Subgroups — C₂×#22560163 #30855115

Order 17152.

4114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560163	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14523970	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16863397	—	2	4	no	—
14	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
17	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863299	—	2	2	no	—
20	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
48	#14523970	—	2	16	no	—
49	#14523967	—	2	8	no	—
50	#14523964	—	2	8	no	—
51	#14523960	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
55	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
56	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
57	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
60	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	#11761612	—	2	4	no	—
104	#11761612	—	2	4	no	—
105	#11761612	—	4	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
136	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
214	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
215	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
269	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
280	Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	Dic₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×#1792	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₆₇	#1792	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×#104	—	67	2	no	—
294	C₂×#417	—	67	2	no	—
295	C₂²×#100	—	67	1	no	—
296	C₂×#390	—	67	1	no	—
297	#1792	—	67	8	no	—
298	C₆₇	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
304	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×#41	—	2	2	no	—
306	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×#104	—	67	8	no	—
315	C₂×#104	—	134	8	no	—
316	#417	—	67	8	no	—
317	#417	—	134	4	no	—
318	C₂×#103	—	134	2	no	—
319	C₂×#102	—	134	2	no	—
320	C₂×#100	—	67	4	no	—
321	C₂×#100	—	134	4	no	—
322	#390	—	67	4	no	—
323	#390	—	134	2	no	—
324	C₂⁵	—	2	2	no	—
325	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
332	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
333	C₂×#41	—	2	16	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	—	2	16	no	—
336	C₂×#41	—	2	8	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
383	#104	—	134	16	no	—
384	#103	—	134	8	no	—
385	#102	—	134	8	no	—
386	#100	—	134	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	16	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	#41	—	2	64	no	—
401	#41	—	2	32	no	—
402	#41	—	2	32	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
411	#41	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
412	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	64	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	64	no	—
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
441	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	268	4	no	—
467	M₁₆	—	134	4	no	—
468	M₁₆	—	134	4	no	—
469	C₂×C₈	—	268	4	no	—
470	C₂×C₈	—	134	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
474	C₄²	—	268	2	no	—
475	C₄²	—	134	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	32	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	32	no	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
500	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
502	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
507	D₄	—	2	64	no	—
508	D₄	—	2	16	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
517	C₂×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	536	2	no	—
529	C₂×C₄	—	536	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	32	no	—
561	C₂²	#16863252	1	2	yes	—
562	C₂²	#16863252	1	2	yes	—
563	C₂²	#16863564	1	2	yes	—
564	C₂²	#16863574	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	268	4	no	—
570	C₄	—	536	2	no	—
571	C₄	#16863252	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	8	no	—
578	C₂	—	4	8	no	—
579	C₂	#22560163	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16863252	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16863564	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16863574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1792
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
2. C₂×#16863397	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. C₂×#16863299	C₂	semidirect
5. #22560163	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
14. #16863397	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
20. #16863299	C₂²	semidirect
25. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	semidirect
37. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
60. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
214. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
224. D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
288. C₂×C₆₇	#1792	semidirect
298. C₆₇	C₂×#1792	semidirect
303. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	semidirect
332. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	semidirect
410. #41	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
415. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
440. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
506. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
516. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
579. C₂	#22560163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523970	2
C₂×#16863397	2
C₂²×#14523960	2
C₂×#16863299	2
#22560163	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
C₂×#1792	67

Subgroups — C2×#22560163 #30855115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560163 #30855115