Subgroups — #30855047

Order 17152.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761627	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761627	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863394	—	2	16	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863358	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863255	—	2	1	no	—
33	#16863254	—	2	1	no	—
34	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11761627	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
87	#14523968	—	2	8	no	—
88	#14523966	—	2	8	no	—
89	#14523964	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11761627	—	2	64	no	—
115	#11761627	—	2	64	no	—
116	#11761627	—	2	32	no	—
117	#11761627	—	2	16	no	—
118	#11761627	—	2	16	no	—
119	#11761627	—	2	32	no	—
120	#11761627	—	2	16	no	—
121	#11761627	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11761611	—	4	8	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₆₇	#120	1	4	yes	—
226	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
260	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₆₇	#120	1	8	yes	—
262	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
265	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
266	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	#379	1	4	yes	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	8	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	8	2	no	—
302	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
303	#20601	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
310	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
311	D₆₇	—	2	4	no	—
312	D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂³×#41	—	67	1	no	—
314	C₂×#417	—	67	4	no	—
315	C₂×#407	—	67	1	no	—
316	C₂×#380	—	67	1	no	—
317	#1788	—	67	4	no	—
318	#1787	—	67	1	no	—
319	#1787	—	67	1	no	—
320	#1786	—	67	1	no	—
321	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₆₇	#20601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	67	8	no	—
324	C₂²×#41	—	67	2	no	—
325	C₂²×#41	—	67	2	no	—
326	C₂²×#41	—	134	1	no	—
327	C₂²×#41	—	134	1	no	—
328	C₂²×#41	—	134	4	no	—
329	C₂²×#41	—	134	16	no	—
330	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
338	#417	—	134	16	no	—
339	C₂×#103	—	67	4	no	—
340	C₂×#103	—	67	4	no	—
341	C₂×#102	—	67	4	no	—
342	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
343	#407	—	134	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#380	—	67	1	no	—
348	#380	—	67	2	no	—
349	#380	—	134	1	no	—
350	#380	—	134	1	no	—
351	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#95	—	134	1	no	—
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂⁵	—	67	1	no	—
355	C₂×#41	—	67	8	no	—
356	C₂×#41	—	67	8	no	—
357	C₂×#41	—	67	16	no	—
358	C₂×#41	—	134	8	no	—
359	C₂×#41	—	134	4	no	—
360	C₂×#41	—	134	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	8	no	—
362	C₂×#41	—	134	4	no	—
363	C₂×#41	—	134	8	no	—
364	C₂×#41	—	134	64	no	—
365	C₂×#41	—	134	16	no	—
366	C₂×#41	—	134	64	no	—
367	C₂×#41	—	134	16	no	—
368	C₂×#41	—	134	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
381	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
410	#103	—	134	8	no	—
411	#103	—	134	8	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	#102	—	134	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	134	2	no	—
419	#95	—	134	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	268	2	no	—
427	C₂⁴	—	67	4	no	—
428	C₂⁴	—	67	1	no	—
429	C₂⁴	—	67	1	no	—
430	C₂⁴	—	134	4	no	—
431	C₂⁴	—	134	2	no	—
432	C₂⁴	—	134	2	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	67	32	no	—
435	#41	—	134	16	no	—
436	#41	—	134	32	no	—
437	#41	—	134	16	no	—
438	#41	—	134	64	no	—
439	#41	—	134	64	no	—
440	#41	—	134	32	no	—
441	#41	—	134	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	8	no	—
457	C₂×D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×D₄	—	134	16	no	—
459	C₂×D₄	—	134	64	no	—
460	C₂×D₄	—	134	16	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	268	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	134	2	no	—
501	C₂×C₈	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	268	8	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	67	2	no	—
524	C₂³	—	67	4	no	—
525	C₂³	—	67	2	no	—
526	C₂³	—	134	8	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	—	134	8	no	—
529	C₂³	—	134	1	no	—
530	C₂³	—	134	1	no	—
531	C₂³	—	134	2	no	—
532	C₂³	—	134	1	no	—
533	C₂³	—	134	1	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
537	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	67	8	no	—
540	Q₈	—	134	16	no	—
541	Q₈	—	134	4	no	—
542	Q₈	—	134	8	no	—
543	D₄	—	2	16	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	134	32	no	—
547	D₄	—	134	32	no	—
548	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂×C₄	—	268	2	no	—
558	C₂×C₄	—	536	8	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	8	no	—
562	C₂×C₄	—	67	8	no	—
563	C₂×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂×C₄	—	134	8	no	—
566	C₂×C₄	—	134	8	no	—
567	C₂×C₄	—	134	32	no	—
568	C₂×C₄	—	134	16	no	—
569	C₂×C₄	—	134	32	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	32	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	268	16	no	—
592	C₂²	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	268	2	no	—
594	C₂²	—	67	4	no	—
595	C₂²	—	134	2	no	—
596	C₂²	—	134	2	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	134	4	no	—
601	C₂²	—	134	4	no	—
602	C₂²	#16863394	1	4	yes	complemented
603	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	536	2	no	—
611	C₄	—	67	4	no	—
612	C₄	—	134	2	no	—
613	C₄	—	134	8	no	—
614	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	4	8	no	—
618	C₂	—	268	2	no	—
619	C₂	—	134	4	no	—
620	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16863394	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#22569456	1	2	yes	—
624	C₂	#22569464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863394	C₂	semidirect
3. C₂×#16863358	C₂	semidirect
4. #380×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560146	C₂	semidirect
6. #22560145	C₂	semidirect
7. #22560143	C₂	semidirect
8. #22560140	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
21. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16863253	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
121. #11761627	C₂²⋊C₄	semidirect
229. D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
265. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₂²×C₆₇	#417	semidirect
321. #1786	D₆₇	semidirect
322. C₆₇	#20601	semidirect
342. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
548. D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
602. C₂²	#16863394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂×#16863394	2
C₂×#16863358	2
#380×D₆₇	2
#22560146	2
#22560145	2
#22560143	2
#22560140	2
C₆₇×#1786	2
#20601	67