Subgroups — #30855161

Order 17152.

3648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16864232	—	2	4	no	—
8	#16864232	—	2	4	no	—
9	#16864232	—	2	2	no	—
10	#16864232	—	2	2	no	—
11	#16864232	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16864232	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524091	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524089	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524088	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863414	—	2	4	no	—
24	#16863414	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
26	#16863404	—	2	2	no	—
27	#16863400	—	2	2	no	—
28	#16863395	—	2	4	no	—
29	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863363	—	2	2	no	—
31	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863360	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#410×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#14524091	—	2	8	no	—
39	#14524091	—	2	4	no	—
40	#14524091	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#14524090	—	2	8	no	—
42	#14524090	—	2	8	no	—
43	#14524090	—	2	8	no	—
44	#14524090	—	2	8	no	—
45	#14524089	—	2	8	no	—
46	#14524089	—	2	8	no	—
47	#14524089	—	2	8	no	—
48	#14524089	—	2	8	no	—
49	#14524088	—	2	16	no	—
50	#14524088	—	2	8	no	—
51	#14524088	—	2	8	no	—
52	#14524088	—	2	4	no	—
53	#14524088	—	2	8	no	—
54	#14524088	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
77	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
78	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
79	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
80	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
93	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
94	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
95	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#14523971	—	2	16	no	—
103	#14523966	—	2	8	no	—
104	#14523963	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
129	#11761629	—	2	16	no	—
130	#11761629	—	2	16	no	—
131	#11761628	—	2	16	no	—
132	#11761628	—	2	16	no	—
133	#11761628	—	2	16	no	—
134	#11761628	—	2	16	no	—
135	#11761628	—	2	16	no	—
136	#11761628	—	2	4	no	—
137	#11761628	—	2	16	no	—
138	#11761628	—	2	4	no	—
139	#11761628	—	2	4	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	2	4	no	—
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761628	—	2	4	no	—
148	#11761628	—	2	4	no	—
149	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#11761627	—	2	32	no	—
154	#11761627	—	2	32	no	—
155	#11761627	—	2	16	no	—
156	#11761627	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
167	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
187	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
188	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
189	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	#11761612	—	2	4	no	—
202	#11761612	—	4	1	no	—
203	#11761612	—	4	1	no	—
204	#11761612	—	4	2	no	—
205	#11761612	—	4	1	no	—
206	#11761612	—	4	1	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
215	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
216	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
217	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
218	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
219	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
220	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	D₂₆₈	—	2	16	no	—
316	D₂₆₈	—	2	4	no	—
317	D₂₆₈	—	2	4	no	—
318	D₂₆₈	—	2	4	no	—
319	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
329	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
346	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
353	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	Dic₆₇	—	2	8	no	—
360	#20620	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
368	D₆₇	—	4	8	no	—
369	C₂×#585	—	67	1	no	—
370	C₂×#421	—	67	2	no	—
371	#2896	—	67	2	no	—
372	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2879	—	67	1	no	—
374	#1794	—	67	8	no	—
375	C₆₇	#20620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	#585	—	67	4	no	—
377	#585	—	67	4	no	—
378	#585	—	134	4	no	—
379	#585	—	134	4	no	—
380	#585	—	134	2	no	—
381	#585	—	134	2	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
383	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
385	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
387	C₂²×#41	—	67	2	no	—
388	C₂²×#41	—	134	4	no	—
389	C₂²×#41	—	134	2	no	—
390	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
393	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	#421	—	67	8	no	—
395	#421	—	134	4	no	—
396	C₂×#104	—	134	4	no	—
397	#419	—	134	2	no	—
398	#418	—	134	2	no	—
399	#417	—	134	4	no	—
400	#416	—	67	8	no	—
401	#410	—	2	2	no	—
402	#410	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
403	C₂×#99	—	2	2	no	—
404	#408	—	67	4	no	—
405	#408	—	134	2	no	—
406	#407	—	134	2	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	67	4	no	—
429	C₂×#41	—	67	4	no	—
430	C₂×#41	—	67	4	no	—
431	C₂×#41	—	67	4	no	—
432	C₂×#41	—	67	4	no	—
433	C₂×#41	—	67	4	no	—
434	C₂×#41	—	134	4	no	—
435	C₂×#41	—	134	4	no	—
436	C₂×#41	—	134	8	no	—
437	C₂×#41	—	134	8	no	—
438	C₂×#41	—	134	4	no	—
439	C₂×#41	—	134	8	no	—
440	C₂×#41	—	134	4	no	—
441	C₂×#41	—	134	16	no	—
442	C₂×#41	—	134	16	no	—
443	C₂×#41	—	134	16	no	—
444	C₂×#41	—	134	16	no	—
445	C₂×#41	—	134	4	no	—
446	C₂×#41	—	134	8	no	—
447	C₂×#41	—	134	2	no	—
448	C₂×#41	—	134	2	no	—
449	C₂×#41	—	134	2	no	—
450	C₂×#41	—	134	2	no	—
451	C₂×#41	—	134	2	no	—
452	C₂×#41	—	134	2	no	—
453	C₂×#41	—	134	8	no	—
454	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	#104	—	134	16	no	—
492	#103	—	134	8	no	—
493	#102	—	134	8	no	—
494	#99	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
496	C₂⁴	—	134	4	no	—
497	C₂⁴	—	134	2	no	—
498	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	67	8	no	—
509	#41	—	67	8	no	—
510	#41	—	67	8	no	—
511	#41	—	67	8	no	—
512	#41	—	134	16	no	—
513	#41	—	134	16	no	—
514	#41	—	134	16	no	—
515	#41	—	134	16	no	—
516	#41	—	134	16	no	—
517	#41	—	134	16	no	—
518	#41	—	134	32	no	—
519	#41	—	134	32	no	—
520	#41	—	134	16	no	—
521	#41	—	134	16	no	—
522	#41	—	134	16	no	—
523	#41	—	134	4	no	—
524	#41	—	134	4	no	—
525	#41	—	134	4	no	—
526	#41	—	134	4	no	—
527	#41	—	134	16	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	#41	—	134	4	no	—
530	#41	—	134	4	no	—
531	#41	—	134	4	no	—
532	#41	—	134	4	no	—
533	#41	—	134	4	no	—
534	#41	—	134	4	no	—
535	#41	—	134	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
549	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	67	4	no	—
556	C₂×D₄	—	67	4	no	—
557	C₂×D₄	—	67	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	8	no	—
560	C₂×D₄	—	134	8	no	—
561	C₂×D₄	—	134	16	no	—
562	C₂×D₄	—	134	32	no	—
563	C₂×D₄	—	134	32	no	—
564	C₂×D₄	—	134	16	no	—
565	C₂×D₄	—	134	8	no	—
566	C₂×D₄	—	134	16	no	—
567	C₂×D₄	—	134	4	no	—
568	C₂×D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	16	no	—
570	C₂×D₄	—	134	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	268	1	no	—
611	M₁₆	—	268	1	no	—
612	M₁₆	—	268	2	no	—
613	M₁₆	—	268	1	no	—
614	M₁₆	—	268	1	no	—
615	M₁₆	—	134	4	no	—
616	C₂×C₈	—	268	2	no	—
617	C₂×C₈	—	134	4	no	—
618	C₂×C₈	—	134	2	no	—
619	C₂×C₈	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	8	1	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	536	4	no	—
631	C₂³	—	536	8	no	—
632	C₂³	—	134	16	no	—
633	C₂³	—	134	4	no	—
634	C₂³	—	134	4	no	—
635	C₂³	—	134	4	no	—
636	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
640	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	67	8	no	—
645	Q₈	—	134	16	no	—
646	Q₈	—	134	4	no	—
647	Q₈	—	134	4	no	—
648	Q₈	—	134	4	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	67	8	no	—
654	D₄	—	134	16	no	—
655	D₄	—	134	32	no	—
656	D₄	—	134	8	no	—
657	D₄	—	134	8	no	—
658	D₄	—	134	8	no	—
659	D₄	—	134	8	no	—
660	D₄	—	134	4	no	—
661	D₄	—	134	4	no	—
662	D₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	32	no	—
672	C₂×C₄	—	134	16	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	8	no	—
677	C₂×C₄	—	134	8	no	—
678	C₂×C₄	—	134	8	no	—
679	C₂×C₄	—	134	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	268	2	no	—
700	C₈	—	268	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	268	8	no	—
711	C₂²	—	536	4	no	—
712	C₂²	—	536	4	no	—
713	C₂²	—	536	16	no	—
714	C₂²	—	134	8	no	—
715	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16863251	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	8	4	no	—
722	C₄	—	134	8	no	—
723	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#16863251	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#16863251	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	268	8	no	—
736	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#379
prime radical	C₂×#16864232	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863414	C₂	semidirect
3. #22568726	C₂	semidirect
4. #22568654	C₂	semidirect
5. #22560175	C₂	semidirect
6. C₂×#410×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16864232	C₄	semidirect
13. C₂×#14524091	C₄	semidirect
17. C₂×#14524088	C₄	semidirect
21. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
24. #16863414	C₂²	semidirect
29. #16863390	C₂²	semidirect
31. #16863363	C₂²	semidirect
34. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #14524091	C₂×C₄	semidirect
54. #14524088	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
101. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
122. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
372. C₂×#410	D₆₇	semidirect
375. C₆₇	#20620	semidirect
393. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
402. #410	C₂×D₆₇	semidirect
487. #117	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂×#16863414	2
#22568726	2
#22568654	2
#22560175	2
C₂×#410×C₆₇	2
#20620	67