Finite Group Databasebeta

← #30855063

Subgroups — #30855063

Order 17152.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—24no—
17C2×#14524091—24no—
18C2×#14524091—24no—
19C2×#14524091—24no—
20C2×#14524091—24no—
21C2×#14524091C418yescomplemented
22C22×#11761629—21no—
23C22×#11761629C2211yescharacteristic
24C22×#11761629C2211yescharacteristic
25C22×#11761628—21no—
26C22×#11761628—21no—
27C22×#11761628C2211yescharacteristic
28C22×#11761628C2211yescharacteristic
29C22×Q8×D67—21no—
30C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
31C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C22×#11761611C2211yescharacteristic
33C22×C8×D67C2211yescharacteristic
34C2×#14524001C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36#16863403—24no—
37#16863396—24no—
38#16863391—24no—
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523967C2211yescharacteristic
44C2×#14523967C2211yescharacteristic
45C2×#14523966C2211yescharacteristic
46C2×#14523966C2211yescharacteristic
47#103×D67—24no—
48C2×#14523965C2211yescharacteristic
49C2×#14523965C2211yescharacteristic
50C2×#14523963C2211yescharacteristic
51C2×#14523963C2211yescharacteristic
52#16863361—24no—
53C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863300—21no—
57#16863296—21no—
58#16863274—21no—
59#16863272—21no—
60#16863256C2211yescharacteristic
61#16863253C2211yescharacteristic
62#16863253C2211yescharacteristic
63C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67C2211yescharacteristic
67C2×#103×C67C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69#380×C67C2211yescharacteristic
70#14524091—232no—
71#14524091—232no—
72#14524091—232no—
73#14524091—232no—
74C2×#11761629—28no—
75C2×#11761629—28no—
76C2×#11761629—28no—
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—22no—
81C2×#11761629—22no—
82C2×#11761629—22no—
83C2×#11761629—22no—
84C2×#11761629—22no—
85C2×#11761629C2×C414yes—
86C2×#11761629C2×C414yescomplemented
87C2×#11761629D414yes—
88C2×#11761629D414yes—
89C2×#11761628—28no—
90C2×#11761628—28no—
91C2×#11761628—28no—
92C2×#11761628—28no—
93C2×#11761628—22no—
94C2×#11761628—22no—
95C2×#11761628—22no—
96C2×#11761628—22no—
97C2×#11761628—28no—
98C2×#11761628—28no—
99C2×#11761628—22no—
100C2×#11761628—22no—
101C2×#11761628—22no—
102C2×#11761628—22no—
103C2×#11761628—22no—
104C2×#11761628C2×C414yes—
105C2×#11761628C2×C414yescomplemented
106C2×#11761628D414yes—
107C22×Dic134—21no—
108C22×Dic134—21no—
109C22×Dic134D411yescharacteristic
110C22×Dic134C2311yescharacteristic
111C2×Q8×D67—28no—
112C2×Q8×D67—28no—
113C2×Q8×D67—28no—
114C2×Q8×D67—22no—
115C2×Q8×D67—22no—
116C2×Q8×D67—22no—
117C2×Q8×D67—22no—
118C2×Q8×D67—22no—
119C2×Q8×D67—22no—
120C2×Q8×D67—22no—
121C2×Q8×D67—22no—
122C2×Q8×D67C2×C414yes—
123C2×Q8×D67C2×C414yescomplemented
124C2×Q8×D67D414yes—
125C2×Q8×D67D414yes—
126C22×D268—21no—
127C22×D268—21no—
128C22×D268D411yescharacteristic
129C22×D268C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊D67—21no—
131C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
132C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
133C22×C4×D67—21no—
134C22×C4×D67—21no—
135C22×C4×D67—21no—
136C22×C4×D67—21no—
137C22×C4×D67—21no—
138C22×C4×D67—21no—
139C22×C4×D67C2311yescharacteristic
140C22×C4×D67C2311yescharacteristic
141C2×#11761611—22no—
142C2×#11761611—22no—
143C2×#11761611—22no—
144C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C8×D67—22no—
147C2×C8×D67—22no—
148C2×C8×D67—22no—
149#14524001—22no—
150#14524001—22no—
151C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
153C2×Dic67⋊C4—21no—
154C4⋊C4×D67—22no—
155C4⋊C4×D67—22no—
156C2×C22⋊Dic67—21no—
157C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×C4×Dic67—21no—
161#14523968—22no—
162#14523968—22no—
163#14523967—22no—
164#14523967—22no—
165#14523967—22no—
166#14523967—22no—
167#14523966—22no—
168#14523966—22no—
169#14523965—22no—
170#14523965—22no—
171#14523963—22no—
172#14523963—22no—
173C22⋊(C67⋊C8)—22no—
174(C2×D67)⋊C8—22no—
175(C2×D67)⋊C8—22no—
176C67⋊#95—21no—
177C67⋊#95—21no—
178C67⋊#95—21no—
179C22×Q8×C67—22no—
180C22×Q8×C67—22no—
181C22×Q8×C67—22no—
182C22×Q8×C67—22no—
183C22×Q8×C67—21no—
184C22×Q8×C67—22no—
185C22×Q8×C67C2×C414yescomplemented
186C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
187C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
188C23×C4×C67—21no—
189C23×C4×C67C2311yescharacteristic
190C22×C8×C67C2311yescharacteristic
191C22×C8×C67C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C67—21no—
195#103×C67—22no—
196#103×C67—22no—
197#103×C67—22no—
198#103×C67—22no—
199C22⋊C8×C67—22no—
200#95×C67—21no—
201C23×D67—21no—
202C23×D67C2×D411yescharacteristic
203C23×D67C2×D411yescharacteristic
204#11761629—264no—
205#11761629—28no—
206#11761629—28no—
207#11761629—28no—
208#11761629—28no—
209#11761629—28no—
210#11761629—28no—
211#11761629—28no—
212#11761629C22⋊C4116yescomplemented
213#11761628—264no—
214#11761628—28no—
215#11761628—28no—
216#11761628—264no—
217#11761628—28no—
218#11761628—28no—
219#11761628—28no—
220#11761628—28no—
221#11761628—28no—
222#11761628—28no—
223C2×Dic134—24no—
224C2×Dic134—24no—
225C2×Dic134—21no—
226C2×Dic134—21no—
227C2×Dic134—21no—
228C2×Dic134—24no—
229C2×Dic134—24no—
230C2×Dic134—22no—
231C2×Dic134—22no—
232C2×Dic134—24no—
233C2×Dic134—24no—
234C2×Dic134C22⋊C414yes—
235C2×Dic134C22×C412yes—
236C2×Dic134C2×D412yes—
237C2×Dic134C2×D412yes—
238Q8×D67—28no—
239Q8×D67—28no—
240Q8×D67—264no—
241Q8×D67—28no—
242Q8×D67—28no—
243Q8×D67—28no—
244Q8×D67—28no—
245Q8×D67—28no—
246Q8×D67C22⋊C4116yescomplemented
247C2×D268—24no—
248C2×D268—24no—
249C2×D268—24no—
250C2×D268—24no—
251C2×D268—24no—
252C2×D268—24no—
253C2×D268—22no—
254C2×D268—22no—
255C2×D268—21no—
256C2×D268—21no—
257C2×D268—21no—
258C2×D268C22⋊C414yes—
259C2×D268C22×C412yes—
260C2×D268C2×D412yes—
261C2×D268C2×D412yes—
262C2×C22⋊D67—24no—
263C2×C22⋊D67—24no—
264C2×C22⋊D67—24no—
265C2×C22⋊D67—22no—
266C2×C22⋊D67—22no—
267C2×C22⋊D67—22no—
268C2×C22⋊D67—22no—
269C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
270C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
271C22×Dic67—21no—
272C22×Dic67—21no—
273C22×Dic67—21no—
274C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D67—24no—
277C2×C4×D67—24no—
278C2×C4×D67—24no—
279C2×C4×D67—24no—
280C2×C4×D67—24no—
281C2×C4×D67—24no—
282C2×C4×D67—24no—
283C2×C4×D67—24no—
284C2×C4×D67—24no—
285C2×C4×D67—24no—
286C2×C4×D67—24no—
287C2×C4×D67—21no—
288C2×C4×D67—21no—
289C2×C4×D67—21no—
290C2×C4×D67—21no—
291C2×C4×D67—24no—
292C2×C4×D67—24no—
293C2×C4×D67—24no—
294C2×C4×D67—24no—
295C2×C4×D67—42no—
296C2×C4×D67—81no—
297C2×C4×D67—81no—
298C2×C4×D67C22×C412yes—
299C2×C4×D67C22×C412yes—
300C2×C4×D67C2×D412yes—
301C2×C4×D67C2×D412yes—
302C2×C4×D67C2×D412yes—
303C2×C4×D67C2×D412yes—
304C2×C4×D67C2×D412yes—
305C2×C4×D67C2×D412yes—
306#11761611—44no—
307C2×C67⋊C8—21no—
308C2×C67⋊C8—21no—
309C2×C67⋊C8—21no—
310C2×C67⋊C8—21no—
311C2×C67⋊C8—21no—
312C2×C67⋊C8—21no—
313C8×D67—44no—
314C4⋊Dic67—21no—
315C4⋊Dic67—21no—
316C4⋊Dic67—21no—
317C4⋊Dic67—21no—
318Dic67⋊C4—42no—
319C22⋊Dic67—81no—
320(C2×D67)⋊C4—42no—
321(C2×D67)⋊C4—81no—
322(C2×D67)⋊C4—81no—
323C4×Dic67—42no—
324C24×C67C2×D411yescharacteristic
325C2×Q8×C67—24no—
326C2×Q8×C67—24no—
327C2×Q8×C67—28no—
328C2×Q8×C67—28no—
329C2×Q8×C67—28no—
330C2×Q8×C67—28no—
331C2×Q8×C67—24no—
332C2×Q8×C67—21no—
333C2×Q8×C67—21no—
334C2×Q8×C67—21no—
335C2×Q8×C67—21no—
336C2×Q8×C67—21no—
337C2×Q8×C67—21no—
338C2×Q8×C67C22×C412yes—
339C2×Q8×C67C22×C412yes—
340C2×Q8×C67C2×D412yes—
341C2×Q8×C67C2×D412yes—
342C2×Q8×C67C2×D412yes—
343C2×Q8×C67C2×D412yes—
344C22×C4×C67—24no—
345C22×C4×C67—24no—
346C22×C4×C67—24no—
347C22×C4×C67—21no—
348C22×C4×C67—21no—
349C22×C4×C67—21no—
350C22×C4×C67—21no—
351C22×C4×C67—21no—
352C22×C4×C67—21no—
353C22×C4×C67—21no—
354C22×C4×C67—21no—
355C22×C4×C67C22×C412yes—
356C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
357C22×C4×C67C2×D412yes—
358C22×C4×C67C2411yescharacteristic
359C2×C8×C67—21no—
360C2×C8×C67—21no—
361C2×C8×C67—21no—
362C2×C8×C67—21no—
363C2×C8×C67—21no—
364C2×C8×C67—21no—
365C4⋊C4×C67—21no—
366C4⋊C4×C67—21no—
367C4⋊C4×C67—21no—
368C4⋊C4×C67—21no—
369C22⋊C4×C67—81no—
370C23×C67—21no—
371C23×C67—21no—
372C23×C67—21no—
373C23×C67—21no—
374C23×C67—21no—
375C23×C67—21no—
376C23×C67C2×C22⋊C412yes—
377C23×C67C22×D411yescharacteristic
378C22×D67—21no—
379C22×D67—21no—
380C22×D67—21no—
381C22×D67—21no—
382C22×D67—22no—
383C22×D67—21no—
384C22×D67—21no—
385C22×D67—22no—
386C22×D67—22no—
387C22×D67—21no—
388C22×D67—21no—
389C22×D67—21no—
390C22×D67—21no—
391C22×D67—41no—
392C22×D67—41no—
393C22×D67—41no—
394C22×D67—41no—
395C22×D67C2×C22⋊C412yes—
396C22×D67C2×C22⋊C412yes—
397C22×D67#12012yes—
398C22×D67#12012yes—
399Q8×C67—216no—
400Q8×C67—22no—
401Q8×C67—22no—
402Q8×C67—22no—
403Q8×C67—22no—
404Q8×C67—22no—
405Q8×C67—22no—
406Q8×C67C2×C22⋊C414yes—
407Q8×C67C2×C22⋊C414yes—
408C2×C4×C67—216no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—22no—
411C2×C4×C67—22no—
412C2×C4×C67—22no—
413C2×C4×C67—22no—
414C2×C4×C67—22no—
415C2×C4×C67—21no—
416C2×C4×C67—21no—
417C2×C4×C67—22no—
418C2×C4×C67—22no—
419C2×C4×C67—22no—
420C2×C4×C67—22no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67—41no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—41no—
426C2×C4×C67—41no—
427C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
428C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
429C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
434C22⋊D67—216no—
435C22⋊D67—28no—
436C22⋊D67—28no—
437C2×Dic67—22no—
438C2×Dic67—22no—
439C2×Dic67—22no—
440C2×Dic67—21no—
441C2×Dic67—21no—
442C2×Dic67—41no—
443C2×Dic67—41no—
444C2×Dic67—41no—
445C2×Dic67—41no—
446C2×Dic67—41no—
447C2×Dic67—41no—
448C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
449C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
450C2×Dic67#12012yes—
451C2×Dic67#12012yes—
452D268—216no—
453D268—216no—
454D268—28no—
455D268—22no—
456D268—22no—
457D268—22no—
458D268C2×C22⋊C414yes—
459C4×D67—216no—
460C4×D67—216no—
461C4×D67—216no—
462C4×D67—216no—
463C4×D67—22no—
464C4×D67—22no—
465C4×D67—22no—
466C4×D67—22no—
467C4×D67—216no—
468C4×D67—84no—
469C4×D67C2×C22⋊C414yes—
470C4×D67C2×C22⋊C414yes—
471C4×D67#12014yes—
472C4×D67#12014yes—
473Dic134—216no—
474Dic134—22no—
475Dic134—22no—
476Dic134—22no—
477Dic134—28no—
478Dic134—216no—
479Dic134C2×C22⋊C414yes—
480C8×C67—41no—
481C8×C67—41no—
482C67⋊C8—41no—
483C67⋊C8—41no—
484C22×C67—22no—
485C22×C67—22no—
486C22×C67—22no—
487C22×C67—41no—
488C22×C67—41no—
489C22×C67—41no—
490C22×C67—41no—
491C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C67C2×#12011yescharacteristic
493C22×C67C2×#12011yescharacteristic
494C22×C67#57711yescharacteristic
495C22×C67#57711yescharacteristic
496C22×C67#57811yescharacteristic
497C22×C67#57811yescharacteristic
498C2×D67—22no—
499C2×D67—22no—
500C2×D67—22no—
501C2×D67—22no—
502C2×D67—22no—
503C2×D67—22no—
504C2×D67—22no—
505C2×D67—22no—
506C2×D67—22no—
507C2×D67—24no—
508C2×D67—42no—
509C2×D67—42no—
510C2×D67—41no—
511C2×D67—42no—
512C2×D67—41no—
513C2×D67—42no—
514C2×D67—41no—
515C2×D67—41no—
516C2×D67—42no—
517C2×D67—42no—
518C2×D67#37914yes—
519C4×C67—24no—
520C4×C67—24no—
521C4×C67—22no—
522C4×C67—81no—
523C4×C67—81no—
524C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C4×C67C2×#12011yescharacteristic
527C4×C67C2×#12011yescharacteristic
528Dic67—22no—
529Dic67—24no—
530Dic67—81no—
531Dic67—81no—
532Dic67#37914yes—
533#20603—671nomaximal, Sylow
534C2×C67—42no—
535C2×C67C2×#37911yescharacteristic
536C2×C67#289811yescharacteristic
537C2×C67#289811yescharacteristic
538C2×C67#301011yescharacteristic
539C2×C67#301111yescharacteristic
540C2×C67#301311yescharacteristic
541C2×C67#301311yescharacteristic
542D67—24no—
543D67—42no—
544D67—44no—
545C22×2−1+4—671no—
546C2×#417—671no—
547C2×#419—671no—
548C2×#416—671no—
549C22×#103—671no—
550C2×#408—671no—
551#2311—671no—
552#1788—671no—
553#1788—671no—
554#1788—671no—
555#1788—671no—
556#1787—671no—
557#1787—671no—
558#1787—671no—
559#1787D6711yescharacteristic, complemented
560C67#2060311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×2−1+4—678no—
562C2×2−1+4—1344no—
563C2×2−1+4—1344no—
564C2×2−1+4—1344no—
565C2×2−1+4—1344no—
566C2×2−1+4—1344no—
567C22×#41—671no—
568C22×#41—671no—
569C22×#41—671no—
570C22×#41—671no—
571C22×#41—1341no—
572C22×#41—1341no—
573C22×#41—1341no—
574C23×Q8—671no—
575C23×Q8—671no—
576C23×Q8—1341no—
577C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
578C22×M16—671no—
579C23×C8—671no—
580C2×#117—671no—
581C22×C4⋊C4—671no—
582#419—1344no—
583#417—1344no—
584#416—1344no—
585C2×#103—671no—
586C2×#103—671no—
587C2×#103—671no—
588C2×#103—671no—
589C2×#103—671no—
590C2×#103—671no—
591C2×#103—671no—
592C2×#103—671no—
593C2×#103—1344no—
594C2×#103C2×D6711yescharacteristic
595C2×#103C2×D6711yescharacteristic
596C2×#103C2×D6711yescharacteristic
597C2×#103C2×D6711yescharacteristic
598C2×#102—671no—
599C2×#102—671no—
600C2×#102—671no—
601C2×#102—671no—
602#408—1344no—
603C2×C22⋊C8—671no—
604C2×C22⋊C8—671no—
605C2×C22⋊C8—671no—
606C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
607#391—1341no—
608#390—1341no—
609#386—1341no—
610#386—1341no—
611#380—671no—
612#380—671no—
613#380—671no—
614#380C2×D6711yescharacteristic
6152−1+4—13432no—
6162−1+4—13432no—
6172−1+4—13432no—
6182−1+4—13432no—
619C2×#41—674no—
620C2×#41—674no—
621C2×#41—674no—
622C2×#41—674no—
623C2×#41—674no—
624C2×#41—674no—
625C2×#41—674no—
626C2×#41—1342no—
627C2×#41—1342no—
628C2×#41—1342no—
629C2×#41—1342no—
630C2×#41—1342no—
631C2×#41—1342no—
632C2×#41—1348no—
633C2×#41—1348no—
634C2×#41—1342no—
635C2×#41—1342no—
636C2×#41—1348no—
637C2×#41—1348no—
638C2×#41—1348no—
639C2×#41—1348no—
640C2×#41—1342no—
641C2×#41—1342no—
642C2×#41—1342no—
643C2×#41—1342no—
644C2×#41—1342no—
645C2×#41—1342no—
646C2×#41—1348no—
647C2×#41—1348no—
648C2×#41—1348no—
649C2×#41—1342no—
650C2×#41—1342no—
651C2×#41—1342no—
652C22×Q8—22no—
653C22×Q8—22no—
654C22×Q8—22no—
655C22×Q8—22no—
656C22×Q8—21no—
657C22×Q8—22no—
658C22×Q8—671no—
659C22×Q8—674no—
660C22×Q8—674no—
661C22×Q8—674no—
662C22×Q8—674no—
663C22×Q8—671no—
664C22×Q8—1341no—
665C22×Q8—1341no—
666C22×Q8—1342no—
667C22×Q8—1342no—
668C22×Q8—1342no—
669C22×Q8—1342no—
670C22×Q8—1342no—
671C22×Q8—1342no—
672C22×Q8—1348no—
673C22×Q8—1348no—
674C22×Q8—1348no—
675C22×Q8—1342no—
676C22×Q8—1342no—
677C22×Q8C4×D6714yescomplemented
678C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
679C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
680C22×D4—671no—
681C22×D4—671no—
682C22×D4—671no—
683C22×D4—671no—
684C22×D4—1341no—
685C22×D4—1341no—
686C22×D4—1341no—
687C23×C4—21no—
688C23×C4—671no—
689C23×C4—671no—
690C23×C4—1341no—
691C23×C4—1341no—
692C23×C4—1341no—
693C23×C4—1341no—
694C23×C4—1341no—
695C23×C4—1341no—
696C23×C4C22×D6711yescharacteristic
697C2×M16—1342no—
698C2×M16—1342no—
699C2×M16—1342no—
700C22×C8—671no—
701C22×C8—671no—
702C22×C8—1342no—
703C22×C8—1342no—
704C22×C8—1342no—
705C22×C8C22×D6711yescharacteristic
706C22×C8C22×D6711yescharacteristic
707#117—1342no—
708#117—1342no—
709C2×C4⋊C4—671no—
710C2×C4⋊C4—671no—
711C2×C4⋊C4—1342no—
712C2×C4⋊C4—1342no—
713C2×C4⋊C4—1341no—
714C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
715C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
716C2×C22⋊C4—21no—
717C2×C22⋊C4—1341no—
718C2×C22⋊C4—1341no—
719C2×C22⋊C4—1341no—
720C2×C22⋊C4—1341no—
721C2×C42—1341no—
722#103—22no—
723#103—22no—
724#103—22no—
725#103—22no—
726#103—1342no—
727#103—1342no—
728#103—1342no—
729#103—1342no—
730#103—1342no—
731#103—1342no—
732#103—1342no—
733#103—1342no—
734#102—1342no—
735#102—1342no—
736#102—1342no—
737#102—1342no—
738C22⋊C8—22no—
739C22⋊C8—1342no—
740C22⋊C8—1342no—
741C22⋊C8—1342no—
742#95—21no—
743#95—1341no—
744#95—1341no—
745#95—1341no—
746C24—671no—
747C24—671no—
748C24—1341no—
749C24D4×D6711yescharacteristic
750#41—6716no—
751#41—1348no—
752#41—1348no—
753#41—1348no—
754#41—1348no—
755#41—1348no—
756#41—1348no—
757#41—13464no—
758#41—13464no—
759#41—1348no—
760#41—1348no—
761#41—1348no—
762#41—1348no—
763#41—1348no—
764#41—1348no—
765#41—13464no—
766#41—1348no—
767#41—1348no—
768#41—1348no—
769C2×Q8—24no—
770C2×Q8—24no—
771C2×Q8—28no—
772C2×Q8—28no—
773C2×Q8—28no—
774C2×Q8—28no—
775C2×Q8—24no—
776C2×Q8—21no—
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—674no—
783C2×Q8—6716no—
784C2×Q8—672no—
785C2×Q8—672no—
786C2×Q8—672no—
787C2×Q8—1344no—
788C2×Q8—1344no—
789C2×Q8—1344no—
790C2×Q8—1344no—
791C2×Q8—1342no—
792C2×Q8—1342no—
793C2×Q8—1344no—
794C2×Q8—1344no—
795C2×Q8—1348no—
796C2×Q8—1348no—
797C2×Q8—1348no—
798C2×Q8—1348no—
799C2×Q8—13464no—
800C2×Q8—1348no—
801C2×Q8—1348no—
802C2×Q8—1348no—
803C2×Q8—1341no—
804C2×Q8—1341no—
805C2×Q8—1341no—
806C2×Q8C2×C4×D6712yes—
807C2×Q8C2×C4×D6712yes—
808C2×Q8D4×D6712yes—
809C2×Q8D4×D6712yes—
810C2×Q8D4×D6712yes—
811C2×Q8D4×D6712yes—
812C2×D4—674no—
813C2×D4—674no—
814C2×D4—674no—
815C2×D4—672no—
816C2×D4—672no—
817C2×D4—672no—
818C2×D4—1342no—
819C2×D4—1342no—
820C2×D4—1344no—
821C2×D4—1344no—
822C2×D4—1344no—
823C2×D4—1344no—
824C2×D4—1344no—
825C2×D4—1344no—
826C2×D4—1342no—
827C2×D4—1342no—
828C2×D4—1342no—
829C2×D4—1342no—
830C2×D4—1344no—
831C2×D4—1344no—
832C2×D4—1344no—
833C2×D4—1341no—
834C2×D4—1341no—
835C2×D4—1341no—
836C22×C4—24no—
837C22×C4—24no—
838C22×C4—24no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—2682no—
848C22×C4—5361no—
849C22×C4—5361no—
850C22×C4—671no—
851C22×C4—672no—
852C22×C4—672no—
853C22×C4—672no—
854C22×C4—672no—
855C22×C4—672no—
856C22×C4—672no—
857C22×C4—671no—
858C22×C4—672no—
859C22×C4—672no—
860C22×C4—1344no—
861C22×C4—1344no—
862C22×C4—1344no—
863C22×C4—1344no—
864C22×C4—1344no—
865C22×C4—1344no—
866C22×C4—1344no—
867C22×C4—1344no—
868C22×C4—1344no—
869C22×C4—1344no—
870C22×C4—1344no—
871C22×C4—1344no—
872C22×C4—1344no—
873C22×C4—1344no—
874C22×C4—1341no—
875C22×C4—1341no—
876C22×C4—1341no—
877C22×C4—1344no—
878C22×C4—1341no—
879C22×C4—1341no—
880C22×C4—1341no—
881C22×C4—1341no—
882C22×C4C2×C4×D6712yes—
883C22×C4D4×D6711yescharacteristic
884C22×C4D4×D6712yes—
885C22×C4C23×D6711yescharacteristic
886M16—2684no—
887C2×C8—21no—
888C2×C8—21no—
889C2×C8—21no—
890C2×C8—21no—
891C2×C8—21no—
892C2×C8—21no—
893C2×C8—2684no—
894C2×C8—1341no—
895C2×C8—1341no—
896C2×C8—1341no—
897C2×C8—1341no—
898C2×C8—1341no—
899C2×C8—1341no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—21no—
903C4⋊C4—21no—
904C4⋊C4—2682no—
905C4⋊C4—1341no—
906C4⋊C4—1341no—
907C4⋊C4—1341no—
908C4⋊C4—1341no—
909C22⋊C4—81no—
910C22⋊C4—2682no—
911C22⋊C4—5361no—
912C22⋊C4—5361no—
913C22⋊C4—5361no—
914C42—2682no—
915C23—21no—
916C23—21no—
917C23—21no—
918C23—21no—
919C23—21no—
920C23—21no—
921C23—2681no—
922C23—2681no—
923C23—2681no—
924C23—2681no—
925C23—672no—
926C23—672no—
927C23—672no—
928C23—672no—
929C23—1342no—
930C23—1342no—
931C23—1342no—
932C23—1341no—
933C23—1341no—
934C23—1341no—
935C23—1341no—
936C23—1341no—
937C23—1341no—
938C23—1341no—
939C23—1341no—
940C23—1341no—
941C23—1341no—
942C23C22⋊C4×D6712yes—
943C23C2×D4×D6711yescharacteristic
944Q8—216no—
945Q8—22no—
946Q8—22no—
947Q8—22no—
948Q8—22no—
949Q8—22no—
950Q8—22no—
951Q8—674no—
952Q8—13416no—
953Q8—1348no—
954Q8—13416no—
955Q8—1342no—
956Q8—1342no—
957Q8—1342no—
958Q8C22⋊C4×D6714yes—
959Q8C22⋊C4×D6714yes—
960D4—674no—
961D4—1348no—
962D4—13416no—
963D4—13416no—
964D4—1348no—
965D4—1348no—
966D4—13416no—
967D4—1342no—
968D4—1342no—
969D4—1342no—
970C2×C4—216no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—2681no—
990C2×C4—2681no—
991C2×C4—2681no—
992C2×C4—2681no—
993C2×C4—2681no—
994C2×C4—2681no—
995C2×C4—5364no—
996C2×C4—672no—
997C2×C4—672no—
998C2×C4—672no—
999C2×C4—674no—
1000C2×C4—674no—
1001C2×C4—674no—
1002C2×C4—674no—
1003C2×C4—672no—
1004C2×C4—13416no—
1005C2×C4—13416no—
1006C2×C4—13416no—
1007C2×C4—13416no—
1008C2×C4—13416no—
1009C2×C4—1342no—
1010C2×C4—1341no—
1011C2×C4—1341no—
1012C2×C4—1342no—
1013C2×C4—1342no—
1014C2×C4—1342no—
1015C2×C4—1342no—
1016C2×C4—1342no—
1017C2×C4—1342no—
1018C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
1019C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1021C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1025C8—41no—
1026C8—41no—
1027C8—2681no—
1028C8—2681no—
1029C22—22no—
1030C22—22no—
1031C22—22no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—2682no—
1037C22—2681no—
1038C22—2682no—
1039C22—2681no—
1040C22—2682no—
1041C22—2682no—
1042C22—2682no—
1043C22—2681no—
1044C22—2682no—
1045C22—2681no—
1046C22—674no—
1047C22—1344no—
1048C22—1342no—
1049C22—1342no—
1050C22—1342no—
1051C22—1342no—
1052C22—1342no—
1053C22—1342no—
1054C22—1342no—
1055C22—1342no—
1056C22—1342no—
1057C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
1058C22#120×D6711yescharacteristic
1059C22#120×D6711yescharacteristic
1060C22#1686420211yescharacteristic
1061C22#1686420511yescharacteristic
1062C22#1686420911yescharacteristic
1063C22#1686421211yescharacteristic
1064C4—24no—
1065C4—24no—
1066C4—22no—
1067C4—81no—
1068C4—81no—
1069C4—5361no—
1070C4—5361no—
1071C4—674no—
1072C4—1342no—
1073C4—1344no—
1074C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
1075C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
1076C4#120×D6711yescharacteristic
1077C4#120×D6711yescharacteristic
1078C2—42no—
1079C2—2684no—
1080C2—2682no—
1081C2—1344no—
1082C2#379×D6711yescharacteristic
1083C2#2256873711yescharacteristic
1084C2#2256874111yescharacteristic
1085C2#2256949011yescharacteristic
1086C2#2256949911yescharacteristic
1087C2#2256951911yescharacteristic
1088C2#2256952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1787C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524091C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#20603
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863396C2semidirect
3. C2×#16863403C2semidirect
4. C2×#16863391C2semidirect
5. C2×#103×D67C2semidirect
6. C2×#16863361C2semidirect
7. #22562798C2semidirect
8. #22560150C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. #22560148C2semidirect
11. #22560147C2semidirect
12. #22560144C2semidirect
13. #22560142C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C67×#1787C2semidirect
21. C2×#14524091C4semidirect
86. C2×#11761629C2×C4semidirect
105. C2×#11761628C2×C4semidirect
123. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
185. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
212. #11761629C22⋊C4semidirect
246. Q8×D67C22⋊C4semidirect
559. #1787D67semidirect
560. C67#20603semidirect
677. C22×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240912
C2×#168633962
C2×#168634032
C2×#168633912
C2×#103×D672
C2×#168633612
#225627982
#225601502
#225601482
#225601472
#225601442
#225601422
C67×#17872
#2060367