Subgroups — #30855130

Order 17152.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16864232	—	2	8	no	—
9	#16864232	—	2	4	no	—
10	#16864232	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14523969	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863406	—	2	2	no	—
24	#16863402	—	2	2	no	—
25	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863393	—	2	4	no	—
27	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863276	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#413×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14524091	—	2	8	no	—
37	#14524091	—	2	4	no	—
38	#14524091	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14524090	—	2	16	no	—
40	#14524090	—	2	16	no	—
41	#14524089	—	2	16	no	—
42	#14524089	—	2	16	no	—
43	#14524088	—	2	16	no	—
44	#14524088	—	2	8	no	—
45	#14524088	—	2	16	no	—
46	#14524088	—	2	4	no	—
47	#14524088	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
64	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
65	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	#14524002	—	2	2	no	—
79	#14524002	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#14523969	—	2	16	no	—
88	#14523968	—	2	8	no	—
89	#14523965	—	2	8	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	#11761629	—	2	16	no	—
111	#11761629	—	2	16	no	—
112	#11761628	—	2	32	no	—
113	#11761628	—	2	16	no	—
114	#11761628	—	2	32	no	—
115	#11761628	—	2	8	no	—
116	#11761628	—	2	16	no	—
117	#11761628	—	2	8	no	—
118	#11761628	—	2	8	no	—
119	#11761628	—	2	8	no	—
120	#11761628	—	2	8	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	2	4	no	—
123	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#11761627	—	2	64	no	—
127	#11761627	—	2	16	no	—
128	#11761627	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
136	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
151	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
202	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	D₂₆₈	—	2	16	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	8	no	—
258	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
266	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	#379	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
289	Dic₆₇	—	2	8	no	—
290	Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	#20615	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
299	D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×#585	—	67	1	no	—
301	C₂²×#104	—	67	2	no	—
302	#2896	—	67	2	no	—
303	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2297	—	67	1	no	—
305	#1793	—	67	4	no	—
306	#1792	—	67	4	no	—
307	C₆₇	#20615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#585	—	67	8	no	—
309	#585	—	134	8	no	—
310	#585	—	134	4	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
312	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
316	C₂²×#41	—	67	2	no	—
317	C₂²×#41	—	134	4	no	—
318	C₂²×#41	—	134	2	no	—
319	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	C₂×#104	—	67	8	no	—
324	C₂×#104	—	134	8	no	—
325	#419	—	134	2	no	—
326	#418	—	134	2	no	—
327	#417	—	67	8	no	—
328	#416	—	134	4	no	—
329	#413	—	2	4	no	—
330	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
332	#391	—	67	2	no	—
333	#390	—	67	2	no	—
334	#386	—	134	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	67	8	no	—
352	C₂×#41	—	67	4	no	—
353	C₂×#41	—	67	8	no	—
354	C₂×#41	—	67	4	no	—
355	C₂×#41	—	134	4	no	—
356	C₂×#41	—	134	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	16	no	—
358	C₂×#41	—	134	4	no	—
359	C₂×#41	—	134	8	no	—
360	C₂×#41	—	134	4	no	—
361	C₂×#41	—	134	32	no	—
362	C₂×#41	—	134	32	no	—
363	C₂×#41	—	134	16	no	—
364	C₂×#41	—	134	2	no	—
365	C₂×#41	—	134	4	no	—
366	C₂×#41	—	134	4	no	—
367	C₂×#41	—	134	2	no	—
368	C₂×#41	—	134	4	no	—
369	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	#117	—	134	2	no	—
394	#117	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
402	#104	—	134	16	no	—
403	#103	—	134	8	no	—
404	#102	—	134	8	no	—
405	#101	—	2	4	no	—
406	#100	—	2	4	no	—
407	#95	—	134	4	no	—
408	C₂⁴	—	134	4	no	—
409	C₂⁴	—	134	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	67	16	no	—
417	#41	—	67	8	no	—
418	#41	—	67	8	no	—
419	#41	—	134	32	no	—
420	#41	—	134	16	no	—
421	#41	—	134	32	no	—
422	#41	—	134	16	no	—
423	#41	—	134	64	no	—
424	#41	—	134	16	no	—
425	#41	—	134	16	no	—
426	#41	—	134	16	no	—
427	#41	—	134	8	no	—
428	#41	—	134	8	no	—
429	#41	—	134	16	no	—
430	#41	—	134	8	no	—
431	#41	—	134	8	no	—
432	#41	—	134	8	no	—
433	#41	—	134	4	no	—
434	#41	—	134	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	67	8	no	—
452	C₂×D₄	—	67	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	16	no	—
455	C₂×D₄	—	134	16	no	—
456	C₂×D₄	—	134	64	no	—
457	C₂×D₄	—	134	16	no	—
458	C₂×D₄	—	134	8	no	—
459	C₂×D₄	—	134	16	no	—
460	C₂×D₄	—	134	8	no	—
461	C₂×D₄	—	134	16	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	8	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
502	C₄²	—	268	2	no	—
503	C₄²	—	268	1	no	—
504	C₄²	—	268	1	no	—
505	C₄²	—	134	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	536	4	no	—
511	C₂³	—	536	8	no	—
512	C₂³	—	134	16	no	—
513	C₂³	—	134	4	no	—
514	C₂³	—	134	8	no	—
515	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
518	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	67	8	no	—
523	Q₈	—	134	16	no	—
524	Q₈	—	134	8	no	—
525	Q₈	—	134	4	no	—
526	D₄	—	2	16	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	67	8	no	—
530	D₄	—	134	16	no	—
531	D₄	—	134	32	no	—
532	D₄	—	134	16	no	—
533	D₄	—	134	8	no	—
534	D₄	—	134	8	no	—
535	D₄	—	134	8	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	32	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	16	no	—
549	C₂×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	16	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	268	8	no	—
577	C₂²	—	536	8	no	—
578	C₂²	—	536	16	no	—
579	C₂²	—	134	8	no	—
580	C₂²	#16863251	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	268	4	no	—
586	C₄	—	536	2	no	—
587	C₄	—	134	8	no	—
588	C₄	#16863251	1	2	yes	—
589	C₄	#16863251	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	268	8	no	—
597	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22569562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16864232	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
3. #22568729	C₂	semidirect
4. #22562700	C₂	semidirect
5. #22560170	C₂	semidirect
6. #22560165	C₂	semidirect
7. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16864232	C₄	semidirect
19. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
25. #16863398	C₂²	semidirect
27. #16863303	C₂²	semidirect
28. #16863299	C₂²	semidirect
32. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #14524091	C₂×C₄	semidirect
47. #14524088	C₂×C₄	semidirect
123. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
303. C₂×#413	D₆₇	semidirect
307. C₆₇	#20615	semidirect
320. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
330. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂²×#14523969	2
#22568729	2
#22562700	2
#22560170	2
#22560165	2
C₂×#413×C₆₇	2
#20615	67