Subgroups — C₂×#22560142 #30855014

Order 17152.

3942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560142	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863253	—	2	2	no	—
33	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	#14523968	—	2	8	no	—
92	#14523967	—	2	8	no	—
93	#14523966	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
142	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
143	Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
144	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
145	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	#103	1	16	yes	complemented
239	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
246	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
291	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
292	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#448	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₇	#448	1	4	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#451	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#451	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
315	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
316	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
317	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
318	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
319	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	2	8	no	—
325	Dic₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×#1787	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	#1787	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
335	D₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×#103	—	67	1	no	—
338	C₂²×#103	—	67	1	no	—
339	C₂²×#103	—	67	1	no	—
340	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
342	C₂×#380	—	67	1	no	—
343	#1787	—	67	8	no	—
344	C₆₇	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
346	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
349	C₂³×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
353	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×#103	—	2	4	no	—
364	C₂×#103	—	67	4	no	—
365	C₂×#103	—	67	4	no	—
366	C₂×#103	—	67	4	no	—
367	C₂×#103	—	134	4	no	—
368	C₂×#103	—	134	4	no	—
369	C₂×#103	—	134	4	no	—
370	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
373	#380	—	67	4	no	—
374	#380	—	134	2	no	—
375	C₂×#95	—	134	1	no	—
376	C₂⁵	—	67	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
382	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
397	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
400	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
408	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	#103	—	2	8	no	—
447	#103	—	134	8	no	—
448	#103	—	134	8	no	—
449	#103	—	134	8	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
451	#95	—	134	4	no	—
452	C₂⁴	—	67	4	no	—
453	C₂⁴	—	67	4	no	—
454	C₂⁴	—	67	4	no	—
455	C₂⁴	—	67	2	no	—
456	C₂⁴	—	134	2	no	—
457	C₂⁴	—	134	2	no	—
458	C₂⁴	—	134	2	no	—
459	C₂⁴	—	134	2	no	—
460	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
493	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	—	268	4	no	—
546	C₂×C₈	—	134	2	no	—
547	C₂×C₈	—	134	2	no	—
548	C₂×C₈	—	134	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
556	C₂³	—	67	4	no	—
557	C₂³	—	67	16	no	—
558	C₂³	—	67	4	no	—
559	C₂³	—	67	4	no	—
560	C₂³	—	134	8	no	—
561	C₂³	—	134	8	no	—
562	C₂³	—	134	8	no	—
563	C₂³	—	134	8	no	—
564	C₂³	—	134	8	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	8	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	—	134	2	no	—
570	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
572	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
573	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
576	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	16	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	67	8	no	—
583	Q₈	—	134	64	no	—
584	Q₈	—	134	16	no	—
585	Q₈	—	134	4	no	—
586	Q₈	—	134	4	no	—
587	Q₈	—	134	4	no	—
588	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	536	4	no	—
601	C₂×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	64	no	—
603	C₂×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂×C₄	—	134	16	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	16	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	67	8	no	—
631	C₂²	—	134	4	no	—
632	C₂²	—	134	4	no	—
633	C₂²	—	134	32	no	—
634	C₂²	—	134	4	no	—
635	C₂²	—	134	4	no	—
636	C₂²	—	134	4	no	—
637	C₂²	—	134	4	no	—
638	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
639	C₂²	#103×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂²	#16863403	1	4	yes	—
641	C₂²	#16863533	1	4	yes	—
642	C₂²	#16863536	1	4	yes	—
643	C₂²	#16863550	1	4	yes	—
644	C₂²	#16863553	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	536	2	no	—
655	C₄	—	134	4	no	—
656	C₄	—	134	8	no	—
657	C₄	#16863251	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	134	8	no	—
663	C₂	#22560142	1	8	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#16863533	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#16863536	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16863550	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16863553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
7. #22560142	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#103×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
25. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂²×D₆₇	#103	semidirect
246. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
291. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
315. C₂×D₆₇	C₂×#103	semidirect
327. C₂×C₆₇	#1787	semidirect
340. C₂²×#103	D₆₇	semidirect
344. C₆₇	C₂×#1787	semidirect
370. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
492. C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
588. Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
663. C₂	#22560142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863253	2
#22560142	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂×#1787	67

Subgroups — C2×#22560142 #30855014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560142 #30855014