Subgroups — #30855027

Order 17152.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11761628	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761628	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863390	—	2	16	no	—
21	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#14523966	—	2	16	no	—
72	#14523963	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
98	#11761628	—	2	64	no	—
99	#11761628	—	2	64	no	—
100	#11761628	—	2	32	no	—
101	#11761628	—	2	16	no	—
102	#11761628	—	2	32	no	—
103	#11761628	—	2	16	no	—
104	#11761628	—	2	16	no	—
105	#11761628	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	D₂₆₈	—	2	16	no	—
224	D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	D₂₆₈	—	2	8	no	—
226	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
232	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
251	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
259	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
262	Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	#20597	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3002	1	4	yes	—
271	D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂³×#41	—	67	1	no	—
273	C₂×#416	—	67	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
275	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1788	—	67	4	no	—
277	#1787	—	67	2	no	—
278	#1786	—	67	2	no	—
279	C₆₇	#20597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	67	8	no	—
281	C₂²×#41	—	67	2	no	—
282	C₂²×#41	—	67	2	no	—
283	C₂²×#41	—	134	16	no	—
284	C₂²×#41	—	134	4	no	—
285	C₂²×#41	—	134	1	no	—
286	C₂²×#41	—	134	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
294	#416	—	134	16	no	—
295	C₂×#103	—	67	8	no	—
296	C₂×#102	—	67	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
300	#381	—	2	1	no	—
301	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
303	#379	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂⁵	—	134	1	no	—
307	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	—	67	8	no	—
309	C₂×#41	—	67	8	no	—
310	C₂×#41	—	67	16	no	—
311	C₂×#41	—	134	8	no	—
312	C₂×#41	—	134	8	no	—
313	C₂×#41	—	134	64	no	—
314	C₂×#41	—	134	16	no	—
315	C₂×#41	—	134	16	no	—
316	C₂×#41	—	134	64	no	—
317	C₂×#41	—	134	8	no	—
318	C₂×#41	—	134	8	no	—
319	C₂×#41	—	134	8	no	—
320	C₂×#41	—	134	4	no	—
321	C₂×#41	—	134	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	#103	—	134	16	no	—
360	#102	—	134	16	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	268	4	no	—
369	C₂⁴	—	268	4	no	—
370	C₂⁴	—	134	8	no	—
371	C₂⁴	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	—	134	2	no	—
373	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	67	32	no	—
378	#41	—	134	16	no	—
379	#41	—	134	16	no	—
380	#41	—	134	64	no	—
381	#41	—	134	64	no	—
382	#41	—	134	32	no	—
383	#41	—	134	16	no	—
384	#41	—	134	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×D₄	—	67	4	no	—
394	C₂×D₄	—	67	8	no	—
395	C₂×D₄	—	134	16	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×D₄	—	134	16	no	—
398	C₂×D₄	—	134	64	no	—
399	C₂×D₄	—	134	16	no	—
400	C₂×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×D₄	—	134	16	no	—
403	C₂×D₄	—	134	4	no	—
404	C₂×D₄	—	134	4	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
422	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	—	268	8	no	—
437	C₂×C₈	—	134	8	no	—
438	C₂×C₈	—	134	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	268	8	no	—
456	C₂³	—	268	32	no	—
457	C₂³	—	268	8	no	—
458	C₂³	—	268	4	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	134	16	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	—	134	8	no	—
463	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
467	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	67	8	no	—
470	Q₈	—	134	16	no	—
471	Q₈	—	134	4	no	—
472	Q₈	—	134	8	no	—
473	D₄	—	67	8	no	—
474	D₄	—	134	16	no	—
475	D₄	—	134	32	no	—
476	D₄	—	134	32	no	—
477	D₄	—	134	4	no	—
478	D₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	32	no	—
492	C₂×C₄	—	134	16	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	32	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	268	32	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	268	16	no	—
520	C₂²	—	268	4	no	—
521	C₂²	—	134	8	no	—
522	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
523	C₂²	#16863390	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	134	8	no	—
532	C₄	#16863251	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	268	8	no	—
539	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22569425	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863390	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22560147	C₂	semidirect
5. #22560143	C₂	semidirect
6. #22560139	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2280	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
19. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂²×C₆₇	#416	semidirect
275. #2280	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	#20597	semidirect
293. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
302. #380	C₂×D₆₇	semidirect
523. C₂²	#16863390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16863390	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560147	2
#22560143	2
#22560139	2
C₆₇×#2280	2
#20597	67