Subgroups — #30855048

Order 17152.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1048 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#16863398	—	2	4	no	—
32	#16863397	—	2	4	no	—
33	#16863395	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863359	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863253	—	2	1	no	—
44	#16863253	—	2	1	no	—
45	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#417×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
81	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
82	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
83	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
126	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
127	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	#14523968	—	2	4	no	—
137	#14523967	—	2	4	no	—
138	#14523966	—	2	4	no	—
139	#14523965	—	2	4	no	—
140	#14523964	—	2	4	no	—
141	#14523963	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
145	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#11761629	—	2	8	no	—
186	#11761629	—	2	8	no	—
187	#11761629	—	2	8	no	—
188	#11761629	—	2	8	no	—
189	#11761628	—	2	64	no	—
190	#11761628	—	2	8	no	—
191	#11761628	—	2	8	no	—
192	#11761628	—	2	8	no	—
193	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	#11761627	—	2	64	no	—
195	#11761627	—	2	8	no	—
196	#11761627	—	2	8	no	—
197	#11761627	—	2	8	no	—
198	#11761627	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
210	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
231	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
233	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
234	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#11761612	—	4	4	no	—
281	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
292	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
293	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
294	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
295	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
346	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
379	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂²×D₆₇	#137	1	2	yes	—
383	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
384	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
385	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
386	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
387	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
388	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
406	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
429	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	D₂₆₈	—	2	16	no	—
432	D₂₆₈	—	2	2	no	—
433	D₂₆₈	—	2	2	no	—
434	D₂₆₈	—	2	2	no	—
435	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
436	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
437	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
438	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
447	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
448	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
449	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
450	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
451	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
452	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
453	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
454	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
470	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
487	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
488	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
489	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
492	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
493	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
496	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
497	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×D₆₇	#417	1	4	yes	complemented
500	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
501	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
502	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
503	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	Dic₆₇	—	2	4	no	—
509	Dic₆₇	—	2	2	no	—
510	Dic₆₇	—	8	2	no	—
511	#20601	—	67	1	no	maximal, Sylow
512	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic
521	D₆₇	—	2	4	no	—
522	D₆₇	—	4	2	no	—
523	D₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂³×#41	—	67	1	no	—
525	C₂×#417	—	67	1	no	—
526	C₂×#417	—	67	1	no	—
527	C₂×#417	—	67	1	no	—
528	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×#407	—	67	1	no	—
530	C₂×#380	—	67	1	no	—
531	#1788	—	67	2	no	—
532	#1788	—	67	2	no	—
533	#1787	—	67	2	no	—
534	#1786	—	67	2	no	—
535	C₆₇	#20601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²×#41	—	67	8	no	—
537	C₂²×#41	—	67	1	no	—
538	C₂²×#41	—	67	1	no	—
539	C₂²×#41	—	67	1	no	—
540	C₂²×#41	—	134	1	no	—
541	C₂²×#41	—	134	1	no	—
542	C₂²×#41	—	134	4	no	—
543	C₂²×#41	—	134	4	no	—
544	C₂²×#41	—	134	4	no	—
545	C₂²×#41	—	134	4	no	—
546	C₂²×#41	—	134	4	no	—
547	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
549	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
550	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
551	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
554	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
558	#417	—	2	4	no	—
559	#417	—	134	4	no	—
560	#417	—	134	4	no	—
561	#417	—	134	4	no	—
562	C₂×#103	—	67	2	no	—
563	C₂×#103	—	67	2	no	—
564	C₂×#103	—	67	2	no	—
565	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
566	C₂×#102	—	67	2	no	—
567	C₂×#102	—	67	2	no	—
568	C₂×#102	—	67	2	no	—
569	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
570	#407	—	134	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
573	#380	—	67	2	no	—
574	#380	—	67	2	no	—
575	#380	—	134	1	no	—
576	#380	—	134	1	no	—
577	C₂×#95	—	134	1	no	—
578	C₂⁵	—	67	1	no	—
579	C₂⁵	—	134	1	no	—
580	C₂×#41	—	2	2	no	—
581	C₂×#41	—	2	2	no	—
582	C₂×#41	—	2	2	no	—
583	C₂×#41	—	67	4	no	—
584	C₂×#41	—	67	4	no	—
585	C₂×#41	—	67	4	no	—
586	C₂×#41	—	67	4	no	—
587	C₂×#41	—	67	4	no	—
588	C₂×#41	—	134	8	no	—
589	C₂×#41	—	134	8	no	—
590	C₂×#41	—	134	8	no	—
591	C₂×#41	—	134	8	no	—
592	C₂×#41	—	134	2	no	—
593	C₂×#41	—	134	2	no	—
594	C₂×#41	—	134	2	no	—
595	C₂×#41	—	134	2	no	—
596	C₂×#41	—	134	8	no	—
597	C₂×#41	—	134	8	no	—
598	C₂×#41	—	134	2	no	—
599	C₂×#41	—	134	2	no	—
600	C₂×#41	—	134	32	no	—
601	C₂×#41	—	134	32	no	—
602	C₂×#41	—	134	32	no	—
603	C₂×#41	—	134	32	no	—
604	C₂×#41	—	134	2	no	—
605	C₂×#41	—	134	2	no	—
606	C₂×#41	—	134	2	no	—
607	C₂×#41	—	134	2	no	—
608	C₂×#41	—	134	2	no	—
609	C₂×#41	—	134	2	no	—
610	C₂×#41	—	134	2	no	—
611	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
613	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
615	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
616	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
617	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
618	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
619	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
621	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
622	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
625	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
626	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
627	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
628	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
629	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
630	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
631	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
632	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
633	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
634	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
635	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
636	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
637	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
638	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
642	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
643	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
646	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
649	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
650	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
662	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
663	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
664	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
665	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
666	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
667	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
668	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
680	#103	—	2	4	no	—
681	#103	—	134	4	no	—
682	#103	—	134	4	no	—
683	#103	—	134	4	no	—
684	#102	—	2	4	no	—
685	#102	—	134	4	no	—
686	#102	—	134	4	no	—
687	#102	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
690	#95	—	134	2	no	—
691	#95	—	134	2	no	—
692	C₂⁴	—	2	1	no	—
693	C₂⁴	—	268	1	no	—
694	C₂⁴	—	268	1	no	—
695	C₂⁴	—	268	2	no	—
696	C₂⁴	—	268	2	no	—
697	C₂⁴	—	268	2	no	—
698	C₂⁴	—	268	2	no	—
699	C₂⁴	—	67	4	no	—
700	C₂⁴	—	67	1	no	—
701	C₂⁴	—	67	1	no	—
702	C₂⁴	—	134	2	no	—
703	C₂⁴	—	134	4	no	—
704	C₂⁴	—	134	2	no	—
705	C₂⁴	—	134	4	no	—
706	C₂⁴	—	134	4	no	—
707	C₂⁴	—	134	2	no	—
708	C₂⁴	—	134	2	no	—
709	C₂⁴	—	134	1	no	—
710	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	#41	—	2	8	no	—
712	#41	—	2	8	no	—
713	#41	—	2	8	no	—
714	#41	—	67	16	no	—
715	#41	—	134	64	no	—
716	#41	—	134	8	no	—
717	#41	—	134	64	no	—
718	#41	—	134	8	no	—
719	#41	—	134	8	no	—
720	#41	—	134	8	no	—
721	#41	—	134	8	no	—
722	#41	—	134	8	no	—
723	#41	—	134	8	no	—
724	#41	—	134	8	no	—
725	#41	—	134	8	no	—
726	#41	—	134	8	no	—
727	#41	—	134	8	no	—
728	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
729	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
730	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
731	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
732	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
733	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
734	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
736	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
737	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
738	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
739	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
740	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
741	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
742	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
743	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
744	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
745	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
748	C₂×D₄	—	2	4	no	—
749	C₂×D₄	—	2	4	no	—
750	C₂×D₄	—	2	4	no	—
751	C₂×D₄	—	2	1	no	—
752	C₂×D₄	—	2	1	no	—
753	C₂×D₄	—	2	1	no	—
754	C₂×D₄	—	67	2	no	—
755	C₂×D₄	—	67	2	no	—
756	C₂×D₄	—	67	2	no	—
757	C₂×D₄	—	134	4	no	—
758	C₂×D₄	—	134	4	no	—
759	C₂×D₄	—	134	4	no	—
760	C₂×D₄	—	134	4	no	—
761	C₂×D₄	—	134	8	no	—
762	C₂×D₄	—	134	64	no	—
763	C₂×D₄	—	134	8	no	—
764	C₂×D₄	—	134	8	no	—
765	C₂×D₄	—	134	4	no	—
766	C₂×D₄	—	134	4	no	—
767	C₂×D₄	—	134	4	no	—
768	C₂×D₄	—	134	4	no	—
769	C₂×D₄	—	134	4	no	—
770	C₂×D₄	—	134	4	no	—
771	C₂×D₄	—	134	4	no	—
772	C₂×D₄	—	134	4	no	—
773	C₂×D₄	—	134	8	no	—
774	C₂×D₄	—	134	1	no	—
775	C₂×D₄	—	134	1	no	—
776	C₂×D₄	—	134	1	no	—
777	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
807	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
815	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
833	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
840	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	M₁₆	—	4	4	no	—
842	M₁₆	—	268	4	no	—
843	C₂×C₈	—	2	2	no	—
844	C₂×C₈	—	2	2	no	—
845	C₂×C₈	—	2	2	no	—
846	C₂×C₈	—	134	2	no	—
847	C₂×C₈	—	134	2	no	—
848	C₂×C₈	—	134	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
857	C₂³	—	2	1	no	—
858	C₂³	—	2	1	no	—
859	C₂³	—	2	1	no	—
860	C₂³	—	2	1	no	—
861	C₂³	—	2	2	no	—
862	C₂³	—	2	2	no	—
863	C₂³	—	2	2	no	—
864	C₂³	—	4	1	no	—
865	C₂³	—	4	1	no	—
866	C₂³	—	4	1	no	—
867	C₂³	—	4	1	no	—
868	C₂³	—	268	4	no	—
869	C₂³	—	268	4	no	—
870	C₂³	—	268	4	no	—
871	C₂³	—	268	4	no	—
872	C₂³	—	268	4	no	—
873	C₂³	—	268	8	no	—
874	C₂³	—	268	8	no	—
875	C₂³	—	268	8	no	—
876	C₂³	—	268	8	no	—
877	C₂³	—	268	8	no	—
878	C₂³	—	268	8	no	—
879	C₂³	—	268	1	no	—
880	C₂³	—	268	1	no	—
881	C₂³	—	268	1	no	—
882	C₂³	—	268	1	no	—
883	C₂³	—	67	2	no	—
884	C₂³	—	67	2	no	—
885	C₂³	—	67	2	no	—
886	C₂³	—	67	2	no	—
887	C₂³	—	134	8	no	—
888	C₂³	—	134	16	no	—
889	C₂³	—	134	8	no	—
890	C₂³	—	134	2	no	—
891	C₂³	—	134	2	no	—
892	C₂³	—	134	1	no	—
893	C₂³	—	134	2	no	—
894	C₂³	—	134	1	no	—
895	C₂³	—	134	1	no	—
896	C₂³	—	134	1	no	—
897	C₂³	—	134	1	no	—
898	C₂³	—	134	1	no	—
899	C₂³	—	134	1	no	—
900	C₂³	—	134	1	no	—
901	C₂³	—	134	1	no	—
902	C₂³	—	134	1	no	—
903	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
904	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
905	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
906	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	Q₈	—	2	2	no	—
908	Q₈	—	2	2	no	—
909	Q₈	—	2	2	no	—
910	Q₈	—	67	4	no	—
911	Q₈	—	134	16	no	—
912	Q₈	—	134	2	no	—
913	Q₈	—	134	2	no	—
914	Q₈	—	134	2	no	—
915	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
916	D₄	—	2	16	no	—
917	D₄	—	2	2	no	—
918	D₄	—	2	2	no	—
919	D₄	—	2	2	no	—
920	D₄	—	67	4	no	—
921	D₄	—	134	16	no	—
922	D₄	—	134	16	no	—
923	D₄	—	134	16	no	—
924	D₄	—	134	16	no	—
925	D₄	—	134	2	no	—
926	D₄	—	134	2	no	—
927	D₄	—	134	2	no	—
928	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	16	no	—
933	C₂×C₄	—	4	2	no	—
934	C₂×C₄	—	4	2	no	—
935	C₂×C₄	—	4	2	no	—
936	C₂×C₄	—	8	4	no	—
937	C₂×C₄	—	268	2	no	—
938	C₂×C₄	—	268	2	no	—
939	C₂×C₄	—	268	2	no	—
940	C₂×C₄	—	536	4	no	—
941	C₂×C₄	—	67	2	no	—
942	C₂×C₄	—	67	2	no	—
943	C₂×C₄	—	134	16	no	—
944	C₂×C₄	—	134	16	no	—
945	C₂×C₄	—	134	16	no	—
946	C₂×C₄	—	134	8	no	—
947	C₂×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂×C₄	—	134	1	no	—
952	C₂×C₄	—	134	1	no	—
953	C₂×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂×C₄	—	134	8	no	—
955	C₂×C₄	—	134	8	no	—
956	C₂×C₄	—	134	16	no	—
957	C₂×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
966	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
967	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
968	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
969	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
970	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
971	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
972	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
978	C₈	—	4	2	no	—
979	C₈	—	268	2	no	—
980	C₂²	—	2	2	no	—
981	C₂²	—	2	2	no	—
982	C₂²	—	2	2	no	—
983	C₂²	—	2	2	no	—
984	C₂²	—	2	2	no	—
985	C₂²	—	2	2	no	—
986	C₂²	—	2	4	no	—
987	C₂²	—	4	2	no	—
988	C₂²	—	4	2	no	—
989	C₂²	—	4	2	no	—
990	C₂²	—	4	2	no	—
991	C₂²	—	4	2	no	—
992	C₂²	—	4	2	no	—
993	C₂²	—	268	16	no	—
994	C₂²	—	268	32	no	—
995	C₂²	—	268	2	no	—
996	C₂²	—	268	2	no	—
997	C₂²	—	268	2	no	—
998	C₂²	—	268	1	no	—
999	C₂²	—	268	2	no	—
1000	C₂²	—	268	1	no	—
1001	C₂²	—	268	2	no	—
1002	C₂²	—	268	1	no	—
1003	C₂²	—	268	2	no	—
1004	C₂²	—	268	1	no	—
1005	C₂²	—	67	4	no	—
1006	C₂²	—	134	2	no	—
1007	C₂²	—	134	4	no	—
1008	C₂²	—	134	2	no	—
1009	C₂²	—	134	2	no	—
1010	C₂²	—	134	2	no	—
1011	C₂²	—	134	2	no	—
1012	C₂²	—	134	2	no	—
1013	C₂²	—	134	2	no	—
1014	C₂²	—	134	2	no	—
1015	C₂²	—	134	2	no	—
1016	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
1017	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
1023	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
1024	C₄	—	2	4	no	—
1025	C₄	—	8	2	no	—
1026	C₄	—	536	2	no	—
1027	C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄	—	134	4	no	—
1030	C₄	#16863251	1	4	yes	—
1031	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
1034	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	—	2	4	no	—
1036	C₂	—	4	4	no	—
1037	C₂	—	268	4	no	—
1038	C₂	—	268	2	no	—
1039	C₂	—	134	4	no	—
1040	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	#417×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
1043	C₂	#22569457	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	#22569462	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	#22569465	1	1	yes	characteristic
1046	C₂	#22569470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863398	C₂	semidirect
3. C₂×#16863397	C₂	semidirect
4. C₂×#16863395	C₂	semidirect
5. C₂×#16863359	C₂	semidirect
6. C₂×#16863253	C₂	semidirect
7. #22560148	C₂	semidirect
8. #22560146	C₂	semidirect
9. #22560142	C₂	semidirect
10. #22560138	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16863253	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
193. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
294. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
386. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
391. D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
435. D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
453. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
499. C₂×D₆₇	#417	semidirect
528. C₂×#417	D₆₇	semidirect
535. C₆₇	#20601	semidirect
554. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
556. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
565. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
569. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
728. #41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
915. Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
928. D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863359	2
C₂×#16863253	2
#22560148	2
#22560146	2
#22560142	2
#22560138	2
C₂×#417×C₆₇	2
#20601	67