Subgroups — #30855066

Order 17152.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524090	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863404	—	2	4	no	—
26	#16863395	—	2	4	no	—
27	#16863390	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863363	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	#14524090	—	2	32	no	—
45	#14524090	—	2	32	no	—
46	#14524090	—	2	32	no	—
47	#14524090	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#14523966	—	2	8	no	—
101	#14523966	—	2	4	no	—
102	#14523966	—	2	4	no	—
103	#14523966	—	2	8	no	—
104	#14523963	—	2	4	no	—
105	#14523963	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	#11761628	—	2	16	no	—
132	#11761628	—	2	16	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	2	8	no	—
135	#11761628	—	2	8	no	—
136	#11761628	—	2	16	no	—
137	#11761628	—	2	16	no	—
138	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	#11761627	—	2	128	no	—
140	#11761627	—	2	64	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	#11761612	—	4	4	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
299	D₂₆₈	—	2	2	no	—
300	D₂₆₈	—	2	2	no	—
301	D₂₆₈	—	2	2	no	—
302	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
311	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
312	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
313	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
332	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
340	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	Dic₆₇	—	2	8	no	—
347	#20603	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
352	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#3013	1	2	yes	—
355	D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
357	C₂×#417	—	67	1	no	—
358	C₂×#419	—	67	1	no	—
359	C₂×#416	—	67	1	no	—
360	C₂²×#103	—	67	1	no	—
361	C₂×#408	—	67	1	no	—
362	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#1788	—	67	4	no	—
364	#1787	—	67	4	no	—
365	C₆₇	#20603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
367	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
370	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
372	C₂²×#41	—	67	1	no	—
373	C₂²×#41	—	67	2	no	—
374	C₂²×#41	—	134	2	no	—
375	C₂²×#41	—	134	1	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#419	—	134	4	no	—
385	#417	—	134	4	no	—
386	#416	—	134	4	no	—
387	C₂×#103	—	67	4	no	—
388	C₂×#103	—	67	2	no	—
389	C₂×#103	—	67	4	no	—
390	C₂×#103	—	67	2	no	—
391	C₂×#103	—	134	4	no	—
392	C₂×#102	—	67	2	no	—
393	C₂×#102	—	67	2	no	—
394	#408	—	134	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
396	#391	—	2	1	no	—
397	#390	—	2	1	no	—
398	#386	—	2	2	no	—
399	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
400	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	67	4	no	—
409	C₂×#41	—	67	8	no	—
410	C₂×#41	—	67	4	no	—
411	C₂×#41	—	67	4	no	—
412	C₂×#41	—	134	4	no	—
413	C₂×#41	—	134	4	no	—
414	C₂×#41	—	134	4	no	—
415	C₂×#41	—	134	4	no	—
416	C₂×#41	—	134	16	no	—
417	C₂×#41	—	134	16	no	—
418	C₂×#41	—	134	8	no	—
419	C₂×#41	—	134	8	no	—
420	C₂×#41	—	134	8	no	—
421	C₂×#41	—	134	16	no	—
422	C₂×#41	—	134	2	no	—
423	C₂×#41	—	134	2	no	—
424	C₂×#41	—	134	4	no	—
425	C₂×#41	—	134	2	no	—
426	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
439	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	#103	—	134	8	no	—
479	#103	—	134	4	no	—
480	#103	—	134	4	no	—
481	#103	—	134	8	no	—
482	#102	—	134	4	no	—
483	#102	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	134	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	67	16	no	—
494	#41	—	134	16	no	—
495	#41	—	134	16	no	—
496	#41	—	134	16	no	—
497	#41	—	134	16	no	—
498	#41	—	134	128	no	—
499	#41	—	134	64	no	—
500	#41	—	134	8	no	—
501	#41	—	134	8	no	—
502	#41	—	134	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
532	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂×D₄	—	67	2	no	—
539	C₂×D₄	—	67	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	8	no	—
541	C₂×D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	8	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	1	no	—
547	C₂×D₄	—	134	1	no	—
548	C₂×D₄	—	134	1	no	—
549	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
550	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	268	4	no	—
585	C₂×C₈	—	268	4	no	—
586	C₂×C₈	—	134	2	no	—
587	C₂×C₈	—	134	2	no	—
588	C₂×C₈	—	134	2	no	—
589	C₂×C₈	—	134	2	no	—
590	C₂×C₈	—	134	2	no	—
591	C₂×C₈	—	134	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	268	2	no	—
607	C₂³	—	268	2	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
614	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	67	8	no	—
618	Q₈	—	67	4	no	—
619	Q₈	—	134	32	no	—
620	Q₈	—	134	16	no	—
621	Q₈	—	134	4	no	—
622	Q₈	—	134	2	no	—
623	Q₈	—	134	4	no	—
624	Q₈	—	134	4	no	—
625	Q₈	—	134	2	no	—
626	Q₈	—	134	2	no	—
627	D₄	—	2	16	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	67	4	no	—
630	D₄	—	134	32	no	—
631	D₄	—	134	16	no	—
632	D₄	—	134	2	no	—
633	D₄	—	134	2	no	—
634	D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	32	no	—
648	C₂×C₄	—	134	32	no	—
649	C₂×C₄	—	134	16	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	16	no	—
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	268	2	no	—
672	C₈	—	268	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	268	2	no	—
683	C₂²	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	268	4	no	—
685	C₂²	—	268	4	no	—
686	C₂²	—	134	4	no	—
687	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
692	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	134	8	no	—
697	C₄	—	134	4	no	—
698	C₄	#16863251	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	268	4	no	—
706	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#22568739	1	2	yes	—
708	C₂	#22569493	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#22569502	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#22569521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524090	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863395	C₂	semidirect
3. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. C₂×#16863390	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
6. C₂×#16863363	C₂	semidirect
7. #22560147	C₂	semidirect
8. #22560143	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2311	C₂	semidirect
15. C₂×#14524090	C₄	semidirect
57. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
138. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
362. #2311	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	#20603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863390	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#16863363	2
#22560147	2
#22560143	2
C₆₇×#2311	2
#20603	67