16	no	—
470	Q₈	—	134	8	no	—
471	Q₈	—	134	4	no	—
472	Q₈	—	134	8	no	—
473	Q₈	—	134	4	no	—
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	134	32	no	—
477	D₄	—	134	16	no	—
478	D₄	—	134	4	no	—
479	D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	32	no	—
487	C₂×C₄	—	134	32	no	—
488	C₂×C₄	—	134	16	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	16	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	4	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	134	4	no	—
520	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	134	4	no	—
526	C₄	—	134	8	no	—
527	C₄	#16863251	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	268	4	no	—
535	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22568691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524090	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20593
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863378	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
4. #22568654	C₂	semidirect
5. #22560135	C₂	semidirect
6. #22560132	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
273. #2879	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#20593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16863378	2
C₂²×#14523961	2
#22568654	2
#22560135	2
#22560132	2
C₆₇×#2879	2
#20593	67