Subgroups — C₂×#22560139 #30855010

Order 17152.

6086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560139	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₆₈	—	2	16	no	—
8	C₂³×D₂₆₈	—	2	4	no	—
9	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14523963	—	2	16	no	—
16	C₂×#14523963	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
51	#14523963	—	2	32	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	128	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₆₇	#102	1	16	yes	complemented
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₂₆₈	—	2	64	no	—
181	D₂₆₈	—	2	8	no	—
182	D₂₆₈	—	2	16	no	—
183	D₂₆₈	—	2	32	no	—
184	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
185	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#447	1	8	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#450	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
214	C₂×#1786	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₆₇	#1786	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×#102	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1786	—	67	8	no	—
228	C₆₇	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁶	—	134	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
231	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
233	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
234	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×#102	—	67	16	no	—
242	C₂×#102	—	134	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
247	C₂×#95	—	2	1	no	—
248	C₂⁵	—	268	8	no	—
249	C₂⁵	—	268	4	no	—
250	C₂⁵	—	268	4	no	—
251	C₂⁵	—	134	16	no	—
252	C₂⁵	—	134	8	no	—
253	C₂⁵	—	134	4	no	—
254	C₂⁵	—	134	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	#102	—	134	32	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	268	64	no	—
294	C₂⁴	—	268	64	no	—
295	C₂⁴	—	268	32	no	—
296	C₂⁴	—	268	16	no	—
297	C₂⁴	—	268	32	no	—
298	C₂⁴	—	268	8	no	—
299	C₂⁴	—	268	4	no	—
300	C₂⁴	—	268	8	no	—
301	C₂⁴	—	268	4	no	—
302	C₂⁴	—	268	8	no	—
303	C₂⁴	—	134	64	no	—
304	C₂⁴	—	134	32	no	—
305	C₂⁴	—	134	16	no	—
306	C₂⁴	—	134	8	no	—
307	C₂⁴	—	134	16	no	—
308	C₂⁴	—	134	4	no	—
309	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	#11761613	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#11761615	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	67	32	no	—
315	C₂×D₄	—	67	8	no	—
316	C₂×D₄	—	67	16	no	—
317	C₂×D₄	—	134	64	no	—
318	C₂×D₄	—	134	64	no	—
319	C₂×D₄	—	134	32	no	—
320	C₂×D₄	—	134	128	no	—
321	C₂×D₄	—	134	64	no	—
322	C₂×D₄	—	134	16	no	—
323	C₂×D₄	—	134	16	no	—
324	C₂×D₄	—	134	8	no	—
325	C₂×D₄	—	134	16	no	—
326	C₂×D₄	—	134	32	no	—
327	C₂×D₄	—	134	8	no	—
328	C₂×D₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	268	8	no	—
349	C₂×C₈	—	134	8	no	—
350	C₂×C₈	—	134	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	268	32	no	—
361	C₂³	—	268	256	no	—
362	C₂³	—	268	64	no	—
363	C₂³	—	268	64	no	—
364	C₂³	—	268	32	no	—
365	C₂³	—	268	32	no	—
366	C₂³	—	268	16	no	—
367	C₂³	—	268	32	no	—
368	C₂³	—	268	4	no	—
369	C₂³	—	268	16	no	—
370	C₂³	—	268	4	no	—
371	C₂³	—	268	8	no	—
372	C₂³	—	134	64	no	—
373	C₂³	—	134	32	no	—
374	C₂³	—	134	8	no	—
375	C₂³	—	134	16	no	—
376	C₂³	#14523963	1	16	yes	complemented
377	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#11761615	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
384	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	67	16	no	—
387	D₄	—	134	64	no	—
388	D₄	—	134	32	no	—
389	D₄	—	134	8	no	—
390	D₄	—	134	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	268	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	32	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	268	128	no	—
415	C₂²	—	268	8	no	—
416	C₂²	—	268	64	no	—
417	C₂²	—	268	16	no	—
418	C₂²	—	268	16	no	—
419	C₂²	—	268	8	no	—
420	C₂²	—	134	16	no	—
421	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#14523963	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×#14523963	1	8	yes	complemented
424	C₂²	#16863400	1	4	yes	—
425	C₂²	#16863529	1	8	yes	—
426	C₂²	#16863546	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	#16863251	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	8	no	—
438	C₂	—	268	16	no	—
439	C₂	#22560139	1	8	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#14523963	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16863529	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#16863546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₂₆₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22560139	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₆₈	C₄	semidirect
14. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
23. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
96. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂³×C₆₇	#102	semidirect
184. D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂²×C₆₇	C₂×#102	semidirect
216. C₂×C₆₇	#1786	semidirect
226. C₂×#380	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	C₂×#1786	semidirect
239. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
246. #380	C₂×D₆₇	semidirect
285. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
376. C₂³	#14523963	semidirect
423. C₂²	C₂×#14523963	semidirect
439. C₂	#22560139	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂²×#14523963	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560139	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×#1786	67

Subgroups — C2×#22560139 #30855010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560139 #30855010