Subgroups — #30855046

Order 17152.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560150	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761628	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761628	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863406	—	2	8	no	—
19	#16863402	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863259	—	2	1	no	—
23	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863252	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	#14524002	—	2	4	no	—
60	#14524002	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	#14523968	—	2	16	no	—
66	#14523965	—	2	16	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
86	#11761628	—	2	64	no	—
87	#11761628	—	2	128	no	—
88	#11761628	—	2	32	no	—
89	#11761628	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	D₂₆₈	—	2	8	no	—
191	D₂₆₈	—	2	16	no	—
192	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
197	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇	—	8	4	no	—
221	#20600	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#3005	1	4	yes	—
227	D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×#41	—	67	1	no	—
229	C₂×#419	—	67	2	no	—
230	C₂×#418	—	67	2	no	—
231	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2280	—	67	1	no	—
233	#1788	—	67	8	no	—
234	C₆₇	#20600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	67	8	no	—
236	C₂²×#41	—	67	4	no	—
237	C₂²×#41	—	134	8	no	—
238	C₂²×#41	—	134	8	no	—
239	C₂²×#41	—	134	2	no	—
240	C₂²×#41	—	134	4	no	—
241	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×#117	—	67	2	no	—
248	#419	—	134	8	no	—
249	#418	—	134	8	no	—
250	C₂×#103	—	67	8	no	—
251	C₂×#102	—	67	8	no	—
252	#407	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
254	#381	—	134	1	no	—
255	#380	—	67	4	no	—
256	#379	—	134	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂⁵	—	134	1	no	—
259	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	67	16	no	—
261	C₂×#41	—	134	32	no	—
262	C₂×#41	—	134	16	no	—
263	C₂×#41	—	134	32	no	—
264	C₂×#41	—	134	16	no	—
265	C₂×#41	—	134	64	no	—
266	C₂×#41	—	134	32	no	—
267	C₂×#41	—	134	16	no	—
268	C₂×#41	—	134	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	#117	—	134	4	no	—
301	#117	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	#103	—	134	16	no	—
307	#102	—	134	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	#95	—	134	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	268	8	no	—
313	C₂⁴	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	—	134	8	no	—
315	C₂⁴	—	134	2	no	—
316	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	134	32	no	—
320	#41	—	134	32	no	—
321	#41	—	134	128	no	—
322	#41	—	134	64	no	—
323	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×D₄	—	67	16	no	—
333	C₂×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×D₄	—	67	8	no	—
335	C₂×D₄	—	134	64	no	—
336	C₂×D₄	—	134	32	no	—
337	C₂×D₄	—	134	16	no	—
338	C₂×D₄	—	134	8	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	16	no	—
341	C₂×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
358	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₄²	—	268	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	268	16	no	—
386	C₂³	—	268	32	no	—
387	C₂³	—	268	8	no	—
388	C₂³	—	134	16	no	—
389	C₂³	—	134	4	no	—
390	C₂³	—	134	8	no	—
391	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	67	8	no	—
396	Q₈	—	134	16	no	—
397	Q₈	—	134	4	no	—
398	Q₈	—	134	8	no	—
399	D₄	—	67	8	no	—
400	D₄	—	134	64	no	—
401	D₄	—	134	16	no	—
402	D₄	—	134	4	no	—
403	D₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	64	no	—
413	C₂×C₄	—	134	16	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	268	32	no	—
435	C₂²	—	268	8	no	—
436	C₂²	—	268	16	no	—
437	C₂²	—	134	8	no	—
438	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
441	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	536	4	no	—
444	C₄	—	134	8	no	—
445	C₄	#16863251	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	268	8	no	—
452	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22568729	1	2	yes	—
454	C₂	#22569454	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863406	C₂	semidirect
3. C₂×#16863402	C₂	semidirect
4. #22562592	C₂	semidirect
5. #22560150	C₂	semidirect
6. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
20. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
23. #16863256	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂×#407	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#20600	semidirect
253. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863402	2
#22562592	2
#22560150	2
C₂×#407×C₆₇	2
#20600	67