Subgroups — C₂×#22560145 #30855017

Order 17152.

3942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560145	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
7	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523968	—	2	16	no	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16863256	—	2	2	no	—
19	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	#14523968	—	2	32	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
155	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
156	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
157	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
158	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
159	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#448	1	8	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#451	1	8	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
181	Dic₆₇	—	2	16	no	—
182	Dic₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×#1787	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₆₇	#1787	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	2	yes	—
191	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
192	C₂²×#103	—	67	4	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#380	—	67	1	no	—
195	#1787	—	67	8	no	—
196	C₆₇	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
198	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
199	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
200	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
201	C₂³×Q₈	—	134	2	no	—
202	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
203	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
209	C₂×#103	—	67	16	no	—
210	C₂×#103	—	134	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
213	#380	—	67	4	no	—
214	#380	—	134	2	no	—
215	C₂×#95	—	134	1	no	—
216	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
220	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
222	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
223	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
225	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
226	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
227	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
253	#103	—	134	32	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	#95	—	134	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	#11761617	1	4	yes	—
260	C₂⁴	Dic₂₆₈	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
264	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
267	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	16	no	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	#14523968	1	16	yes	complemented
316	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#11761617	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	67	16	no	—
326	Q₈	—	134	64	no	—
327	Q₈	—	134	32	no	—
328	Q₈	—	134	8	no	—
329	Q₈	—	134	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂×C₄	—	536	8	no	—
339	C₂×C₄	—	134	64	no	—
340	C₂×C₄	—	134	32	no	—
341	C₂×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄	—	134	16	no	—
343	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	32	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#14523968	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#14523968	1	8	yes	complemented
360	C₂²	#16863406	1	4	yes	—
361	C₂²	#16863537	1	8	yes	—
362	C₂²	#16863554	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	536	4	no	—
370	C₄	—	134	16	no	—
371	C₄	#16863251	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	8	no	—
375	C₂	#22560145	1	8	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×#14523968	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16863406	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16863537	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#16863554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
4. #22560145	C₂	direct (N × H)
10. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
17. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂³×C₆₇	#103	semidirect
159. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂²×C₆₇	C₂×#103	semidirect
185. C₂×C₆₇	#1787	semidirect
196. C₆₇	C₂×#1787	semidirect
315. C₂³	#14523968	semidirect
359. C₂²	C₂×#14523968	semidirect
375. C₂	#22560145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14523968	2
C₂×#16863256	2
#22560145	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1787	67

Subgroups — C2×#22560145 #30855017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560145 #30855017