Subgroups — #30855131

Order 17152.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	8	no	—
18	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	4	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863411	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863403	—	2	2	no	—
33	#16863399	—	2	2	no	—
34	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863391	—	2	2	no	—
38	#16863389	—	2	2	no	—
39	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#100×D₆₇	—	2	4	no	—
42	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863296	—	2	2	no	—
46	#16863251	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	#14524089	—	2	16	no	—
55	#14524089	—	2	16	no	—
56	#14524089	—	2	4	no	—
57	#14524089	—	2	4	no	—
58	#14524089	—	2	4	no	—
59	#14524089	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14524088	—	2	16	no	—
61	#14524088	—	2	16	no	—
62	#14524088	—	2	4	no	—
63	#14524088	—	2	16	no	—
64	#14524088	—	2	16	no	—
65	#14524088	—	2	2	no	—
66	#14524088	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761629	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
77	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
78	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
79	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
80	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
81	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#41×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
113	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
116	#14524001	—	2	2	no	—
117	#14524001	—	2	2	no	—
118	#14524000	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#14523971	—	2	4	no	—
129	#14523970	—	2	4	no	—
130	#14523969	—	2	4	no	—
131	#14523968	—	2	2	no	—
132	#14523967	—	2	2	no	—
133	#14523966	—	2	2	no	—
134	#14523965	—	2	2	no	—
135	#14523964	—	2	2	no	—
136	#14523963	—	2	2	no	—
137	#14523960	—	2	2	no	—
138	#14523959	—	2	4	no	—
139	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
141	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
154	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#11761629	—	2	8	no	—
170	#11761629	—	2	8	no	—
171	#11761629	—	2	4	no	—
172	#11761629	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
173	#11761628	—	2	8	no	—
174	#11761628	—	2	32	no	—
175	#11761628	—	2	2	no	—
176	#11761628	—	2	2	no	—
177	#11761628	—	2	8	no	—
178	#11761628	—	2	8	no	—
179	#11761628	—	2	8	no	—
180	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11761627	—	2	8	no	—
183	#11761627	—	2	32	no	—
184	#11761627	—	2	8	no	—
185	#11761627	—	2	8	no	—
186	#11761627	—	2	4	no	—
187	#11761627	—	2	8	no	—
188	#11761627	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
216	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
217	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
218	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
221	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
223	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
226	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
228	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11761612	—	2	2	no	—
250	#11761612	—	2	2	no	—
251	#11761611	—	4	4	no	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
267	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
268	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
290	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
335	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
375	D₂₆₈	—	2	16	no	—
376	D₂₆₈	—	2	8	no	—
377	D₂₆₈	—	2	4	no	—
378	D₂₆₈	—	2	4	no	—
379	D₂₆₈	—	2	2	no	—
380	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
389	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
390	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
391	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
392	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
425	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
427	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
428	C₂×D₆₇	#379	1	2	yes	—
429	C₂×D₆₇	#379	1	2	yes	—
430	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
433	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
435	Dic₆₇	—	2	4	no	—
436	Dic₆₇	—	8	1	no	—
437	Dic₆₇	—	8	1	no	—
438	Dic₆₇	#379	1	4	yes	—
439	#20616	—	67	1	no	maximal, Sylow
440	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
447	D₆₇	—	2	2	no	—
448	D₆₇	—	2	2	no	—
449	D₆₇	—	4	4	no	—
450	D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
452	C₂×#421	—	67	2	no	—
453	#2896	—	67	2	no	—
454	C₂²×#100	—	67	1	no	—
455	#2309	—	67	1	no	—
456	#1792	—	67	2	no	—
457	#1792	—	67	2	no	—
458	#1792	—	67	1	no	—
459	#1792	—	67	1	no	—
460	#1792	—	67	1	no	—
461	#1792	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₆₇	#20616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
464	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
465	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
466	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
467	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
468	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
469	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
470	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
471	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×#41	—	67	2	no	—
473	C₂²×#41	—	134	2	no	—
474	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
478	C₂×#117	—	67	1	no	—
479	C₂×#117	—	67	1	no	—
480	#421	—	134	8	no	—
481	C₂×#104	—	67	2	no	—
482	C₂×#104	—	67	2	no	—
483	C₂×#104	—	67	2	no	—
484	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
485	#419	—	134	2	no	—
486	#418	—	134	2	no	—
487	#417	—	67	2	no	—
488	#417	—	67	2	no	—
489	#417	—	67	2	no	—
490	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
491	#416	—	134	2	no	—
492	#416	—	134	2	no	—
493	C₂×#100	—	67	1	no	—
494	C₂×#100	—	67	2	no	—
495	C₂×#100	—	134	4	no	—
496	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#390	—	67	1	no	—
498	#390	—	67	1	no	—
499	#390	—	67	1	no	—
500	#390	—	134	2	no	—
501	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
502	#379	—	134	2	no	—
503	C₂⁵	—	67	2	no	—
504	C₂⁵	—	134	2	no	—
505	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
506	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
507	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
508	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
509	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
520	H(5,𝔽₂)	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×#41	—	2	2	no	—
522	C₂×#41	—	67	8	no	—
523	C₂×#41	—	67	8	no	—
524	C₂×#41	—	67	2	no	—
525	C₂×#41	—	67	2	no	—
526	C₂×#41	—	67	2	no	—
527	C₂×#41	—	134	2	no	—
528	C₂×#41	—	134	2	no	—
529	C₂×#41	—	134	4	no	—
530	C₂×#41	—	134	2	no	—
531	C₂×#41	—	134	4	no	—
532	C₂×#41	—	134	4	no	—
533	C₂×#41	—	134	2	no	—
534	C₂×#41	—	134	4	no	—
535	C₂×#41	—	134	16	no	—
536	C₂×#41	—	134	16	no	—
537	C₂×#41	—	134	2	no	—
538	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
545	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
553	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
556	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
560	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
572	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
573	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
574	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
575	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
576	#117	—	134	4	no	—
577	#117	—	134	2	no	—
578	#117	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
591	#104	—	2	4	no	—
592	#104	—	134	4	no	—
593	#104	—	134	4	no	—
594	#104	—	134	4	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	134	2	no	—
597	#103	—	134	2	no	—
598	#103	—	134	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	134	2	no	—
601	#102	—	134	2	no	—
602	#102	—	134	2	no	—
603	#100	—	2	2	no	—
604	#100	—	134	4	no	—
605	#100	—	134	2	no	—
606	C₂⁴	—	2	2	no	—
607	C₂⁴	—	536	2	no	—
608	C₂⁴	—	536	2	no	—
609	C₂⁴	—	536	4	no	—
610	C₂⁴	—	536	4	no	—
611	C₂⁴	—	67	1	no	—
612	C₂⁴	—	67	2	no	—
613	C₂⁴	—	67	8	no	—
614	C₂⁴	—	134	2	no	—
615	C₂⁴	—	134	2	no	—
616	C₂⁴	—	134	2	no	—
617	C₂⁴	—	134	4	no	—
618	C₂⁴	—	134	16	no	—
619	C₂⁴	—	134	2	no	—
620	C₂⁴	—	134	4	no	—
621	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	#41	—	2	8	no	—
623	#41	—	2	8	no	—
624	#41	—	2	2	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	67	8	no	—
627	#41	—	67	8	no	—
628	#41	—	67	4	no	—
629	#41	—	67	4	no	—
630	#41	—	134	8	no	—
631	#41	—	134	8	no	—
632	#41	—	134	8	no	—
633	#41	—	134	32	no	—
634	#41	—	134	8	no	—
635	#41	—	134	8	no	—
636	#41	—	134	8	no	—
637	#41	—	134	4	no	—
638	#41	—	134	4	no	—
639	#41	—	134	8	no	—
640	#41	—	134	32	no	—
641	#41	—	134	8	no	—
642	#41	—	134	8	no	—
643	#41	—	134	8	no	—
644	#41	—	134	2	no	—
645	#41	—	134	2	no	—
646	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
647	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
652	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	—	2	4	no	—
654	C₂×D₄	—	2	8	no	—
655	C₂×D₄	—	2	8	no	—
656	C₂×D₄	—	2	8	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	2	8	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	67	8	no	—
662	C₂×D₄	—	67	8	no	—
663	C₂×D₄	—	67	2	no	—
664	C₂×D₄	—	67	2	no	—
665	C₂×D₄	—	67	2	no	—
666	C₂×D₄	—	134	8	no	—
667	C₂×D₄	—	134	2	no	—
668	C₂×D₄	—	134	4	no	—
669	C₂×D₄	—	134	16	no	—
670	C₂×D₄	—	134	8	no	—
671	C₂×D₄	—	134	8	no	—
672	C₂×D₄	—	134	4	no	—
673	C₂×D₄	—	134	8	no	—
674	C₂×D₄	—	134	8	no	—
675	C₂×D₄	—	134	8	no	—
676	C₂×D₄	—	134	4	no	—
677	C₂×D₄	—	134	2	no	—
678	C₂×D₄	—	134	4	no	—
679	C₂×D₄	—	134	8	no	—
680	C₂×D₄	—	134	8	no	—
681	C₂×D₄	—	134	8	no	—
682	C₂×D₄	—	134	16	no	—
683	C₂×D₄	—	134	32	no	—
684	C₂×D₄	—	134	32	no	—
685	C₂×D₄	—	134	32	no	—
686	C₂×D₄	—	134	16	no	—
687	C₂×D₄	—	134	8	no	—
688	C₂×D₄	—	134	8	no	—
689	C₂×D₄	—	134	2	no	—
690	C₂×D₄	—	134	4	no	—
691	C₂×D₄	—	134	4	no	—
692	C₂×D₄	—	134	32	no	—
693	C₂×D₄	—	134	16	no	—
694	C₂×D₄	—	134	8	no	—
695	C₂×D₄	—	134	8	no	—
696	C₂×D₄	—	134	2	no	—
697	C₂×D₄	—	134	8	no	—
698	C₂×D₄	—	134	2	no	—
699	C₂×D₄	—	134	2	no	—
700	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
718	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	M₁₆	—	2	2	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	268	4	no	—
728	M₁₆	—	134	2	no	—
729	M₁₆	—	134	2	no	—
730	C₂×C₈	—	2	2	no	—
731	C₂×C₈	—	268	4	no	—
732	C₂×C₈	—	134	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	268	2	no	—
745	C₄²	—	134	2	no	—
746	C₂³	—	2	8	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	8	2	no	—
753	C₂³	—	8	2	no	—
754	C₂³	—	268	1	no	—
755	C₂³	—	268	1	no	—
756	C₂³	—	268	2	no	—
757	C₂³	—	268	2	no	—
758	C₂³	—	268	4	no	—
759	C₂³	—	268	4	no	—
760	C₂³	—	268	4	no	—
761	C₂³	—	268	4	no	—
762	C₂³	—	536	8	no	—
763	C₂³	—	536	2	no	—
764	C₂³	—	536	4	no	—
765	C₂³	—	536	2	no	—
766	C₂³	—	536	4	no	—
767	C₂³	—	536	2	no	—
768	C₂³	—	536	2	no	—
769	C₂³	—	536	8	no	—
770	C₂³	—	536	32	no	—
771	C₂³	—	67	2	no	—
772	C₂³	—	67	2	no	—
773	C₂³	—	67	4	no	—
774	C₂³	—	67	1	no	—
775	C₂³	—	67	1	no	—
776	C₂³	—	134	8	no	—
777	C₂³	—	134	8	no	—
778	C₂³	—	134	8	no	—
779	C₂³	—	134	8	no	—
780	C₂³	—	134	16	no	—
781	C₂³	—	134	2	no	—
782	C₂³	—	134	2	no	—
783	C₂³	—	134	2	no	—
784	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
785	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	2	2	no	—
787	Q₈	—	67	4	no	—
788	Q₈	—	134	8	no	—
789	Q₈	—	134	2	no	—
790	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
791	D₄	—	2	16	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	4	no	—
794	D₄	—	2	4	no	—
795	D₄	—	2	4	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	67	4	no	—
798	D₄	—	134	8	no	—
799	D₄	—	134	16	no	—
800	D₄	—	134	16	no	—
801	D₄	—	134	8	no	—
802	D₄	—	134	8	no	—
803	D₄	—	134	16	no	—
804	D₄	—	134	16	no	—
805	D₄	—	134	4	no	—
806	D₄	—	134	4	no	—
807	D₄	—	134	4	no	—
808	D₄	—	134	2	no	—
809	D₄	—	134	4	no	—
810	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
811	C₂×C₄	—	2	8	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	268	1	no	—
821	C₂×C₄	—	268	1	no	—
822	C₂×C₄	—	268	2	no	—
823	C₂×C₄	—	268	1	no	—
824	C₂×C₄	—	268	1	no	—
825	C₂×C₄	—	67	2	no	—
826	C₂×C₄	—	67	2	no	—
827	C₂×C₄	—	67	2	no	—
828	C₂×C₄	—	67	4	no	—
829	C₂×C₄	—	67	4	no	—
830	C₂×C₄	—	67	4	no	—
831	C₂×C₄	—	67	4	no	—
832	C₂×C₄	—	134	8	no	—
833	C₂×C₄	—	134	8	no	—
834	C₂×C₄	—	134	16	no	—
835	C₂×C₄	—	134	8	no	—
836	C₂×C₄	—	134	8	no	—
837	C₂×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄	—	134	4	no	—
839	C₂×C₄	—	134	4	no	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	268	2	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	4	no	—
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	—	8	8	no	—
857	C₂²	—	268	4	no	—
858	C₂²	—	268	2	no	—
859	C₂²	—	268	2	no	—
860	C₂²	—	268	16	no	—
861	C₂²	—	268	16	no	—
862	C₂²	—	268	2	no	—
863	C₂²	—	268	2	no	—
864	C₂²	—	268	2	no	—
865	C₂²	—	268	2	no	—
866	C₂²	—	536	2	no	—
867	C₂²	—	536	8	no	—
868	C₂²	—	536	16	no	—
869	C₂²	—	536	8	no	—
870	C₂²	—	67	2	no	—
871	C₂²	—	67	2	no	—
872	C₂²	—	134	4	no	—
873	C₂²	—	134	4	no	—
874	C₂²	—	134	1	no	—
875	C₂²	—	134	1	no	—
876	C₂²	—	134	1	no	—
877	C₂²	—	134	1	no	—
878	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	4	no	—
882	C₄	—	8	1	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	536	1	no	—
885	C₄	—	536	1	no	—
886	C₄	—	67	4	no	—
887	C₄	—	134	4	no	—
888	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂	—	2	1	no	—
891	C₂	—	2	1	no	—
892	C₂	—	4	4	no	—
893	C₂	—	4	4	no	—
894	C₂	—	268	4	no	—
895	C₂	—	268	4	no	—
896	C₂	—	134	2	no	—
897	C₂	—	134	2	no	—
898	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#22569563	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#22569567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1792	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1792	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863411	C₂	semidirect
3. #22568725	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22562788	C₂	semidirect
6. #22560165	C₂	semidirect
7. #22560164	C₂	semidirect
8. #22560163	C₂	semidirect
9. #22560162	C₂	semidirect
10. #22560161	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1792	C₂	semidirect
19. H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₄	semidirect
25. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
34. #16863398	C₂²	semidirect
35. #16863397	C₂²	semidirect
36. #16863395	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
42. #16863299	C₂²	semidirect
43. #16863298	C₂²	semidirect
44. #16863297	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
111. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
147. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
150. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
172. #11761629	C₂²⋊C₄	semidirect
188. #11761627	C₂²⋊C₄	semidirect
192. Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
231. D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
461. #1792	D₆₇	semidirect
462. C₆₇	#20616	semidirect
484. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
490. #417	C₂×D₆₇	semidirect
496. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
501. #390	C₂×D₆₇	semidirect
574. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
581. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
590. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	2
C₂×#16863411	2
#22568725	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22562788	2
#22560165	2
#22560164	2
#22560163	2
#22560162	2
#22560161	2
C₆₇×#1792	2
#20616	67