Subgroups — #30855032

Order 17152.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560138	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863402	—	2	4	no	—
24	#16863401	—	2	4	no	—
25	#16863400	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863359	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863257	—	2	1	no	—
32	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863251	—	2	1	no	—
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#418×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#14524002	—	2	2	no	—
86	#14524002	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	#14523965	—	2	8	no	—
92	#14523964	—	2	8	no	—
93	#14523963	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
96	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
152	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
153	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
154	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
155	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
156	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11761612	—	4	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
256	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
260	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	D₂₆₈	—	2	4	no	—
284	D₂₆₈	—	2	4	no	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	D₂₆₈	—	2	16	no	—
287	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
293	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂×D₆₇	#418	1	8	yes	complemented
320	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
321	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
322	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	Dic₆₇	—	8	2	no	—
328	#20598	—	67	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇	#3003	1	2	yes	—
334	C₂×C₆₇	#3003	1	2	yes	—
335	D₆₇	—	2	8	no	—
336	D₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂×#418	—	67	1	no	—
339	C₂×#418	—	67	1	no	—
340	C₂×#418	—	67	1	no	—
341	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#407	—	67	1	no	—
343	#2280	—	67	1	no	—
344	#1786	—	67	8	no	—
345	C₆₇	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁶	—	134	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
348	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#117	—	67	1	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#418	—	2	4	no	—
364	#418	—	134	4	no	—
365	#418	—	134	4	no	—
366	#418	—	134	4	no	—
367	C₂×#102	—	67	4	no	—
368	C₂×#102	—	67	4	no	—
369	C₂×#102	—	67	4	no	—
370	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
371	#407	—	134	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
373	#381	—	134	1	no	—
374	#380	—	67	4	no	—
375	#379	—	134	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂⁵	—	2	1	no	—
378	C₂⁵	—	268	16	no	—
379	C₂⁵	—	67	1	no	—
380	C₂⁵	—	134	8	no	—
381	C₂⁵	—	134	4	no	—
382	C₂⁵	—	134	8	no	—
383	C₂⁵	—	134	8	no	—
384	C₂⁵	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	134	2	no	—
439	#117	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
447	#102	—	2	8	no	—
448	#102	—	134	8	no	—
449	#102	—	134	8	no	—
450	#102	—	134	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
452	#95	—	134	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	268	8	no	—
459	C₂⁴	—	268	16	no	—
460	C₂⁴	—	268	64	no	—
461	C₂⁴	—	268	64	no	—
462	C₂⁴	—	268	64	no	—
463	C₂⁴	—	268	16	no	—
464	C₂⁴	—	67	2	no	—
465	C₂⁴	—	67	4	no	—
466	C₂⁴	—	134	16	no	—
467	C₂⁴	—	134	64	no	—
468	C₂⁴	—	134	16	no	—
469	C₂⁴	—	134	16	no	—
470	C₂⁴	—	134	8	no	—
471	C₂⁴	—	134	4	no	—
472	C₂⁴	—	134	4	no	—
473	C₂⁴	—	134	4	no	—
474	C₂⁴	—	134	2	no	—
475	C₂⁴	—	134	2	no	—
476	C₂⁴	—	134	2	no	—
477	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	67	16	no	—
488	C₂×D₄	—	67	4	no	—
489	C₂×D₄	—	67	4	no	—
490	C₂×D₄	—	67	4	no	—
491	C₂×D₄	—	134	16	no	—
492	C₂×D₄	—	134	32	no	—
493	C₂×D₄	—	134	128	no	—
494	C₂×D₄	—	134	32	no	—
495	C₂×D₄	—	134	32	no	—
496	C₂×D₄	—	134	64	no	—
497	C₂×D₄	—	134	16	no	—
498	C₂×D₄	—	134	16	no	—
499	C₂×D₄	—	134	32	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	8	no	—
504	C₂×D₄	—	134	4	no	—
505	C₂×D₄	—	134	8	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
510	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	4	4	no	—
541	M₁₆	—	268	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	134	2	no	—
546	C₂×C₈	—	134	2	no	—
547	C₂×C₈	—	134	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	268	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	268	16	no	—
567	C₂³	—	268	16	no	—
568	C₂³	—	268	16	no	—
569	C₂³	—	268	32	no	—
570	C₂³	—	268	256	no	—
571	C₂³	—	268	32	no	—
572	C₂³	—	268	64	no	—
573	C₂³	—	268	64	no	—
574	C₂³	—	268	8	no	—
575	C₂³	—	67	4	no	—
576	C₂³	—	67	8	no	—
577	C₂³	—	134	64	no	—
578	C₂³	—	134	16	no	—
579	C₂³	—	134	16	no	—
580	C₂³	—	134	16	no	—
581	C₂³	—	134	16	no	—
582	C₂³	—	134	4	no	—
583	C₂³	—	134	4	no	—
584	C₂³	—	134	4	no	—
585	C₂³	—	134	8	no	—
586	C₂³	—	134	2	no	—
587	C₂³	—	134	2	no	—
588	C₂³	—	134	4	no	—
589	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
591	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	67	8	no	—
598	D₄	—	134	64	no	—
599	D₄	—	134	16	no	—
600	D₄	—	134	4	no	—
601	D₄	—	134	4	no	—
602	D₄	—	134	4	no	—
603	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	4	no	—
608	C₂×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	16	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	32	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	268	32	no	—
641	C₂²	—	268	128	no	—
642	C₂²	—	268	8	no	—
643	C₂²	—	268	8	no	—
644	C₂²	—	268	8	no	—
645	C₂²	—	67	8	no	—
646	C₂²	—	134	32	no	—
647	C₂²	—	134	8	no	—
648	C₂²	—	134	4	no	—
649	C₂²	—	134	4	no	—
650	C₂²	—	134	8	no	—
651	C₂²	—	134	8	no	—
652	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	536	2	no	—
659	C₄	—	134	4	no	—
660	C₄	#16863251	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	8	no	—
667	C₂	—	268	8	no	—
668	C₂	—	134	8	no	—
669	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#418×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂	#22569434	1	2	yes	—
672	C₂	#22569438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863402	C₂	semidirect
3. C₂×#16863401	C₂	semidirect
4. C₂×#16863400	C₂	semidirect
5. C₂×#16863359	C₂	semidirect
6. #22562588	C₂	semidirect
7. #22560138	C₂	semidirect
8. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16863253	C₂²	semidirect
36. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
109. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
144. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₂×D₆₇	#418	semidirect
341. C₂×#418	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	#20598	semidirect
360. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
370. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
435. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
441. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
509. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863359	2
#22562588	2
#22560138	2
C₂×#418×C₆₇	2
#20598	67