Subgroups — #30855128

Order 17152.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#585×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14523970	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16863405	—	2	2	no	—
14	#16863401	—	2	2	no	—
15	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863392	—	2	4	no	—
17	#16863380	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863276	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	#585×C₆₇	—	2	8	no	—
25	#585×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#585×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523970	—	2	16	no	—
52	#14523967	—	2	8	no	—
53	#14523964	—	2	8	no	—
54	#14523962	—	2	4	no	—
55	#14523960	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
58	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
59	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
60	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
61	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
63	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
64	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
65	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	#11761612	—	4	4	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
225	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
280	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	#20615	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
300	C₂×#585	D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×#104	—	67	2	no	—
302	#2896	—	67	2	no	—
303	C₂×#413	—	67	1	no	—
304	#2297	—	67	1	no	—
305	#1793	—	67	4	no	—
306	#1792	—	67	4	no	—
307	C₆₇	#20615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#585	—	2	8	no	—
309	#585	—	2	4	no	—
310	#585	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
312	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×#41	—	2	4	no	—
317	C₂²×#41	—	2	2	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	C₂×#104	—	67	8	no	—
324	C₂×#104	—	134	8	no	—
325	#419	—	134	2	no	—
326	#418	—	134	2	no	—
327	#417	—	67	8	no	—
328	#416	—	134	4	no	—
329	#413	—	134	4	no	—
330	C₂×#101	—	67	2	no	—
331	C₂×#100	—	67	2	no	—
332	#391	—	67	2	no	—
333	#390	—	67	2	no	—
334	#386	—	134	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
340	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
341	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	8	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	32	no	—
352	C₂×#41	—	2	16	no	—
353	C₂×#41	—	2	32	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	16	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
366	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
368	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
393	#117	—	134	2	no	—
394	#117	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
402	#104	—	134	16	no	—
403	#103	—	134	8	no	—
404	#102	—	134	8	no	—
405	#101	—	134	4	no	—
406	#100	—	134	4	no	—
407	#95	—	134	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	2	64	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	32	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
433	#41	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
434	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
444	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	64	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
467	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	268	4	no	—
495	M₁₆	—	134	4	no	—
496	M₁₆	—	134	4	no	—
497	C₂×C₈	—	268	4	no	—
498	C₂×C₈	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
502	C₄²	—	268	2	no	—
503	C₄²	—	268	1	no	—
504	C₄²	—	268	1	no	—
505	C₄²	—	134	4	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
517	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
518	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	16	no	—
521	Q₈	—	2	8	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
526	D₄	—	2	32	no	—
527	D₄	—	2	16	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	8	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	16	no	—
580	C₂²	#16863252	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	268	4	no	—
587	C₄	—	536	2	no	—
588	C₄	#16863252	1	2	yes	—
589	C₄	#16863252	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	4	8	no	—
597	C₂	C₂×#16863252	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22569558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#585×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#585	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
2. #22568728	C₂	semidirect
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. #22562700	C₂	semidirect
5. #22560168	C₂	semidirect
6. #22560163	C₂	semidirect
8. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
9. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
15. #16863397	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
20. #16863303	C₂²	semidirect
21. #16863299	C₂²	semidirect
26. #585×C₆₇	C₄	semidirect
61. 2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
148. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
307. C₆₇	#20615	semidirect
310. #585	Dic₆₇	semidirect
340. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₇	semidirect
347. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	semidirect
432. #41	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
443. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
466. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523970	2
#22568728	2
C₂×#16863380	2
#22562700	2
#22560168	2
#22560163	2
C₂×#585×C₆₇	2
#20615	67