Subgroups — #30855174

Order 17152.

3644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#421×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#413×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#410×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864231	—	2	4	no	—
13	#16864231	—	2	4	no	—
14	#16864231	—	2	4	no	—
15	#16864231	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524090	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524088	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
25	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
26	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863414	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863413	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863412	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863411	—	2	4	no	—
38	#104×D₆₇	—	2	4	no	—
39	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863394	—	2	4	no	—
43	#16863389	—	2	4	no	—
44	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863379	—	2	1	no	—
46	#16863378	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863377	—	2	1	no	—
48	#101×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#100×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863369	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863368	—	2	2	no	—
53	#99×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#14524090	—	2	8	no	—
60	#14524090	—	2	8	no	—
61	#14524090	—	2	4	no	—
62	#14524090	—	2	8	no	—
63	#14524090	—	2	4	no	—
64	#14524090	—	2	4	no	—
65	#14524090	—	2	8	no	—
66	#14524090	—	2	4	no	—
67	#14524088	—	2	8	no	—
68	#14524088	—	2	8	no	—
69	#14524088	—	2	16	no	—
70	#14524088	—	2	16	no	—
71	#14524088	—	2	4	no	—
72	#14524088	—	2	8	no	—
73	#14524088	—	2	8	no	—
74	#14524088	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
86	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
95	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
103	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
104	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
105	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
106	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
107	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
108	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
118	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
119	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
120	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
121	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
122	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
123	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
124	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
125	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
126	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
127	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
128	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
129	#41×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
130	#41×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
160	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
165	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524001	—	2	2	no	—
167	#14524000	—	2	2	no	—
168	#14523999	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	#14523971	—	2	4	no	—
173	#14523970	—	2	4	no	—
174	#14523969	—	2	4	no	—
175	#14523968	—	2	4	no	—
176	#14523966	—	2	4	no	—
177	#14523964	—	2	4	no	—
178	#14523962	—	2	1	no	—
179	#14523961	—	2	2	no	—
180	#14523960	—	2	1	no	—
181	#14523959	—	2	2	no	—
182	#14523958	—	2	2	no	—
183	#14523957	—	2	4	no	—
184	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
185	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
188	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
193	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
197	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
198	#101×C₆₇	—	2	1	no	—
199	#100×C₆₇	—	2	1	no	—
200	#99×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#11761629	—	2	1	no	—
206	#11761629	—	2	1	no	—
207	#11761629	—	2	2	no	—
208	#11761629	—	2	2	no	—
209	#11761629	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#11761629	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#11761628	—	2	16	no	—
212	#11761628	—	2	8	no	—
213	#11761628	—	2	8	no	—
214	#11761628	—	2	8	no	—
215	#11761628	—	2	2	no	—
216	#11761628	—	2	2	no	—
217	#11761628	—	2	2	no	—
218	#11761628	—	2	4	no	—
219	#11761628	—	2	4	no	—
220	#11761628	—	2	4	no	—
221	#11761628	—	2	4	no	—
222	#11761628	—	2	4	no	—
223	#11761628	—	2	4	no	—
224	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#11761627	—	2	8	no	—
226	#11761627	—	2	8	no	—
227	#11761627	—	2	8	no	—
228	#11761627	—	2	8	no	—
229	#11761627	—	2	16	no	—
230	#11761627	—	2	16	no	—
231	#11761627	—	2	16	no	—
232	#11761627	—	2	8	no	—
233	#11761627	—	2	8	no	—
234	#11761627	—	2	8	no	—
235	#11761627	—	2	8	no	—
236	#11761627	—	2	16	no	—
237	#11761627	—	2	16	no	—
238	#11761627	—	2	4	no	—
239	#11761627	—	2	4	no	—
240	#11761627	—	2	4	no	—
241	#11761627	—	2	4	no	—
242	#11761627	—	2	4	no	—
243	#11761627	—	2	4	no	—
244	#11761627	—	2	2	no	—
245	#11761627	—	2	2	no	—
246	#11761627	—	2	1	no	—
247	#11761627	—	2	1	no	—
248	#11761627	—	2	4	no	—
249	#11761627	—	2	4	no	—
250	#11761627	—	2	2	no	—
251	#11761627	—	2	4	no	—
252	#11761627	—	2	2	no	—
253	#11761627	—	2	4	no	—
254	#11761627	—	2	4	no	—
255	#11761627	—	2	4	no	—
256	#11761627	—	2	4	no	—
257	#11761627	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	#11761627	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	#11761627	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#11761627	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#11761627	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
277	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
279	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
280	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
282	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
307	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
308	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
309	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
310	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
311	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
312	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
313	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
314	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
316	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#11761612	—	2	2	no	—
359	#11761612	—	2	2	no	—
360	#11761611	—	4	2	no	—
361	#11761611	—	4	2	no	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
373	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
374	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
375	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
376	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
377	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
378	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
379	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
401	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
407	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
411	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
412	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
420	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
421	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
422	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
423	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
427	C₂²×D₆₇	#120	1	2	yes	—
428	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
429	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
430	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
432	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
433	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
434	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
435	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
439	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
485	D₂₆₈	—	2	2	no	—
486	D₂₆₈	—	2	2	no	—
487	D₂₆₈	—	2	4	no	—
488	D₂₆₈	—	2	1	no	—
489	D₂₆₈	—	2	2	no	—
490	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
492	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
493	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
494	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
498	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
499	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
500	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
504	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
511	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
512	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
513	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
514	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
515	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
516	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
518	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
519	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
520	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
521	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
522	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
535	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
537	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
546	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
547	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
548	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
549	C₂×D₆₇	#379	1	2	yes	—
550	C₂×D₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
555	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
558	Dic₆₇	—	2	2	no	—
559	Dic₆₇	—	2	4	no	—
560	Dic₆₇	—	2	2	no	—
561	Dic₆₇	—	8	2	no	—
562	Dic₆₇	#379	1	2	yes	—
563	Dic₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
564	Dic₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
565	#20623	—	67	1	no	maximal, Sylow
566	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
570	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
572	D₆₇	—	2	1	no	—
573	D₆₇	—	2	2	no	—
574	D₆₇	—	2	1	no	—
575	D₆₇	—	4	2	no	—
576	D₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂×#585	—	67	1	no	—
578	C₂×#421	—	67	2	no	—
579	#2896	—	67	2	no	—
580	C₂×#413	—	67	1	no	—
581	C₂×#410	—	67	1	no	—
582	#1796	—	67	2	no	—
583	#1796	—	67	1	no	—
584	#1796	—	67	1	no	—
585	#1795	—	67	2	no	—
586	#1795	—	67	1	no	—
587	#1795	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
588	C₆₇	#20623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	#585	—	134	4	no	—
590	#585	—	134	4	no	—
591	#585	—	134	4	no	—
592	#585	—	134	4	no	—
593	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
594	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
595	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
596	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
597	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
598	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
599	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
600	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
601	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×#41	—	67	1	no	—
603	C₂²×#41	—	67	1	no	—
604	C₂²×#41	—	67	2	no	—
605	C₂²×#41	—	67	2	no	—
606	C₂²×#41	—	67	1	no	—
607	C₂²×#41	—	134	2	no	—
608	C₂²×#41	—	134	1	no	—
609	C₂²×#41	—	134	1	no	—
610	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
611	C₂×#117	—	67	2	no	—
612	#421	—	67	2	no	—
613	#421	—	67	2	no	—
614	#421	—	67	2	no	—
615	#421	—	134	4	no	—
616	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
617	C₂×#104	—	134	4	no	—
618	#419	—	67	2	no	—
619	#419	—	67	2	no	—
620	#418	—	67	2	no	—
621	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
622	#417	—	134	4	no	—
623	#416	—	134	4	no	—
624	#413	—	67	1	no	—
625	#413	—	67	2	no	—
626	#413	—	134	1	no	—
627	#413	—	134	1	no	—
628	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
629	C₂×#101	—	134	1	no	—
630	C₂×#100	—	134	1	no	—
631	#410	—	67	1	no	—
632	#410	—	67	2	no	—
633	#410	—	134	2	no	—
634	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
635	C₂×#99	—	134	2	no	—
636	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
637	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
638	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
639	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
640	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
641	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
642	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
643	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
644	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
645	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
646	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
647	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
648	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
649	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
650	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
651	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
652	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
653	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
654	C₂×#41	—	2	1	no	—
655	C₂×#41	—	67	1	no	—
656	C₂×#41	—	67	2	no	—
657	C₂×#41	—	67	1	no	—
658	C₂×#41	—	67	2	no	—
659	C₂×#41	—	67	1	no	—
660	C₂×#41	—	67	4	no	—
661	C₂×#41	—	67	4	no	—
662	C₂×#41	—	67	1	no	—
663	C₂×#41	—	67	1	no	—
664	C₂×#41	—	67	2	no	—
665	C₂×#41	—	67	2	no	—
666	C₂×#41	—	67	2	no	—
667	C₂×#41	—	67	2	no	—
668	C₂×#41	—	67	4	no	—
669	C₂×#41	—	67	4	no	—
670	C₂×#41	—	67	2	no	—
671	C₂×#41	—	67	1	no	—
672	C₂×#41	—	134	2	no	—
673	C₂×#41	—	134	1	no	—
674	C₂×#41	—	134	2	no	—
675	C₂×#41	—	134	1	no	—
676	C₂×#41	—	134	1	no	—
677	C₂×#41	—	134	1	no	—
678	C₂×#41	—	134	2	no	—
679	C₂×#41	—	134	2	no	—
680	C₂×#41	—	134	1	no	—
681	C₂×#41	—	134	2	no	—
682	C₂×#41	—	134	2	no	—
683	C₂×#41	—	134	2	no	—
684	C₂×#41	—	134	2	no	—
685	C₂×#41	—	134	2	no	—
686	C₂×#41	—	134	2	no	—
687	C₂×#41	—	134	2	no	—
688	C₂×#41	—	134	2	no	—
689	C₂×#41	—	134	2	no	—
690	C₂×#41	—	134	2	no	—
691	C₂×#41	—	134	2	no	—
692	C₂×#41	—	134	2	no	—
693	C₂×#41	—	134	2	no	—
694	C₂×#41	—	134	1	no	—
695	C₂×#41	—	134	4	no	—
696	C₂×#41	—	134	4	no	—
697	C₂×#41	—	134	4	no	—
698	C₂×#41	—	134	4	no	—
699	C₂×#41	—	134	8	no	—
700	C₂×#41	—	134	8	no	—
701	C₂×#41	—	134	16	no	—
702	C₂×#41	—	134	16	no	—
703	C₂×#41	—	134	4	no	—
704	C₂×#41	—	134	4	no	—
705	C₂×#41	—	134	4	no	—
706	C₂×#41	—	134	4	no	—
707	C₂×#41	—	134	8	no	—
708	C₂×#41	—	134	8	no	—
709	C₂×#41	—	134	1	no	—
710	C₂×#41	—	134	2	no	—
711	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
712	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
715	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
716	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
717	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
718	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
719	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
720	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
721	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
722	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
724	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
725	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
726	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
727	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
728	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
729	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
730	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
731	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
732	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
734	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
738	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
740	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
741	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
744	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
747	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
748	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
749	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
750	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
751	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
753	#117	—	67	2	no	—
754	#117	—	134	2	no	—
755	#117	—	134	2	no	—
756	#117	—	134	2	no	—
757	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
761	#104	—	2	4	no	—
762	#104	—	134	4	no	—
763	#104	—	134	4	no	—
764	#104	—	134	4	no	—
765	#103	—	134	4	no	—
766	#103	—	134	4	no	—
767	#102	—	2	4	no	—
768	#102	—	134	4	no	—
769	#101	—	2	1	no	—
770	#101	—	134	2	no	—
771	#101	—	134	1	no	—
772	#100	—	2	1	no	—
773	#100	—	134	2	no	—
774	#100	—	134	1	no	—
775	#99	—	2	2	no	—
776	#99	—	134	4	no	—
777	#99	—	134	2	no	—
778	C₂⁴	—	2	2	no	—
779	C₂⁴	—	2	1	no	—
780	C₂⁴	—	67	1	no	—
781	C₂⁴	—	67	2	no	—
782	C₂⁴	—	134	1	no	—
783	C₂⁴	—	134	2	no	—
784	#41	—	2	8	no	—
785	#41	—	2	4	no	—
786	#41	—	2	4	no	—
787	#41	—	2	2	no	—
788	#41	—	2	2	no	—
789	#41	—	2	2	no	—
790	#41	—	67	2	no	—
791	#41	—	67	2	no	—
792	#41	—	67	2	no	—
793	#41	—	67	2	no	—
794	#41	—	67	4	no	—
795	#41	—	67	4	no	—
796	#41	—	67	8	no	—
797	#41	—	67	4	no	—
798	#41	—	134	4	no	—
799	#41	—	134	4	no	—
800	#41	—	134	4	no	—
801	#41	—	134	4	no	—
802	#41	—	134	4	no	—
803	#41	—	134	4	no	—
804	#41	—	134	8	no	—
805	#41	—	134	8	no	—
806	#41	—	134	16	no	—
807	#41	—	134	8	no	—
808	#41	—	134	4	no	—
809	#41	—	134	4	no	—
810	#41	—	134	4	no	—
811	#41	—	134	4	no	—
812	#41	—	134	2	no	—
813	#41	—	134	2	no	—
814	#41	—	134	1	no	—
815	#41	—	134	1	no	—
816	#41	—	134	2	no	—
817	#41	—	134	4	no	—
818	#41	—	134	2	no	—
819	#41	—	134	4	no	—
820	#41	—	134	4	no	—
821	#41	—	134	4	no	—
822	#41	—	134	4	no	—
823	#41	—	134	1	no	—
824	#41	—	134	1	no	—
825	#41	—	134	2	no	—
826	#41	—	134	2	no	—
827	#41	—	134	4	no	—
828	#41	—	134	4	no	—
829	#41	—	134	8	no	—
830	#41	—	134	8	no	—
831	#41	—	134	8	no	—
832	#41	—	134	8	no	—
833	#41	—	134	8	no	—
834	#41	—	134	8	no	—
835	#41	—	134	16	no	—
836	#41	—	134	16	no	—
837	#41	—	134	16	no	—
838	#41	—	134	16	no	—
839	#41	—	134	16	no	—
840	#41	—	134	8	no	—
841	#41	—	134	8	no	—
842	#41	—	134	4	no	—
843	#41	—	134	4	no	—
844	#41	—	134	2	no	—
845	#41	—	134	2	no	—
846	#41	—	134	2	no	—
847	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
848	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
851	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
852	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
854	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
855	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
857	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
858	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
859	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
860	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
864	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
865	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
866	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
869	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂×D₄	—	2	16	no	—
872	C₂×D₄	—	2	8	no	—
873	C₂×D₄	—	2	2	no	—
874	C₂×D₄	—	2	1	no	—
875	C₂×D₄	—	2	4	no	—
876	C₂×D₄	—	2	4	no	—
877	C₂×D₄	—	2	2	no	—
878	C₂×D₄	—	2	1	no	—
879	C₂×D₄	—	2	2	no	—
880	C₂×D₄	—	67	4	no	—
881	C₂×D₄	—	67	2	no	—
882	C₂×D₄	—	67	2	no	—
883	C₂×D₄	—	67	2	no	—
884	C₂×D₄	—	67	2	no	—
885	C₂×D₄	—	67	1	no	—
886	C₂×D₄	—	67	1	no	—
887	C₂×D₄	—	134	1	no	—
888	C₂×D₄	—	134	2	no	—
889	C₂×D₄	—	134	2	no	—
890	C₂×D₄	—	134	2	no	—
891	C₂×D₄	—	134	1	no	—
892	C₂×D₄	—	134	2	no	—
893	C₂×D₄	—	134	4	no	—
894	C₂×D₄	—	134	4	no	—
895	C₂×D₄	—	134	4	no	—
896	C₂×D₄	—	134	4	no	—
897	C₂×D₄	—	134	4	no	—
898	C₂×D₄	—	134	16	no	—
899	C₂×D₄	—	134	8	no	—
900	C₂×D₄	—	134	8	no	—
901	C₂×D₄	—	134	8	no	—
902	C₂×D₄	—	134	1	no	—
903	C₂×D₄	—	134	2	no	—
904	C₂×D₄	—	134	2	no	—
905	C₂×D₄	—	134	2	no	—
906	C₂×D₄	—	134	2	no	—
907	C₂×D₄	—	134	4	no	—
908	C₂×D₄	—	134	4	no	—
909	C₂×D₄	—	134	16	no	—
910	C₂×D₄	—	134	16	no	—
911	C₂×D₄	—	134	8	no	—
912	C₂×D₄	—	134	8	no	—
913	C₂×D₄	—	134	16	no	—
914	C₂×D₄	—	134	2	no	—
915	C₂×D₄	—	134	1	no	—
916	C₂×D₄	—	134	4	no	—
917	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
919	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
922	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
963	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	M₁₆	—	2	2	no	—
965	M₁₆	—	2	2	no	—
966	M₁₆	—	268	2	no	—
967	M₁₆	—	268	2	no	—
968	M₁₆	—	134	2	no	—
969	M₁₆	—	134	2	no	—
970	C₂×C₈	—	2	2	no	—
971	C₂×C₈	—	268	2	no	—
972	C₂×C₈	—	268	2	no	—
973	C₂×C₈	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄²	—	2	2	no	—
981	C₄²	—	268	2	no	—
982	C₄²	—	134	2	no	—
983	C₂³	—	2	8	no	—
984	C₂³	—	2	2	no	—
985	C₂³	—	2	1	no	—
986	C₂³	—	2	4	no	—
987	C₂³	—	8	2	no	—
988	C₂³	—	8	4	no	—
989	C₂³	—	536	1	no	—
990	C₂³	—	536	2	no	—
991	C₂³	—	536	4	no	—
992	C₂³	—	536	2	no	—
993	C₂³	—	67	1	no	—
994	C₂³	—	67	1	no	—
995	C₂³	—	67	2	no	—
996	C₂³	—	67	2	no	—
997	C₂³	—	67	2	no	—
998	C₂³	—	134	4	no	—
999	C₂³	—	134	2	no	—
1000	C₂³	—	134	2	no	—
1001	C₂³	—	134	8	no	—
1002	C₂³	—	134	1	no	—
1003	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	Q₈	—	2	1	no	—
1006	Q₈	—	2	2	no	—
1007	Q₈	—	67	2	no	—
1008	Q₈	—	67	4	no	—
1009	Q₈	—	134	4	no	—
1010	Q₈	—	134	4	no	—
1011	Q₈	—	134	8	no	—
1012	Q₈	—	134	8	no	—
1013	Q₈	—	134	2	no	—
1014	Q₈	—	134	1	no	—
1015	Q₈	—	134	2	no	—
1016	Q₈	—	134	4	no	—
1017	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1018	D₄	—	2	8	no	—
1019	D₄	—	2	8	no	—
1020	D₄	—	2	4	no	—
1021	D₄	—	2	4	no	—
1022	D₄	—	2	2	no	—
1023	D₄	—	2	1	no	—
1024	D₄	—	2	2	no	—
1025	D₄	—	2	4	no	—
1026	D₄	—	67	2	no	—
1027	D₄	—	134	4	no	—
1028	D₄	—	134	2	no	—
1029	D₄	—	134	2	no	—
1030	D₄	—	134	4	no	—
1031	D₄	—	134	4	no	—
1032	D₄	—	134	4	no	—
1033	D₄	—	134	2	no	—
1034	D₄	—	134	2	no	—
1035	D₄	—	134	4	no	—
1036	D₄	—	134	4	no	—
1037	D₄	—	134	8	no	—
1038	D₄	—	134	8	no	—
1039	D₄	—	134	8	no	—
1040	D₄	—	134	8	no	—
1041	D₄	—	134	8	no	—
1042	D₄	—	134	4	no	—
1043	D₄	—	134	4	no	—
1044	D₄	—	134	1	no	—
1045	D₄	—	134	2	no	—
1046	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1047	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1048	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	536	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1096	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1097	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1099	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1100	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	C₈	—	4	2	no	—
1102	C₈	—	268	2	no	—
1103	C₂²	—	2	2	no	—
1104	C₂²	—	2	4	no	—
1105	C₂²	—	2	2	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	4	2	no	—
1108	C₂²	—	4	4	no	—
1109	C₂²	—	4	2	no	—
1110	C₂²	—	8	4	no	—
1111	C₂²	—	8	8	no	—
1112	C₂²	—	268	2	no	—
1113	C₂²	—	268	2	no	—
1114	C₂²	—	268	2	no	—
1115	C₂²	—	268	1	no	—
1116	C₂²	—	268	1	no	—
1117	C₂²	—	268	2	no	—
1118	C₂²	—	536	8	no	—
1119	C₂²	—	536	4	no	—
1120	C₂²	—	536	2	no	—
1121	C₂²	—	536	2	no	—
1122	C₂²	—	67	1	no	—
1123	C₂²	—	67	1	no	—
1124	C₂²	—	67	2	no	—
1125	C₂²	—	134	2	no	—
1126	C₂²	—	134	2	no	—
1127	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1129	C₄	—	2	2	no	—
1130	C₄	—	2	2	no	—
1131	C₄	—	8	2	no	—
1132	C₄	—	536	2	no	—
1133	C₄	—	67	1	no	—
1134	C₄	—	67	1	no	—
1135	C₄	—	67	2	no	—
1136	C₄	—	134	2	no	—
1137	C₄	—	134	2	no	—
1138	C₄	—	134	4	no	—
1139	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1142	C₂	—	2	2	no	—
1143	C₂	—	2	1	no	—
1144	C₂	—	4	4	no	—
1145	C₂	—	4	2	no	—
1146	C₂	—	4	2	no	—
1147	C₂	—	268	2	no	—
1148	C₂	—	268	2	no	—
1149	C₂	—	134	1	no	—
1150	C₂	—	134	2	no	—
1151	C₂	—	134	1	no	—
1152	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#379×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1795	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#379
prime radical	C₂×#16864231	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1795	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #421×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568723	C₂	semidirect
4. #413×D₆₇	C₂	semidirect
5. #410×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22560185	C₂	semidirect
7. #22560183	C₂	semidirect
8. #22560182	C₂	semidirect
9. #22560179	C₂	semidirect
10. #22560176	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1795	C₂	semidirect
17. C₂×#14524090	C₄	semidirect
22. C₂×#14524088	C₄	semidirect
26. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
29. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863414	C₂²	semidirect
35. #16863413	C₂²	semidirect
36. #16863412	C₂²	semidirect
39. #16863406	C₂²	semidirect
40. #16863404	C₂²	semidirect
41. #16863401	C₂²	semidirect
44. #16863380	C₂²	semidirect
46. #16863378	C₂²	semidirect
50. #16863370	C₂²	semidirect
51. #16863369	C₂²	semidirect
55. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
192. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
587. #1795	D₆₇	semidirect
588. C₆₇	#20623	semidirect
616. #421	C₂×D₆₇	semidirect
621. #418	C₂×D₆₇	semidirect
628. #413	C₂×D₆₇	semidirect
634. #410	C₂×D₆₇	semidirect
711. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
737. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864231	2
#421×D₆₇	2
#22568723	2
#413×D₆₇	2
#410×D₆₇	2
#22560185	2
#22560183	2
#22560182	2
#22560179	2
#22560176	2
C₆₇×#1795	2
#20623	67