Subgroups — #30855134

Order 17152.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16863413	—	2	8	no	—
11	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16863405	—	2	2	no	—
13	#16863401	—	2	2	no	—
14	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16863392	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863299	—	2	2	no	—
19	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863252	—	2	2	no	—
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
47	#14523970	—	2	16	no	—
48	#14523967	—	2	8	no	—
49	#14523964	—	2	8	no	—
50	#14523960	—	2	8	no	—
51	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
54	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
55	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
56	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
57	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	#11761612	—	2	4	no	—
97	#11761612	—	2	4	no	—
98	#11761612	—	4	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	8	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
202	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
250	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×C₆₇	#379	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	—	8	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	#20616	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3019	1	2	yes	—
270	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#421	—	67	2	no	—
272	#2896	—	67	2	no	—
273	C₂²×#100	—	67	1	no	—
274	#2309	—	67	1	no	—
275	#1792	—	67	8	no	—
276	C₆₇	#20616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
281	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
282	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×#41	—	2	2	no	—
284	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂×#117	—	67	1	no	—
290	C₂×#117	—	67	1	no	—
291	#421	—	134	8	no	—
292	C₂×#104	—	67	8	no	—
293	#419	—	134	2	no	—
294	#418	—	134	2	no	—
295	#417	—	67	8	no	—
296	#416	—	134	4	no	—
297	C₂×#100	—	67	4	no	—
298	C₂×#100	—	134	4	no	—
299	#390	—	67	4	no	—
300	#390	—	134	2	no	—
301	#379	—	134	2	no	—
302	C₂⁵	—	2	2	no	—
303	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
310	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
311	C₂×#41	—	2	16	no	—
312	C₂×#41	—	2	8	no	—
313	C₂×#41	—	2	16	no	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
350	#117	—	134	2	no	—
351	#117	—	134	2	no	—
352	#117	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
360	#104	—	134	16	no	—
361	#103	—	134	8	no	—
362	#102	—	134	8	no	—
363	#100	—	134	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	16	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	—	8	8	no	—
372	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	64	no	—
376	#41	—	2	32	no	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
386	#41	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
387	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	64	no	—
395	C₂×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×D₄	—	2	64	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	32	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
416	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	268	4	no	—
436	M₁₆	—	134	4	no	—
437	M₁₆	—	134	4	no	—
438	C₂×C₈	—	268	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
446	C₄²	—	268	2	no	—
447	C₄²	—	134	4	no	—
448	C₂³	—	2	32	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	32	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
473	D₄	—	2	64	no	—
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	2	16	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	32	no	—
520	C₂²	#16863252	1	2	yes	—
521	C₂²	#16863252	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	536	2	no	—
527	C₄	—	536	2	no	—
528	C₄	#16863252	1	4	yes	—
529	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	4	8	no	—
537	C₂	C₂×#16863252	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22569566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863413	C₂	semidirect
2. #22568728	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. #22562791	C₂	semidirect
5. #22560163	C₂	semidirect
7. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
8. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
9. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
11. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
14. #16863397	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
19. #16863299	C₂²	semidirect
25. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	semidirect
35. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
130. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
276. C₆₇	#20616	semidirect
281. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	semidirect
385. #41	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
390. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
415. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863413	2
#22568728	2
C₂²×#14523960	2
#22562791	2
#22560163	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
#20616	67