Subgroups — #30855028

Order 17152.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761629	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761629	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863391	—	2	16	no	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#16863258	—	2	1	no	—
31	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863251	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863243	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761629	—	2	64	no	—
44	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	64	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11761629	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
80	#14524001	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	#14523967	—	2	8	no	—
87	#14523965	—	2	8	no	—
88	#14523963	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11761629	—	2	64	no	—
120	#11761629	—	2	32	no	—
121	#11761629	—	2	64	no	—
122	#11761629	—	2	16	no	—
123	#11761629	—	2	16	no	—
124	#11761629	—	2	16	no	—
125	#11761629	—	2	32	no	—
126	#11761629	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
226	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
248	D₂₆₈	—	2	32	no	—
249	D₂₆₈	—	2	16	no	—
250	D₂₆₈	—	2	32	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	—	2	8	no	—
253	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
262	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
274	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×D₆₇	#379	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
296	Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇	—	8	2	no	—
298	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
299	#20597	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
306	D₆₇	—	2	4	no	—
307	D₆₇	—	4	2	no	—
308	D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂³×#41	—	67	1	no	—
310	C₂×#416	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
312	#2280	—	67	1	no	—
313	#1788	—	67	4	no	—
314	#1787	—	67	1	no	—
315	#1787	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1786	—	67	1	no	—
317	#1786	—	67	1	no	—
318	C₆₇	#20597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	67	8	no	—
320	C₂²×#41	—	67	2	no	—
321	C₂²×#41	—	67	2	no	—
322	C₂²×#41	—	134	1	no	—
323	C₂²×#41	—	134	1	no	—
324	C₂²×#41	—	134	4	no	—
325	C₂²×#41	—	134	16	no	—
326	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×#117	—	67	2	no	—
333	#416	—	134	16	no	—
334	C₂×#103	—	67	4	no	—
335	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
336	C₂×#102	—	67	4	no	—
337	C₂×#102	—	67	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#381	—	134	1	no	—
343	#380	—	67	1	no	—
344	#380	—	67	2	no	—
345	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#379	—	134	1	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂⁵	—	67	1	no	—
350	C₂⁵	—	134	1	no	—
351	C₂×#41	—	67	8	no	—
352	C₂×#41	—	67	8	no	—
353	C₂×#41	—	67	16	no	—
354	C₂×#41	—	134	8	no	—
355	C₂×#41	—	134	4	no	—
356	C₂×#41	—	134	8	no	—
357	C₂×#41	—	134	8	no	—
358	C₂×#41	—	134	4	no	—
359	C₂×#41	—	134	8	no	—
360	C₂×#41	—	134	64	no	—
361	C₂×#41	—	134	16	no	—
362	C₂×#41	—	134	64	no	—
363	C₂×#41	—	134	16	no	—
364	C₂×#41	—	134	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	#117	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
405	#103	—	2	8	no	—
406	#103	—	134	8	no	—
407	#102	—	134	8	no	—
408	#102	—	134	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	134	2	no	—
414	#95	—	134	1	no	—
415	C₂⁴	—	268	4	no	—
416	C₂⁴	—	268	2	no	—
417	C₂⁴	—	268	2	no	—
418	C₂⁴	—	268	2	no	—
419	C₂⁴	—	67	4	no	—
420	C₂⁴	—	67	1	no	—
421	C₂⁴	—	67	1	no	—
422	C₂⁴	—	134	4	no	—
423	C₂⁴	—	134	8	no	—
424	C₂⁴	—	134	4	no	—
425	C₂⁴	—	134	2	no	—
426	C₂⁴	—	134	2	no	—
427	C₂⁴	—	134	2	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	67	32	no	—
430	#41	—	134	16	no	—
431	#41	—	134	32	no	—
432	#41	—	134	16	no	—
433	#41	—	134	64	no	—
434	#41	—	134	64	no	—
435	#41	—	134	32	no	—
436	#41	—	134	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	—	67	4	no	—
446	C₂×D₄	—	67	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	16	no	—
448	C₂×D₄	—	134	8	no	—
449	C₂×D₄	—	134	8	no	—
450	C₂×D₄	—	134	16	no	—
451	C₂×D₄	—	134	64	no	—
452	C₂×D₄	—	134	16	no	—
453	C₂×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂×D₄	—	134	16	no	—
455	C₂×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	268	8	no	—
492	C₂×C₈	—	134	2	no	—
493	C₂×C₈	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
500	C₄²	—	268	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	268	8	no	—
504	C₂³	—	268	16	no	—
505	C₂³	—	268	16	no	—
506	C₂³	—	268	8	no	—
507	C₂³	—	268	8	no	—
508	C₂³	—	268	4	no	—
509	C₂³	—	268	8	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	268	2	no	—
512	C₂³	—	268	4	no	—
513	C₂³	—	67	2	no	—
514	C₂³	—	67	4	no	—
515	C₂³	—	67	2	no	—
516	C₂³	—	134	8	no	—
517	C₂³	—	134	16	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	8	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	—	134	8	no	—
522	C₂³	—	134	1	no	—
523	C₂³	—	134	1	no	—
524	C₂³	—	134	2	no	—
525	C₂³	—	134	1	no	—
526	C₂³	—	134	1	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
530	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	16	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
536	D₄	—	67	8	no	—
537	D₄	—	134	32	no	—
538	D₄	—	134	32	no	—
539	D₄	—	134	16	no	—
540	D₄	—	134	4	no	—
541	D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄	—	67	8	no	—
557	C₂×C₄	—	67	8	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂×C₄	—	134	32	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	32	no	—
563	C₂×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	268	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	268	32	no	—
578	C₂²	—	268	16	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	268	8	no	—
582	C₂²	—	268	2	no	—
583	C₂²	—	268	8	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	67	4	no	—
586	C₂²	—	134	2	no	—
587	C₂²	—	134	8	no	—
588	C₂²	—	134	2	no	—
589	C₂²	—	134	2	no	—
590	C₂²	—	134	2	no	—
591	C₂²	—	134	2	no	—
592	C₂²	—	134	4	no	—
593	C₂²	—	134	4	no	—
594	C₂²	#16863391	1	4	yes	complemented
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	536	2	no	—
604	C₄	—	67	4	no	—
605	C₄	—	134	2	no	—
606	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	268	8	no	—
610	C₂	—	268	2	no	—
611	C₂	—	134	4	no	—
612	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22568727	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22569426	1	2	yes	—
616	C₂	#22569432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761629	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863391	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562591	C₂	semidirect
5. #22560148	C₂	semidirect
6. #22560144	C₂	semidirect
7. #22560141	C₂	semidirect
8. #22560139	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1787	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761629	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16863253	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #11761629	C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂²×C₆₇	#416	semidirect
315. #1787	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	#20597	semidirect
335. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
594. C₂²	#16863391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761629	2
C₂×#16863391	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22562591	2
#22560148	2
#22560144	2
#22560141	2
#22560139	2
C₆₇×#1787	2
#20597	67