Subgroups — #30855053

Order 17152.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761628	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863398	—	2	16	no	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863256	—	2	1	no	—
25	#16863256	—	2	1	no	—
26	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	#14523968	—	2	16	no	—
76	#14523965	—	2	16	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
100	#11761628	—	2	64	no	—
101	#11761628	—	2	64	no	—
102	#11761628	—	2	32	no	—
103	#11761628	—	2	16	no	—
104	#11761628	—	2	32	no	—
105	#11761628	—	2	16	no	—
106	#11761628	—	2	16	no	—
107	#11761628	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
235	D₂₆₈	—	2	16	no	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	2	8	no	—
238	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
239	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
244	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
245	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
276	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
278	Dic₆₇	—	2	8	no	—
279	Dic₆₇	—	8	4	no	—
280	#20601	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
289	D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂³×#41	—	67	1	no	—
291	C₂×#417	—	67	4	no	—
292	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#380	—	67	1	no	—
294	#1788	—	67	4	no	—
295	#1787	—	67	2	no	—
296	#1786	—	67	2	no	—
297	C₆₇	#20601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	67	8	no	—
299	C₂²×#41	—	67	2	no	—
300	C₂²×#41	—	67	2	no	—
301	C₂²×#41	—	134	16	no	—
302	C₂²×#41	—	134	1	no	—
303	C₂²×#41	—	134	1	no	—
304	C₂²×#41	—	134	4	no	—
305	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
313	#417	—	134	16	no	—
314	C₂×#103	—	67	8	no	—
315	C₂×#102	—	67	8	no	—
316	#407	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
319	#380	—	67	2	no	—
320	#380	—	67	2	no	—
321	#380	—	134	1	no	—
322	#380	—	134	1	no	—
323	C₂×#95	—	134	1	no	—
324	C₂⁵	—	134	1	no	—
325	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	—	67	8	no	—
327	C₂×#41	—	67	8	no	—
328	C₂×#41	—	67	16	no	—
329	C₂×#41	—	134	8	no	—
330	C₂×#41	—	134	8	no	—
331	C₂×#41	—	134	64	no	—
332	C₂×#41	—	134	16	no	—
333	C₂×#41	—	134	64	no	—
334	C₂×#41	—	134	16	no	—
335	C₂×#41	—	134	8	no	—
336	C₂×#41	—	134	8	no	—
337	C₂×#41	—	134	8	no	—
338	C₂×#41	—	134	4	no	—
339	C₂×#41	—	134	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
356	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	#103	—	134	16	no	—
379	#102	—	134	16	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	134	2	no	—
383	#95	—	134	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	268	4	no	—
389	C₂⁴	—	268	2	no	—
390	C₂⁴	—	268	2	no	—
391	C₂⁴	—	134	8	no	—
392	C₂⁴	—	134	4	no	—
393	C₂⁴	—	134	2	no	—
394	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	67	32	no	—
399	#41	—	134	16	no	—
400	#41	—	134	16	no	—
401	#41	—	134	64	no	—
402	#41	—	134	64	no	—
403	#41	—	134	32	no	—
404	#41	—	134	16	no	—
405	#41	—	134	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂×D₄	—	67	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	16	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	16	no	—
419	C₂×D₄	—	134	64	no	—
420	C₂×D₄	—	134	16	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂×D₄	—	134	16	no	—
424	C₂×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
446	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	268	8	no	—
482	C₂³	—	268	16	no	—
483	C₂³	—	268	16	no	—
484	C₂³	—	268	8	no	—
485	C₂³	—	268	2	no	—
486	C₂³	—	268	2	no	—
487	C₂³	—	268	4	no	—
488	C₂³	—	134	16	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	—	134	8	no	—
491	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
495	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
496	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	67	8	no	—
499	Q₈	—	134	16	no	—
500	Q₈	—	134	4	no	—
501	Q₈	—	134	8	no	—
502	D₄	—	67	8	no	—
503	D₄	—	134	16	no	—
504	D₄	—	134	32	no	—
505	D₄	—	134	32	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	D₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄	—	536	8	no	—
521	C₂×C₄	—	134	32	no	—
522	C₂×C₄	—	134	16	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	134	32	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	268	32	no	—
551	C₂²	—	268	4	no	—
552	C₂²	—	268	4	no	—
553	C₂²	—	268	8	no	—
554	C₂²	—	268	8	no	—
555	C₂²	—	134	8	no	—
556	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
557	C₂²	#16863398	1	4	yes	complemented
558	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	536	4	no	—
566	C₄	—	134	8	no	—
567	C₄	#16863251	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	268	8	no	—
574	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22569463	1	2	yes	—
578	C₂	#22569471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863398	C₂	semidirect
3. C₂×#16863256	C₂	semidirect
4. #22560150	C₂	semidirect
5. #22560145	C₂	semidirect
6. #22560141	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. #16863256	C₂²	semidirect
30. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
107. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
238. D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
244. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂²×C₆₇	#417	semidirect
292. C₂×#407	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#20601	semidirect
310. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
557. C₂²	#16863398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863256	2
#22560150	2
#22560145	2
#22560141	2
C₂×#407×C₆₇	2
#20601	67