Subgroups — #1787×D₆₇ #30855013

Order 17152.

3942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#103×D₆₇	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
31	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863255	—	2	1	no	—
33	#16863254	—	2	1	no	—
34	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
87	#14523968	—	2	8	no	—
88	#14523967	—	2	8	no	—
89	#14523966	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
128	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
129	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
130	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
131	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
132	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
133	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
134	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	#103	1	16	yes	complemented
205	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
208	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
216	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
248	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
250	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
255	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
256	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
273	C₂×D₆₇	#379	1	4	yes	—
274	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
275	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	4	yes	complemented
276	C₂×D₆₇	#419	1	4	yes	—
277	C₂×D₆₇	#448	1	8	yes	—
278	C₂×D₆₇	#451	1	8	yes	—
279	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
284	Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	Dic₆₇	—	8	2	no	—
287	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
288	C₂×#1787	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	2	yes	—
294	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	2	yes	—
295	D₆₇	—	2	4	no	—
296	D₆₇	#1787	1	8	yes	direct product factor
297	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×#103	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×#380	—	67	1	no	—
301	#1787	—	67	4	no	—
302	#1787	—	67	1	no	—
303	#1787	—	67	1	no	—
304	#1787	—	67	1	no	—
305	#1787	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
306	C₆₇	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
316	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×#103	—	67	4	no	—
323	C₂×#103	—	67	4	no	—
324	C₂×#103	—	67	4	no	—
325	C₂×#103	—	134	16	no	—
326	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#380	—	67	1	no	—
332	#380	—	67	2	no	—
333	#380	—	134	1	no	—
334	#380	—	134	1	no	—
335	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#95	—	134	1	no	—
337	C₂⁵	—	67	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
343	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
357	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	134	8	no	—
396	#103	—	134	8	no	—
397	#103	—	134	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	134	2	no	—
403	#95	—	134	1	no	—
404	C₂⁴	—	67	1	no	—
405	C₂⁴	—	67	4	no	—
406	C₂⁴	—	67	4	no	—
407	C₂⁴	—	67	4	no	—
408	C₂⁴	—	67	1	no	—
409	C₂⁴	—	134	4	no	—
410	C₂⁴	—	134	4	no	—
411	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	268	8	no	—
481	C₂×C₈	—	134	2	no	—
482	C₂×C₈	—	134	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	67	2	no	—
492	C₂³	—	67	4	no	—
493	C₂³	—	67	2	no	—
494	C₂³	—	67	2	no	—
495	C₂³	—	67	4	no	—
496	C₂³	—	67	2	no	—
497	C₂³	—	67	16	no	—
498	C₂³	—	67	2	no	—
499	C₂³	—	67	2	no	—
500	C₂³	—	134	8	no	—
501	C₂³	—	134	8	no	—
502	C₂³	—	134	16	no	—
503	C₂³	—	134	16	no	—
504	C₂³	—	134	2	no	—
505	C₂³	—	134	2	no	—
506	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	16	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	67	8	no	—
514	Q₈	—	134	32	no	—
515	Q₈	—	134	32	no	—
516	Q₈	—	134	16	no	—
517	Q₈	—	134	4	no	—
518	Q₈	—	134	8	no	—
519	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	536	8	no	—
533	C₂×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	8	no	—
536	C₂×C₄	—	67	8	no	—
537	C₂×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄	—	134	8	no	—
540	C₂×C₄	—	134	32	no	—
541	C₂×C₄	—	134	32	no	—
542	C₂×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂×C₄	—	134	16	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	268	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	67	4	no	—
560	C₂²	—	67	4	no	—
561	C₂²	—	67	8	no	—
562	C₂²	—	67	8	no	—
563	C₂²	—	67	4	no	—
564	C₂²	—	67	4	no	—
565	C₂²	—	134	32	no	—
566	C₂²	—	134	2	no	—
567	C₂²	—	134	2	no	—
568	C₂²	—	134	4	no	—
569	C₂²	—	134	4	no	—
570	C₂²	#103×D₆₇	1	4	yes	complemented
571	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	536	2	no	—
580	C₄	—	67	4	no	—
581	C₄	—	134	2	no	—
582	C₄	—	134	8	no	—
583	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	67	8	no	—
587	C₂	—	134	4	no	—
588	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#448×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂	#451×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560145	C₂	semidirect
6. #22560144	C₂	semidirect
7. #22560143	C₂	semidirect
8. #22560142	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1787	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
24. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂²×D₆₇	#103	semidirect
216. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
255. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂²×C₆₇	C₂×#103	semidirect
275. C₂×D₆₇	C₂×#103	semidirect
296. D₆₇	#1787	direct (N × H)
305. #1787	D₆₇	direct (N × H)
306. C₆₇	C₂×#1787	semidirect
326. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
519. Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
570. C₂²	#103×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
#22560145	2
#22560144	2
#22560143	2
#22560142	2
C₆₇×#1787	2
C₂×#1787	67

Subgroups — #1787×D67 #30855013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1787×D₆₇ #30855013