Subgroups — #30855026

Order 17152.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863391	—	2	8	no	—
29	#16863389	—	2	8	no	—
30	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	#16863258	—	2	1	no	—
40	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863251	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863243	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	—
68	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
69	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
70	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
107	#14524001	—	2	4	no	—
108	#14524001	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	#14523968	—	2	4	no	—
115	#14523967	—	2	4	no	—
116	#14523966	—	2	4	no	—
117	#14523965	—	2	4	no	—
118	#14523964	—	2	4	no	—
119	#14523963	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
123	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
137	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11761629	—	2	8	no	—
154	#11761629	—	2	16	no	—
155	#11761629	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	#11761628	—	2	64	no	—
157	#11761628	—	2	16	no	—
158	#11761628	—	2	8	no	—
159	#11761628	—	2	8	no	—
160	#11761627	—	2	64	no	—
161	#11761627	—	2	8	no	—
162	#11761627	—	2	16	no	—
163	#11761627	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
171	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
172	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
186	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
187	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
232	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
233	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
295	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
296	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
332	D₂₆₈	—	2	16	no	—
333	D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	D₂₆₈	—	2	4	no	—
335	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
343	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
344	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
347	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
348	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
349	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
350	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₆₇	#379	1	4	yes	—
384	C₂×D₆₇	#416	1	4	yes	complemented
385	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
388	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
391	Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇	—	2	4	no	—
393	Dic₆₇	—	8	2	no	—
394	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
395	#20597	—	67	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
402	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
403	D₆₇	—	2	4	no	—
404	D₆₇	—	2	4	no	—
405	D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂³×#41	—	67	1	no	—
407	C₂×#416	—	67	2	no	—
408	C₂×#416	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
410	#2280	—	67	1	no	—
411	#1788	—	67	1	no	—
412	#1788	—	67	1	no	—
413	#1788	—	67	1	no	—
414	#1788	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#1787	—	67	2	no	—
416	#1786	—	67	2	no	—
417	C₆₇	#20597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×#41	—	67	8	no	—
419	C₂²×#41	—	67	1	no	—
420	C₂²×#41	—	67	1	no	—
421	C₂²×#41	—	67	1	no	—
422	C₂²×#41	—	134	1	no	—
423	C₂²×#41	—	134	1	no	—
424	C₂²×#41	—	134	4	no	—
425	C₂²×#41	—	134	8	no	—
426	C₂²×#41	—	134	8	no	—
427	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
429	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂×#117	—	67	2	no	—
435	#416	—	134	8	no	—
436	#416	—	134	8	no	—
437	C₂×#103	—	67	2	no	—
438	C₂×#103	—	67	2	no	—
439	C₂×#103	—	67	2	no	—
440	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	C₂×#102	—	67	2	no	—
442	C₂×#102	—	67	2	no	—
443	C₂×#102	—	67	2	no	—
444	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#381	—	134	1	no	—
450	#380	—	67	1	no	—
451	#380	—	67	2	no	—
452	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#379	—	134	1	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂⁵	—	67	1	no	—
457	C₂⁵	—	134	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	4	no	—
459	C₂×#41	—	2	4	no	—
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	—	67	4	no	—
462	C₂×#41	—	67	8	no	—
463	C₂×#41	—	67	4	no	—
464	C₂×#41	—	67	8	no	—
465	C₂×#41	—	67	4	no	—
466	C₂×#41	—	134	8	no	—
467	C₂×#41	—	134	4	no	—
468	C₂×#41	—	134	4	no	—
469	C₂×#41	—	134	16	no	—
470	C₂×#41	—	134	4	no	—
471	C₂×#41	—	134	2	no	—
472	C₂×#41	—	134	8	no	—
473	C₂×#41	—	134	4	no	—
474	C₂×#41	—	134	2	no	—
475	C₂×#41	—	134	16	no	—
476	C₂×#41	—	134	32	no	—
477	C₂×#41	—	134	32	no	—
478	C₂×#41	—	134	64	no	—
479	C₂×#41	—	134	2	no	—
480	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
482	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
483	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
515	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	#117	—	134	4	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
532	#103	—	2	4	no	—
533	#103	—	134	4	no	—
534	#103	—	134	4	no	—
535	#103	—	134	4	no	—
536	#102	—	2	4	no	—
537	#102	—	134	4	no	—
538	#102	—	134	4	no	—
539	#102	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	134	2	no	—
545	#95	—	134	1	no	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	268	1	no	—
548	C₂⁴	—	268	1	no	—
549	C₂⁴	—	268	4	no	—
550	C₂⁴	—	268	2	no	—
551	C₂⁴	—	268	2	no	—
552	C₂⁴	—	67	4	no	—
553	C₂⁴	—	67	1	no	—
554	C₂⁴	—	67	1	no	—
555	C₂⁴	—	134	4	no	—
556	C₂⁴	—	134	4	no	—
557	C₂⁴	—	134	4	no	—
558	C₂⁴	—	134	8	no	—
559	C₂⁴	—	134	1	no	—
560	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	16	no	—
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	2	8	no	—
564	#41	—	67	16	no	—
565	#41	—	67	16	no	—
566	#41	—	134	8	no	—
567	#41	—	134	8	no	—
568	#41	—	134	64	no	—
569	#41	—	134	16	no	—
570	#41	—	134	8	no	—
571	#41	—	134	16	no	—
572	#41	—	134	8	no	—
573	#41	—	134	16	no	—
574	#41	—	134	64	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂×D₄	—	67	4	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	8	no	—
596	C₂×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂×D₄	—	134	8	no	—
598	C₂×D₄	—	134	64	no	—
599	C₂×D₄	—	134	16	no	—
600	C₂×D₄	—	134	4	no	—
601	C₂×D₄	—	134	8	no	—
602	C₂×D₄	—	134	8	no	—
603	C₂×D₄	—	134	8	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	8	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	134	1	no	—
608	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	268	8	no	—
654	C₂×C₈	—	134	2	no	—
655	C₂×C₈	—	134	2	no	—
656	C₂×C₈	—	134	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
665	C₄²	—	268	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	268	4	no	—
676	C₂³	—	268	8	no	—
677	C₂³	—	268	8	no	—
678	C₂³	—	268	16	no	—
679	C₂³	—	268	16	no	—
680	C₂³	—	268	8	no	—
681	C₂³	—	268	8	no	—
682	C₂³	—	268	2	no	—
683	C₂³	—	268	1	no	—
684	C₂³	—	268	1	no	—
685	C₂³	—	67	2	no	—
686	C₂³	—	67	2	no	—
687	C₂³	—	67	4	no	—
688	C₂³	—	67	4	no	—
689	C₂³	—	134	8	no	—
690	C₂³	—	134	8	no	—
691	C₂³	—	134	16	no	—
692	C₂³	—	134	2	no	—
693	C₂³	—	134	4	no	—
694	C₂³	—	134	2	no	—
695	C₂³	—	134	2	no	—
696	C₂³	—	134	1	no	—
697	C₂³	—	134	1	no	—
698	C₂³	—	134	1	no	—
699	C₂³	—	134	1	no	—
700	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	67	4	no	—
705	Q₈	—	134	16	no	—
706	Q₈	—	134	2	no	—
707	Q₈	—	134	4	no	—
708	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
709	D₄	—	2	16	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	67	4	no	—
713	D₄	—	134	16	no	—
714	D₄	—	134	16	no	—
715	D₄	—	134	16	no	—
716	D₄	—	134	16	no	—
717	D₄	—	134	2	no	—
718	D₄	—	134	4	no	—
719	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	16	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	268	2	no	—
731	C₂×C₄	—	268	2	no	—
732	C₂×C₄	—	268	2	no	—
733	C₂×C₄	—	67	2	no	—
734	C₂×C₄	—	67	4	no	—
735	C₂×C₄	—	67	4	no	—
736	C₂×C₄	—	67	4	no	—
737	C₂×C₄	—	67	8	no	—
738	C₂×C₄	—	67	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	8	no	—
740	C₂×C₄	—	134	16	no	—
741	C₂×C₄	—	134	8	no	—
742	C₂×C₄	—	134	16	no	—
743	C₂×C₄	—	134	16	no	—
744	C₂×C₄	—	134	8	no	—
745	C₂×C₄	—	134	16	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₄	—	134	4	no	—
749	C₂×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	4	no	—
752	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	268	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	268	32	no	—
770	C₂²	—	268	16	no	—
771	C₂²	—	268	2	no	—
772	C₂²	—	268	4	no	—
773	C₂²	—	268	4	no	—
774	C₂²	—	268	2	no	—
775	C₂²	—	67	4	no	—
776	C₂²	—	67	4	no	—
777	C₂²	—	134	4	no	—
778	C₂²	—	134	2	no	—
779	C₂²	—	134	2	no	—
780	C₂²	—	134	2	no	—
781	C₂²	—	134	4	no	—
782	C₂²	—	134	4	no	—
783	C₂²	—	134	4	no	—
784	C₂²	—	134	4	no	—
785	C₂²	—	134	2	no	—
786	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	536	2	no	—
795	C₄	—	67	4	no	—
796	C₄	—	134	2	no	—
797	C₄	—	134	4	no	—
798	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂	—	4	2	no	—
802	C₂	—	4	4	no	—
803	C₂	—	268	4	no	—
804	C₂	—	134	4	no	—
805	C₂	—	134	4	no	—
806	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#22569424	1	2	yes	—
810	C₂	#22569430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863391	C₂	semidirect
3. C₂×#16863389	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22562591	C₂	semidirect
6. #22560150	C₂	semidirect
7. #22560149	C₂	semidirect
8. #22560147	C₂	semidirect
9. #22560142	C₂	semidirect
10. #22560138	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1788	C₂	semidirect
20. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
26. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #16863256	C₂²	semidirect
46. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
155. #11761629	C₂²⋊C₄	semidirect
163. #11761627	C₂²⋊C₄	semidirect
384. C₂×D₆₇	#416	semidirect
414. #1788	D₆₇	semidirect
417. C₆₇	#20597	semidirect
440. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
444. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
448. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
452. #380	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×#16863391	2
C₂×#16863389	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22562591	2
#22560150	2
#22560149	2
#22560147	2
#22560142	2
#22560138	2
C₆₇×#1788	2
#20597	67