Subgroups — #30855040

Order 17152.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560145	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
7	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863406	—	2	16	no	—
16	C₂×#14523968	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16863259	—	2	1	no	—
18	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863252	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	#14524002	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	#14523968	—	2	32	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	#137	1	8	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
144	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
145	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
146	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
147	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#419	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
164	Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	Dic₆₇	—	8	4	no	—
166	#20599	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	#3004	1	4	yes	—
172	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
173	C₂×#419	—	67	4	no	—
174	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#2280	—	67	1	no	—
176	#1787	—	67	8	no	—
177	C₆₇	#20599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
179	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
180	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
181	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
182	C₂³×Q₈	—	134	2	no	—
183	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
184	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×#117	—	67	2	no	—
189	#419	—	134	16	no	—
190	C₂×#103	—	67	16	no	—
191	#407	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
193	#381	—	134	1	no	—
194	#380	—	67	4	no	—
195	#379	—	134	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
203	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
204	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
206	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
207	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
208	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
216	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	#117	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
233	#103	—	134	32	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#95	—	134	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
245	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
248	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
249	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
284	C₄²	—	268	4	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	16	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
294	C₂³	#14524076	1	8	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	67	16	no	—
297	Q₈	—	134	64	no	—
298	Q₈	—	134	32	no	—
299	Q₈	—	134	8	no	—
300	Q₈	—	134	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	8	no	—
308	C₂×C₄	—	134	64	no	—
309	C₂×C₄	—	134	32	no	—
310	C₂×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄	—	134	16	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	32	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	16	no	—
327	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
328	C₂²	#16863406	1	8	yes	complemented
329	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	536	4	no	—
334	C₄	—	134	16	no	—
335	C₄	#16863251	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	2	8	no	—
340	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16863406	1	2	yes	—
342	C₂	#22569446	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863406	C₂	semidirect
4. #22560145	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
16. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
76. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×C₆₇	#419	semidirect
177. C₆₇	#20599	semidirect
328. C₂²	#16863406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863406	2
#22562592	2
#22560145	2
C₂×#407×C₆₇	2
#20599	67