Subgroups — C₂×#22560144 #30855016

Order 17152.

3942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560144	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#14523967	—	2	16	no	—
10	C₂×#14523967	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863256	—	2	2	no	—
14	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
17	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
34	#14523967	—	2	32	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	128	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
135	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
138	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#448	1	8	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#451	1	8	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
180	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
182	Dic₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×#1787	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₆₇	#1787	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	2	yes	—
191	C₂⁴×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×#103	—	67	4	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
194	C₂×#380	—	67	1	no	—
195	#1787	—	67	8	no	—
196	C₆₇	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
202	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
209	C₂×#103	—	67	16	no	—
210	C₂×#103	—	134	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
213	#380	—	67	4	no	—
214	#380	—	134	2	no	—
215	C₂×#95	—	134	1	no	—
216	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
231	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
253	#103	—	134	32	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
255	#95	—	134	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
259	C₂⁴	#11761615	1	4	yes	—
260	C₂⁴	#11761618	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	complemented
276	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	268	8	no	—
304	C₂×C₈	—	134	4	no	—
305	C₂×C₈	—	134	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	16	no	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	#14523967	1	16	yes	complemented
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#11761615	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#11761618	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
323	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	64	no	—
326	Q₈	—	2	32	no	—
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	2	16	no	—
329	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
330	C₂×C₄	—	2	64	no	—
331	C₂×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂×C₄	—	536	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	268	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	32	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	#16863252	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#14523967	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#14523967	1	8	yes	complemented
360	C₂²	#16863405	1	4	yes	—
361	C₂²	#16863535	1	8	yes	—
362	C₂²	#16863552	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	16	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	536	4	no	—
371	C₄	#16863252	1	4	yes	—
372	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	8	no	—
375	C₂	#22560144	1	8	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#16863252	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×#14523967	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16863405	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16863535	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#16863552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
4. #22560144	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
20. C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂³×C₆₇	#103	semidirect
138. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂²×C₆₇	C₂×#103	semidirect
185. C₂×C₆₇	#1787	semidirect
196. C₆₇	C₂×#1787	semidirect
201. C₂³×Q₈	Dic₆₇	semidirect
230. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
275. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
315. C₂³	#14523967	semidirect
329. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
359. C₂²	C₂×#14523967	semidirect
375. C₂	#22560144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523967	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863256	2
#22560144	2
C₂⁴×Q₈×C₆₇	2
C₂×#1787	67

Subgroups — C2×#22560144 #30855016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560144 #30855016