Subgroups — #30855031

Order 17152.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863399	—	2	16	no	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863358	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863258	—	2	1	no	—
31	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863251	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863243	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
83	#14524001	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	#14523965	—	2	8	no	—
90	#14523964	—	2	8	no	—
91	#14523963	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
150	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
151	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
152	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
153	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
154	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
155	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
156	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
157	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11761611	—	4	8	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
259	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
284	D₂₆₈	—	2	16	no	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	D₂₆₈	—	2	8	no	—
287	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
294	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂×D₆₇	#379	1	4	yes	—
330	C₂×D₆₇	#418	1	4	yes	complemented
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
333	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	8	2	no	—
337	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
338	#20598	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#3003	1	2	yes	—
345	C₂×C₆₇	#3003	1	2	yes	—
346	D₆₇	—	2	4	no	—
347	D₆₇	—	2	4	no	—
348	D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂×#418	—	67	4	no	—
351	C₂×#407	—	67	1	no	—
352	#2280	—	67	1	no	—
353	#1786	—	67	4	no	—
354	#1786	—	67	1	no	—
355	#1786	—	67	1	no	—
356	#1786	—	67	1	no	—
357	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₆₇	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁶	—	134	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
362	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
369	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂×#117	—	67	2	no	—
373	#418	—	134	16	no	—
374	C₂×#102	—	67	4	no	—
375	C₂×#102	—	67	4	no	—
376	C₂×#102	—	67	4	no	—
377	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
378	#407	—	134	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#381	—	134	1	no	—
383	#380	—	67	1	no	—
384	#380	—	67	2	no	—
385	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#379	—	134	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂⁵	—	2	1	no	—
390	C₂⁵	—	268	8	no	—
391	C₂⁵	—	268	4	no	—
392	C₂⁵	—	268	4	no	—
393	C₂⁵	—	67	1	no	—
394	C₂⁵	—	134	8	no	—
395	C₂⁵	—	134	2	no	—
396	C₂⁵	—	134	2	no	—
397	C₂⁵	—	134	16	no	—
398	C₂⁵	—	134	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
440	#117	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
448	#102	—	2	8	no	—
449	#102	—	134	8	no	—
450	#102	—	134	8	no	—
451	#102	—	134	8	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	134	2	no	—
457	#95	—	134	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	268	4	no	—
465	C₂⁴	—	268	8	no	—
466	C₂⁴	—	268	32	no	—
467	C₂⁴	—	268	64	no	—
468	C₂⁴	—	268	64	no	—
469	C₂⁴	—	268	32	no	—
470	C₂⁴	—	268	8	no	—
471	C₂⁴	—	268	4	no	—
472	C₂⁴	—	268	4	no	—
473	C₂⁴	—	268	4	no	—
474	C₂⁴	—	268	4	no	—
475	C₂⁴	—	268	2	no	—
476	C₂⁴	—	268	2	no	—
477	C₂⁴	—	67	1	no	—
478	C₂⁴	—	67	1	no	—
479	C₂⁴	—	67	4	no	—
480	C₂⁴	—	134	8	no	—
481	C₂⁴	—	134	8	no	—
482	C₂⁴	—	134	16	no	—
483	C₂⁴	—	134	8	no	—
484	C₂⁴	—	134	64	no	—
485	C₂⁴	—	134	16	no	—
486	C₂⁴	—	134	4	no	—
487	C₂⁴	—	134	4	no	—
488	C₂⁴	—	134	4	no	—
489	C₂⁴	—	134	2	no	—
490	C₂⁴	—	134	2	no	—
491	C₂⁴	—	134	2	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	67	32	no	—
500	C₂×D₄	—	67	4	no	—
501	C₂×D₄	—	67	8	no	—
502	C₂×D₄	—	134	16	no	—
503	C₂×D₄	—	134	8	no	—
504	C₂×D₄	—	134	16	no	—
505	C₂×D₄	—	134	16	no	—
506	C₂×D₄	—	134	32	no	—
507	C₂×D₄	—	134	8	no	—
508	C₂×D₄	—	134	16	no	—
509	C₂×D₄	—	134	8	no	—
510	C₂×D₄	—	134	16	no	—
511	C₂×D₄	—	134	64	no	—
512	C₂×D₄	—	134	64	no	—
513	C₂×D₄	—	134	32	no	—
514	C₂×D₄	—	134	64	no	—
515	C₂×D₄	—	134	16	no	—
516	C₂×D₄	—	134	16	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	268	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	134	2	no	—
549	C₂×C₈	—	134	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
556	C₄²	—	268	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	268	8	no	—
570	C₂³	—	268	16	no	—
571	C₂³	—	268	16	no	—
572	C₂³	—	268	16	no	—
573	C₂³	—	268	256	no	—
574	C₂³	—	268	16	no	—
575	C₂³	—	268	16	no	—
576	C₂³	—	268	16	no	—
577	C₂³	—	268	32	no	—
578	C₂³	—	268	32	no	—
579	C₂³	—	268	32	no	—
580	C₂³	—	268	32	no	—
581	C₂³	—	268	8	no	—
582	C₂³	—	268	4	no	—
583	C₂³	—	268	2	no	—
584	C₂³	—	268	2	no	—
585	C₂³	—	67	2	no	—
586	C₂³	—	67	2	no	—
587	C₂³	—	67	4	no	—
588	C₂³	—	67	4	no	—
589	C₂³	—	134	32	no	—
590	C₂³	—	134	16	no	—
591	C₂³	—	134	32	no	—
592	C₂³	—	134	8	no	—
593	C₂³	—	134	8	no	—
594	C₂³	—	134	16	no	—
595	C₂³	—	134	16	no	—
596	C₂³	—	134	4	no	—
597	C₂³	—	134	8	no	—
598	C₂³	—	134	2	no	—
599	C₂³	—	134	8	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	134	1	no	—
602	C₂³	—	134	1	no	—
603	C₂³	—	134	1	no	—
604	C₂³	—	134	1	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
607	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	67	8	no	—
613	D₄	—	134	16	no	—
614	D₄	—	134	32	no	—
615	D₄	—	134	32	no	—
616	D₄	—	134	4	no	—
617	D₄	—	134	8	no	—
618	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	268	2	no	—
626	C₂×C₄	—	268	2	no	—
627	C₂×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	67	8	no	—
631	C₂×C₄	—	67	8	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	—	134	8	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	268	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	4	32	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	268	32	no	—
656	C₂²	—	268	64	no	—
657	C₂²	—	268	64	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	268	4	no	—
660	C₂²	—	268	8	no	—
661	C₂²	—	268	8	no	—
662	C₂²	—	67	4	no	—
663	C₂²	—	67	4	no	—
664	C₂²	—	134	32	no	—
665	C₂²	—	134	8	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	2	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	—	134	4	no	—
671	C₂²	—	134	4	no	—
672	C₂²	—	134	4	no	—
673	C₂²	—	134	4	no	—
674	C₂²	#16863399	1	4	yes	complemented
675	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	536	2	no	—
683	C₄	—	67	4	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	8	no	—
689	C₂	—	268	8	no	—
690	C₂	—	134	4	no	—
691	C₂	—	134	4	no	—
692	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#22569433	1	2	yes	—
696	C₂	#22569437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863399	C₂	semidirect
3. C₂×#16863358	C₂	semidirect
4. #22562591	C₂	semidirect
5. #22560141	C₂	semidirect
6. #22560140	C₂	semidirect
7. #22560139	C₂	semidirect
8. #22560138	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16863256	C₂²	semidirect
32. #16863253	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
103. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
157. D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₂²×C₆₇	#418	semidirect
330. C₂×D₆₇	#418	semidirect
357. #1786	D₆₇	semidirect
358. C₆₇	#20598	semidirect
377. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
385. #380	C₂×D₆₇	semidirect
439. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
442. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
674. C₂²	#16863399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863358	2
#22562591	2
#22560141	2
#22560140	2
#22560139	2
#22560138	2
C₆₇×#1786	2
#20598	67